Формулы

Разница- они по разному преобразуются при преобразовании системы координатгоду

Возможны замены первого на второй при помощи метрического тензора

6)Гравитационное поле в релативисткой и не релативистской механике

В 1916 Энштэйн распостранил релативистские идеи на случай движения частиц в гравитациооных полях. В нерелативистской механике гравитационные поля обладают основным свойством: Все тела независимо от их массы движутся в них при заданном начальном условии одинаковым образом. (Законы свободного падения) Формулы

Гравитационное поле в релативистской механике формулы

Пространство и время в галилеевой системе назвается плоским

В связи с произведением с о законы природы должны записыватся в виде любой четырехмерной координатной плоскости в ко-вариантном виде. По этой причине мы должны изучить криволинейные координаты(формулы)

7)Принцип эквивалентности Эйнштейна. Свойства движения в неинерциальных системах отсчета те же что и в инерциальных при наличии гравитационного поля. Это утверждение носит название принцип эквивалентности

Для доказательства этого принципа Эйнштейн предложил следующий мысленный эксперимент. Пусть тела находятся в лифте, который бесконечно удалён от гравитирующих тел и двигается с ускорением. Тогда на все тела, находящиеся в лифте действует сила инерции , а тела под действием этих сил будут давить на опору или подвес. То есть тела будут обладать весом.

Если лифт не движется, а висит над какой-то гравитирующей массой в однородном поле, то все тела также будут обладать весом. Находясь в лифте, невозможно отличить эти две силы. Поэтому все механические явления будут в обоих лифтах происходить одинаково. Эйнштейн обобщил это положение на все физические явления

8) Метри́ческий те́нзор или ме́трика — это симметричное тензорное поле ранга 2 на гладком многообразии, посредством которого задаются скалярное произведение векторов в касательном пространстве, длины кривых, углы между кривыми и т. д. Координатное представление

Метрический тензор в локальных координатах , обычно задаётся как ковариантное тензорное поле . Через него определяются скалярные произведения координатных векторных полей :

А для любых векторных полей, скалярное произведение вычисляется по формуле

,

где — представление векторных полей в локальных координатах.

• Метрический тензор на евклидовой плоскости:

  • В прямоугольных декартовых координатах единичного масштаба метрический тензор постоянен (не зависит от координат) и представлен единичной матрицей (его компоненты равны символу Кронекера)

• В прямоугольных декартовых координатах неединичного масштаба метрический тензор представлен постоянной (не зависящей от координат) диагональной матрицей, ненулевые компоненты которой определяются масштабом по каждой оси (вообще говоря они не равны).

• В косоугольных декартовых координатах метрический тензор постоянен (не зависит от координат) и положительно определён, но в остальном, вообще говоря, представлен произвольной симметричной матрицей.

• В полярных координатах: