Лабораторная работа № 6-7

Метод хорд и метод касательных

Необходимые сведения из теории.

Отделение корней уравнений аналитическим способом. Условия, при которых для уточнения корней применяются ме­тоды хорд и касательных. Правила выбора начальных приближений для методов хорд и касательных. Алгоритм уточнения корней комбинированным методом хорд и касательных. Условие окончания процесса вычислений при заданной допус­тимой погрешности.

Задание

Отделите аналитически один из корней данного уравнения и оп­ределите его с точностью до ε = 0,5 · 10^-5, мето­дом хорд и методом касательных.

Уравнения по вариантам

Вариант	Уравнение	Вариант	Уравнение
1		9
2		10
3		11
4		12
5		13
6		14
7		15
8

Порядок выполнения работы

1. Отделите корни уравнения аналитически и выберите один из отрезков изоляции, на котором выполняются условия применимо­сти метода.

2. Возьмите соответствующие начальные приближения и найди­те вручную первые приближения. Проверьте условие окончания процесса вычислений.

3. Составьте программу уточнения корня с точностью до ε, кото­рая выводила бы результаты в таблицу

п	xn	yn	En

где x_n и y_n — приближения к корню, найденные методами хорд и касательных соответственно, Е_п — расстояния между ними.

4. Найдите приближенный корень и выпишите его с верными зна­чащими цифрами.

Лабораторная работа № 8

Интерполирование математических таблиц

Необходимые сведения из теории.

Табличная функция. Задача интерполирования табличной функции. Теорема о единственности задачи полиномиального интерполирования. Конечные разности таблиц. Первый и второй интерполяционные многочлены Ньютона. Оценка погрешностей интерполяционных формул Ньютона. Формула линейного интерполирования и способы опенки ее погрешности. Обратное линейное интерполирование.

Задание

Дана таблица значений функции f: f(x)= е^x — sin x с верными цифрами:

x	f(x)	x	f(x)	x	f(x)	x	f(x)	x	f(x)
0	1	0,4	1,1024	0,8	1,5082	1,2	2,3881	1,6	3,9536
0,1	1,0053	0,5	1,1693	0,9	1,6762	1,3	2,7057	1,7	4,4823
0,2	1,0227	0,6	1,2575	1,0	1,8768	1,4	3,0696	1,8	5,7396
0,3	1,0543	0,7	1,3695	1,1	2,1130	1,5	3,4842	1,9	5,7396

1. Вычислите приближенное значение f (а) с помощью первого интерполяционного многочлена Ньютона второй степени, определите его абсолютную погрешность и верные значащие цифры.

2. Линейным интерполированием найдите значения функции f для аргументов а, Ь и определите их верные значащие цифры с помощью таблицы конечных разностей.

3. Вычислите значения обратной для f функции φ для аргументов с, d по формуле обратного линейного интерполирования и запишите ответы с двумя цифрами после десятичной запятой.

Все исходные данные а, Ь, с, d считаются точными числами.

Данные по вариантам

Вариант	а	Ь	с	d
1	0,38	0,35	1,0059	2,3770
2	1,02	1,07	2,6456	1,9245
3	1,15	1,18	2,8775	1,2236
4	1,22	1,24	1,0023	1,3240
5	1,36	1,31	1,1232	1,1601
6	0,59	0,54	1,5222	2,2557
7	0,63	0,68	!,7092	3,3587
8	0,71	0,75	2,0988	1,0460
9	0,85	0,83	1,1847	2,9650
10	0,96	0,92	1,2775	1,0049
11	0,12	0,18	1,4892	1,3764
12	0,23	0,26	2,1232	1,6058
13	1,58	1,55	3,2323	1,8334
14	0,44	0,47	1,0323	2,4590
15	0,06	0,02	1,0974	1,0608