Б. Модель адаптивних очікувань

Нехай маємо модель

( 13 )

де - не фактичне, а очікуване (довгострокове) значення пояснюючої змінної. Оскільки очікувану змінну не можна спостерігати безпосередньо, висувається наступна гіпотеза формування очікуваного значення :

. ( 14 )

Гіпотеза (14) називається гіпотезою адаптивних очікувань (або помилкового навчання), а коефіцієнт - коефіцієнт очікування.

Рівняння (14) можна переписати у наступній формі:

. ( 15 )

Підставивши (15) в (13) отримаємо:

. ( 16 )

Віднявши від рівняння (16) точно таке ж рівняння, але записане для моменту і помножене на отримаємо:

, ( 17 )

де . Вираз (17) має назву «модель адаптивних очікувань».

Як видно модель адаптивних очікувань схожа до моделі Койка, вона є авторегресійною і їй притаманні всі ті ж позитивні і негативні моменти, які притаманні моделі Койка. Модель адаптивних очікувань може використовуватись при аналізі залежності споживання від доходу, попиту на гроші або інвестиції від відсоткової ставки і т. і., тобто у тих ситуаціях, коли економічні показники є чутливими до очікувань у майбутньому.

В. Модель часткового коригування

Ця модель є ще однією модифікацією моделі Л. Койка і запропонована М. Нерлоу. У цій моделі у рівнянні регресії замість фактичного значення залежної змінної використовується бажане (довгострокове) значення залежної змінної :

. ( 18 )

Оскільки бажане гіпотетичне значення не можна спостерігати безпосередньо, то відносно нього висувається наступна гіпотеза, яка називається гіпотезою часткового коригування (або часткового пристосування ):

, ( 19 )

де - коефіцієнт коригування (пристосування).

Перепишемо рівняння (19) у вигляді

і підставимо у нього вираз (18). Тоді отримаємо :

. ( 20 )

Модель (20) називається моделлю часткового коригування. Вона дозволяє визначити короткострокове значення змінної , на відміну від рівняння (18). Оцінивши параметри цієї моделі, можна на основі визначеного параметра визначити параметри і і побудувати модель (18), яка дозволить визначити також довгострокові значення .

Модель часткового коригування, як і модель адаптивних очікувань, аналогічна за структурою до моделі Л. Койка. Але на відміну від моделі Койка і моделі адаптивних очікувань лагове значення змінної не корелює із залишками , а сам вираз стохастичної складової має більш простіший вираз, що дає можливість отримати оцінки параметрів цієї моделі на основі 1 МНК і ці оцінки будуть незміщеними і ефективними.

4. Оцінювання параметрів авторегресійних моделей

Розглянуті вище моделі Койка, модель адаптивних очікувань і часткового коригування можна подати у наступному загальному вигляді:

. ( 21 )

Оцінювання параметрів таких моделей 1 МНК дає зміщенні і необґрунтовані оцінки внаслідок наступних двох причин:

1. кореляція між змінною і випадковою величиною ;

2. можливість автокореляції залишків.

Тому для оцінювання параметрів авторегресійних моделей за схемами Койка, адаптивних очікувань і часткового коригування використовуються інші методи. Вибір методу оцінювання, при цьому, залежить від припущень відносно стохастичної складової .

Гіпотеза 1. Залишкі є випадковими величинами і розподілені нормально, тобто:

Гіпотеза 2. Залишкі виражені через деякій параметр , тобто:

а) - залишкі не автокорельовані ;

б) - залишкі атокорельовані.

Гіпотеза 3. Залишки описуються авторегресійною схемою першого порядку, тобто:

Перша гіпотеза відповідає моделі часткового коригування, друга – моделі Койка і моделі адаптивних очікувань, третя – не пов’язується ні з жодною з цих моделей. Третя гіпотеза відповідає звичайній авторегресійній моделі ( 2 ), для якої залишки описуються авторегресійною схемою першого порядку.

Якщо відносно залишків приймається гіпотеза 1, для оцінювання параметрів моделі часткового коригування можна використати 1 МНК і отримані оцінки будуть асимптотично незміщенними, ефективними і обґрунтованими.

Якщо відносно залишків приймається гіпотеза 2а, для оцінювання параметрів моделі Койка і моделі адаптивних очікувань використовується узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена) .

Якщо відносно залишків приймається гіпотеза 2б, для оцінювання параметрів моделі Койка і моделі адаптивних очікувань використовуються такі методи, як:

• метод Зельнера – Гейсела;

• метод Ейткена;

• метод інструментальних змінних та інші.

Якщо відносно залишків приймається гіпотеза 3, для оцінювання параметрів авторегресійної моделі використовуються такі методи, як:

• - метод Ейткена;

• - метод інструментальних змінних та інші.