Исходные данные

Автоматизированный станочный комплекс имеет 8 каналов (схема комплекса представлена в приложении 4). В состав комплекса входят:

1. Сверлильно-фрезерно-расточные станки модели ИР500ПМФ4 (8 шт.)

2. Карусельно – шлифовальный станок модели ЗН764Ф (2 шт.)

3. Позиция контроля (1 шт.)

4. Позиция загрузки – разгрузки (2 шт.)

5. Штабелер для обслуживания позиций загрузки – разгрузки и контроля модели СА-ТСС-0,5 (1 шт.)

На участке в месяц обрабатываются два типа деталей (Д1= 35 шт. Д2= 65 шт.).

Средняя месячная программа выпуска деталей одного наименования 42шт.

Всего на участке обрабатывается 1=800 шт.

Детали обрабатываются на двух типах станков: сверлильно-фрезерно-расточных модели ИР800ПМФ4 и карусельно-шлифовальном станке модели ЗН764Ф.

Трудоемкость обработки детали типа Д1= 2,6 ч. (2,6 ч. на ИР500ПМФ4 и 0,6ч. на ЗН764Ф), а детали тапа Д2 = 1,5 ч (1,5 ч. на ИР500ПМФ4 и 0,5 ч. на ЗН764Ф)

Фонда времени оборудования в месяц для ИР500ПМФ4 составляет 250 ч., для ЗН764Ф – 210ч.

В систему поступают для обработки детали в среднем через 0,535 часа (t₃=0,535 ч.). среднее время изготовления одной детали t_об=5 ч.

1. Объемное планирование работы механического участка

   1. При достижении максимальной загрузки технологического оборудования

Таблица 1.1 – Исходные данные
Станки	Трудоемкость обработки деталей, час.		Фонд времени работы станка
	Д1	Д2
сверлильно-фрезерно-расточной. ИР500ПМФ4	2,8	0,6	250
карусельно-шлифовальном станок мод. ЗН764Ф	1,5	0,5	210

Обозначим через Х₁ количество деталей типа Д₁, а через Х₂ – типа Д₂.

Математическая модель для решения данной задачи запишется следующим количество деталей деталей типа Б= *****:

- ограничения (по фонду времени роботы оборудования);

2,8Х₁ + 0,6Х₂ ≤ 250 (1.1)

1,5Х₁ + 0,5Х₂ ≤ 210 (1.2)

Х₁ ≥ 0 (1.3)

Х₂ ≥ 0 (1.4)

Целевая функция (суммарное время работы всех групп оборудования).

F(X₁ X₂) = 2,8 Х₁ + 0,6 Х₂ + 1,5 Х₁ + 0,5 Х₂ МАХ

F(X₁ X₂) == 3,4 Х₁ + 2,0 Х₂ МАХ (1.5)

Требуются найти значения Х₁ и Х₂ удовлетворяющие заданные ограничения (1.1) – (1.4) и обеспечить максимум целевой функции (1.5).

Параметры Х₁ и Х₂ являются управляемыми параметрами математической модели. Решим задачу граф – аналитическим методом.

Вычисления для построения ограничений (1.1) – (1.2).

2,8Х₁ + 0,6Х₂ ≤ 270 2,8Х₁ + 0,6Х₂ = 250

Х₂= (250 – 2,8Х₁)/0,6

Х1	0	195,8
Х2	412	0

1,5Х₁ + 0,5Х₂ ≤ 210 1,5Х₁ + 0,5Х₂ = 210

Х₂=(210 – 1,5Х₁)/0,5

Х1	0	201,3
Х2	417	0

Направляем допустимое ограничение (1.1) – (1.2) «вниз и влево», (1.3) – (1.4) «вверх и вправо» - оси координат.

Для нахождения точки касания границы области допустимых значений (ОДР) прямой линии определяющей целевую функцию. Построим сначала произвольную прямою для целевой функции, приравняв ее выражение к произвольному числу в пределах масштаба построения, например к 1000.

F(X₁ X₂) == 3,4 Х₁ + 2,0 Х₂ = 1000

Х₂= (1000 – 3,4Х₁)/2,0

Х1	0	249,15
Х2	498,3	0

Проведя прямую линию параллельно данной линии F = 1000 находим точку касания ее границ ОДР и обозначим точкой А, которая является пересечением ограничений (1.1) и (1.2). для нахождения координат т. А, решаем следующую систему уравнений:

2,8Х₁ + 0,6Х₂ = 250

1,5Х₁ + 0,5Х₂ = 210

Х₁ = 59

Х₂ = 338

Оптимальные значения

Х_{1 опт} = 59

Х_{2 опт} = 338

МАХ значение целевой функций искомых параметров

F^x = 3,4*59 + 2,0*338=876,6 час.

Графическая область допустимых решений в Приложении 1 на рисунке 1.