1.3. Символіка Германа - Могена (міжнародна символіка)

У символі Германа - Могена позначаються симетрично нееквівалентні елементи симетрії. Поворотні осі симетрії позначають арабськими цифрами - 1, 2, 3, 4 і 6. Інверсійні осі позначають арабськими цифрами з рискою зверху - 1 , 3 , 4 і 6 . При цьому вісь 2 , Яка є просто площиною симетрії, позначається символом m (англ. mirror - дзеркало). Напрямком площині є напрямок перпендикуляра до неї (тобто осі 2 ). Дзеркальні осі в міжнародній символіці не використовуються. Орієнтація елемента щодо координатних осей задається позицією елемента в символі групи. Якщо напрямок осі симетрії збігається з напрямком площині, то вони записуються на одній позиції у вигляді дробу. Якщо інверсійна вісь має більшу величину симетрії, ніж збігається з нею поворотна, то в символі вказують саме її (тобто записують не , А 6 ; При наявності в групі центру інверсії не 3, а 3 ).

Нижча категорія - точкові групи, в яких максимальний порядок будь-якої осі (поворотною або невласного обертання) дорівнює двом. До неї відносяться групи 1, 1 , 2, m, , 222, mm2 і . Якщо в символі групи три позиції, то

на 1-ій позиції - напрямок вздовж осі X

на 2-ій позиції - напрямок вздовж осі Y

на 3-ій позиції - напрямок вздовж осі Z

В нестандартній установці група mm2 може бути записана як m2m або як 2mm. Аналогічно, групи 2, m і можуть бути записані більш докладно - з вказівкою, уздовж якої координатної осі йде напрям осі другого порядку та / або площині. Наприклад, 11m, 1m1 або m11. Ця особливість символіки використовується для однозначного опису просторових груп при різному виборі системи координат, так як символи просторових груп є похідними від символів відповідних їм точкових груп.

Середня категорія - точкові групи, в яких присутня одна вісь порядки вище двох (вісь вищого порядку). Тут слід зазначити, що в кристалографії використовується кристалографічна система координат, пов'язана з симетрією кристала. У цій системі осями вибираються особливі напрями в кристалі (напрямки, вздовж яких йдуть осі симетрії або трансляції). Тому при наявності однієї осі 3 або 6 порядку, кут між напрямками X і Y дорівнює 120 , а не 90 як у звичайній Декартовій системі координат.

на 1-ій позиції - напрямок головної осі, тобто вісь Z

на 2-ій позиції - побічна напрямок. Тобто напрямок вздовж осі X і еквівалентної їй осі Y

на 3-ій позиції - діагональне напрям між симетрично еквівалентними побічними напрямами

До цієї категорії відносяться групи 3, 4, 6, 3 , 4 , 6 , 32, 422, 622, 3m, 4mm, 6mm, 3 , 4 2m, 6 m2, , , і .

Оскільки вісь 3 та перпендикулярна до неї площину еквівалентні осі 6 , То = 6 і m2 = 6 m2, але використовувати рекомендується саме позначення з інверсійної віссю 6 , Так як її симетрія вище, ніж у осі 3. Групи 4 2m і 6 m2 можуть бути записані як 4 m2 і 6 2m. Вище було наведено позначення, прийняті в російськомовній літературі. Послідовність символів 2 і m в цих групах стають важлива при описі похідних від них просторових груп, так як елемент на другій позиції спрямований уздовж осі осередку Браве, а елемент на третій позиції спрямований по діагоналі грані. Наприклад, символи P 4 2m і P 4 m2 позначають дві різні просторові групи. Група 32 теж може бути більш докладно записана як 321 або 312 для різних орієнтацій осі 2. Аналогічно, різні орієнтації призводять до двох різних просторовим групам P321 і P312. Те ж відноситься і до груп 3m (альтернативні записи 3m1 і 31m) і 3 (Альтернативні записи 3 1 і 3 1 ).

Вища категорія - точкові групи, в яких присутні кілька осей вищого порядку.

на 1-й позиції - еквівалентні напрями X, Y, Z

на 2-ій позиції - завжди присутні там чотири осі 3 або 3

на 3-ій позиції - діагональне напрям між координатними осями

До цієї категорії відносяться п'ять груп - 23, 432, 3 , 4 3m і 3

Міжнародні символи звичайно спрощують, замінюючи на m, якщо вісь n породжена іншими елементами симетрії, зазначеними в символі. Не можна прибрати лише позначення головної осі в середній категорії. Наприклад, записують як mmm, як mm, а 3 як m 3 m.