4. Множественный регрессионный анализ. Цель работы
По результатам наблюдений xi и yi (i = 1, 2 …n) найти оценки неизвестных параметров а0, а1 и аm . Для линейной зависимости модель множественной регрессии записывается в виде:
, (1)
Исходные данные.
Таблица 1. Исходные данные.
-
х1
х2
y
№
Fi, доли ед.
S, доли
Theta, Па
1
0,5
0,05
4
2
0,95
0,05
12
3
0,5
0,2
6
4
0,95
0,2
16
5
0,725
0,125
10
6
0,407
0,125
4
7
0,97
0,125
14
8
0,725
0,019
7
9
0,725
0,231
13
10
0,725
0,125
10
Вычисление переменных.
Процедуру вычисления коэффициентов множественной регрессии рассмотрим на примере регрессии с двумя переменными (факторами):
,
(2)
Таблица 2.
|
х1 |
х2 |
y |
Произведения |
|||||
№ |
Fi, доли ед. |
S, доли |
Theta, Па |
x12 |
x22 |
y2 |
x1x1 |
x1y |
x2y |
1 |
0,500 |
0,050 |
4 |
0,25 |
0,0025 |
16 |
0,0250 |
2 |
0,20 |
2 |
0,950 |
0,050 |
12 |
0,90 |
0,0025 |
144 |
0,0475 |
11,4 |
0,60 |
3 |
0,500 |
0,200 |
6 |
0,25 |
0,0400 |
36 |
0,1000 |
3 |
1,20 |
4 |
0,950 |
0,200 |
16 |
0,90 |
0,0400 |
256 |
0,1900 |
15,2 |
3,20 |
5 |
0,725 |
0,125 |
10 |
0,52 |
0,0156 |
100 |
0,0900 |
7,25 |
1,25 |
6 |
0,407 |
0,125 |
4 |
0,16 |
0,0156 |
16 |
0,0508 |
1,62 |
0,50 |
7 |
0,970 |
0,125 |
14 |
0,94 |
0,0156 |
196 |
0,1212 |
13,58 |
1,75 |
8 |
0,725 |
0,019 |
7 |
0,52 |
0,0003 |
49 |
0,0137 |
5,07 |
0,13 |
9 |
0,725 |
0,231 |
13 |
0,52 |
0,0533 |
169 |
0,1674 |
9,42 |
3,00 |
10 |
0,725 |
0,125 |
10 |
0,52 |
0,0156 |
100 |
0,0906 |
7,25 |
1,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СУММЫ |
7,177 |
1,250 |
96 |
5,51 |
0,2012 |
1082 |
0,8971 |
75,80 |
13,08 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сред.знач. |
0,717 |
0,125 |
9,6 |
0,55 |
0,0201 |
108,2 |
0,0897 |
7,58 |
1,30 |
Найдя суммы полученных произведений можно найти коэффициенты а1 и а2 по формулам:
,
(3)
.
(4)
Подставив известные значения в формулы (3) и (4) получим:
а1=19,02
а2=24,14
Зная коэффициенты а1 и а2 а также средних значений x1i , x2i и yi найдем значение коэффициента а0 по формуле:
,
(5)
Зная значения коэффициентов
а0,
а1 и
а2 можно
найти значений
по формуле (2). Вычисления
представлены в таблице 3.
Таблица 3.
-
х1
х2
y
№
Fi, доли ед.
S, доли
Theta, Па
y"
1
0,500
0,050
4
3,6
2
0,950
0,050
12
12,2
3
0,500
0,200
6
7,3
4
0,950
0,200
16
15,8
5
0,725
0,125
10
9,7
6
0,407
0,125
4
3,7
7
0,970
0,125
14
14,4
8
0,725
0,019
7
7,2
9
0,725
0,231
13
12,3
10
0,725
0,125
10
9,7
СУММЫ
7,177
1,250
96
96,0
Сред.знач.
0,717
0,125
9,6
9,6
Вывод
Мы видим, что полученные
значения
очень близки к значениям y,
а суммы и средние значения одинаковы.
Следовательно, коэффициенты а0,
а1 и
а2
были найдены правильно. Полученные
данные позволяет нам найти зависимость
,
в нашем случае
