Вариант 19

1. В группе туристов 15 юношей и 5 девушек. Наугад выбирают четырех костровых. Какова вероятность того, что выбрали: а) двух девушек и двух юношей; б) трех юношей и одну девушку?

2. Вероятность того, что наудачу вызванный курсант сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй - 0,8 и третий - 0,7. Какова вероятность того, что курсант сдаст: а) хотя бы один экзамен; б) только два экзамена, если считать экзамены независимыми друг от друга?

3. Прибор, установленный на борту самолета может работать в двух режимах: в условиях нормального крейсерского полета и в условиях перегрузки при взлете и посадке. Крейсерский режим полета осуществляется в 80% всего времени полета, условия перегрузки - в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме (в крейсерском режиме полета) равна 0,1; в условиях перегрузки - 0,4.

а) Найти вероятность выхода прибора из строя за время полета;

б) Прибор, установленный на борту самолета, в ходе полета вышел из строя. В каком режиме полета это, вероятнее всего, произошло.

4. Стрелок производит 4 выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. За каждое попадание стрелку засчитывают 5 очков. Случайная величина Х - число выбитых очков.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) случайной величины X;

в) наивероятнейшее число выбитых очков.

5. Экзаменатор задает слушателю дополнительные вопросы. Вероятность того, что слушатель ответит на любой заданный вопрос, равна 0,8. Преподаватеяь прекращает экзамен, как только слушатель обнаруживает незнание данного вопроса. Случайная величина Х - число дополнительных вопросов, которое задаст преподаватель слушателю.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

в) наивероятнейшее число Ко, заданных слушателю дополнительных вопросов.

Вариант 20

1. При выполнении учебных стрельб, состоящих из 12 выстрелов по цели, частота попадания для каждого из двух курсантов оказалась соответственно равной ; . Определить оценки, полученные курсантами за выполнение упражнения, если оценки "отлично"," хорошо" и "удовлетворительно" выставляются при наличии соответственно не менее 6; 4 и 2 попаданий.

2. На завод поступил срочный заказ на изготовление сложной детали. Изготовление такой детали было поручено трем лучшим слесарям. Каждый из них работает над своей деталью независимо от остальных. Вероятность того, что первый слесарь изготовит ее к сроку, 0,9; второй - 0,8 и третий - 0,8. Какова вероятность того, что: а) только один слесарь изготовит деталь к сроку; б) хотя бы кто-то из них изготовит деталь к сроку.

3. Имеется три одинаковые урны. В первой урне находятся 3 белых и 5 черных шаров, во второй - 6 белых и 2 черных, в третьей - 2 белых и 3 черных. Из одной, наугад выбранной урны, взят шар.

а) найти вероятность того, что шар белый.

б) из наугад выбранной урны взят белый шар. Какова вероятность того, что этот шар взят из второй урны?

4. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Передано 7 знаков. Случайная величина Х - число искажений при передаче.

Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) вероятность того, что передача сообщения из 7 знаков содержит хотя бы одно искажение;

в) сколько в среднем может быть искажений.

5. Вероятность того, что в библиотеке необходимая читателю книга свободна равна 0,1. В районе всего 5 библиотек. Случайная величина Х - число библиотек, которые посетит читатель в поисках необходимой книги. Найти:

а) закон распределения случайной величины X;

б) наивероятнейшее значение случайной величины X;

в)сколько в среднем библиотек посетит читатель в поисках книги.