5. Выполнить действия и записать результат в показательной форме:

   4. Построить комплексные числа

= -1 + 2i; z₂ = 4/,

а также им сопряженные и противоположные.

4. Построить слагаемые

2j = -3 - i_f z₂ = 1 - 4i

и их сумму.

4. Перевести в показательную форму:

а) 1/2 - л/3 /(2г); б) 3(cos (я/3) + i sin (я/3)).

4. Выполнить действия:

_е1-я/2

(-л/3 + i)³' 12е~* * *^/3

(1 + Узо²'

(1 +i)⁴ _e-i-*/2 '

188 КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Q 1. Построить комплексные числа

2, = -2-3/; z₂ = -4,

а также им сопряженные и противоположные.

1. Построить уменьшаемое г_г = 4 - £, вычитаемое z₂ = -2 - 2i и их разность.

2. Перевести в показательную форму:

а) -1/4 f l/(4i); б) 3(cos (Зя/4) -f i sin (Зтс/4)).

3. Выполнить действия:

б) ; в) ¹⁸<""^/2

(73 -/)"' Л-е'-"*' (1-730²'

1. Построить комплексные числа

— -2 + 4i; 2₂ = 3,

а также им сопряженные и противоположные.

2. Построить слагаемые

г₁ = 2 - i; z₂ = 3 + 4i

и их сумму.

3. Перевести в алгебраическую форму: a) 2(cos (я/б) 4- / sin (я/6)); б) 4е^ч'^Ьк'*.

4. Выполнить действия:

' ' *^/2 с 1 + Уз/)²

1. Построить комплексные числа

= 3 - 2/; = -4/,

а также им сопряженные и противоположные.

2. Построить уменьшаемое 2_t — 3, вычитаемое 2₂ = - 2 - 3/ и их разность.

3. Перевести в алгебраическую форму:

а) Зе*'^к/3; б) 2(cos (in/6) + i sin (m/6)).

4. Выполнить действия:

•л/2

а) 2 = (-2 - 2i)⁴ • 6)2 =

2e

Контрольная работа 3

Q 1. Построить комплексные числа 2j — ~ 3 i,

а также им сопряженные и противоположные.

7. Построить слагаемые

Zj = -2 - 4г; 2₂ = 3

и их сумму.

8. Перевести в алгебраическую форму:

а) 2е^ч'«/²; б) 4(cos (7л/6) + i sin (7я/6)).

9. Выполнить действия:

а) 2 = If^ ' б) * - (3 - 73/)⁶ * в¹"*/²;

(1 + I)²

в). = ²ⁱ

(2 + ^^,д/4)⁴

4. Построить комплексные числа 2, = -6; г_г = 4 - 3/,

а также им сопряженные и противоположные.

4. Построить вычитаемое г_х = -3 - уменьшаемое z₂ = 2 - 3/ и их разность.

5. Перевести в тригонометрическую форму:

а) 2-272 -2л/2i;

4. Выполнить действия:

^а)2 2 • е*'^п/4У

б) z = (-2 - 2/)V^#n/4;

1 -/

2е*'^п/⁶'

ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ 3

Q 1. х² - Юле + 34. 2. а) 5 + / • 3; б) 11/14 + 5л/3 /(140- 3. г_г + z₂ = -/ • 2. 4. а) -1; б) -256. 5. J2 • е™'². 0 1. д^ - 3 + i • 5; х₂ - 3 -

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

10. i • 5. 2. -68 + i-34. 3. 2, == 2 + ã-3; 2₂ = 1 - i-2; -2, = -2 + Z-3;

11. z₂ = - i • 2. 4. a) 2e'^K; 6) -1/64. 5. a) 2^; 6) 2e^rJ. 0 1. 2_a = -1 -

12. i • 2; ã₂ = -i • 4; -ã₁ - 1 - / • 2. 2. ã_ã + ã₂ « -2 - i • 5. 3. à) ã - *>^5ë'^/3; á) ã - 3 -e^³. 4. à) ã = 1/(8*^ÿ/); á) ã = 4å³*'^/2. Q 1. ^ = -2 + i • 3; ã₂ =

13. -4; -г_х - 2 + i • 3; ~z₂ = 4. 2. z = 6 + i. -3. a) 2 = 72/(4* e'**'⁴);

б) 2 = 3 • e'³*'⁴. 4. a) 2 - 1/(16 • e^i3K/2); 6) 2 = е^я<'²; в) 2 - 9/(2 • <?⁷*'/⁶). 0 1. 2_X = -2 - i • 4; 2₂ = 3; -z_y - 2 - i • 4; -2₂ = -3. 2. 2 - 5 + i • 3.

4. a) 2 = Óç 6)2 = -2Ë - 2L 4. a)z = 8-e™''⁶; 6) 2 = 4-e*"²;

в) 2 = J2 /(4 • 0^5ш/б). 0 1. 2_t = 3 + г • 2; 2₂ « 4i; -2_t - -3 + / • 2; -2₂ = 4j.

2. 2 - 5 + i • 3. 3. a) 2 - 3/2 + i • 3 Л /2; 6) 2 = - Уз + Ц4. a) 2 =

14. 64е^5ш/4; б) 2 = 1/(4 -€?^3я|'⁴); в) 2 - 4-е³*"². 01.^- 2; 2₂ = -3 - i;

- -2; -2₂ = 3 - L 2. 2 - 1 - 4/. 3. а) 2 - -2/; б) 2 = -2 л/3 - 2/.

2. а) 2 - 6; б) 2 = 1728 • e^Sni/'²; в) 2 - 1/2. 0 1. z_x = -6; 2₂ = 4 4- г • 3; -г_х = 6; -2₂ = -4 4- / • 3. 2. 2 = 5 - i. 3. а) 2 = 4(cos (7тс/4) + i sin (7л/4));

6)2 = 3(cos(7i/4) + i sin (я/4)). 4. a) 2 - <>^я,/4; б) 2 - e^Ki/4; в) 2 = = T2/(2-e^197C,/12).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4. Домашнее контрольное задание

по теме «Прямая на плоскости и ее уравнения»

Q 1. Составить уравнение прямой, проходящей через начало ко­ординат, если она образует с положительным направле­нием оси Ох угол а = 45°.

2. Задана прямая у = (5/6)х - 1/2. Указать координаты нор­мального к ней вектора.

3. Определить косинус угла между прямыми

Зх - 2у + 6 = 0; l₂: х + by - 1 = 0.

1- Составить уравнение прямой, проходящей через точку М₀(-3; 2) перпендикулярно вектору п{1; -6}.

2. Дан ДАБС: А(-1; 3), Б(2; 1), С(5; 1). Составить уравнение медианы AiV.

3. Дан ДABC такой же, как в задаче 2. Составить уравнение высоты АК в ААВС.

Контрольная работа 4

Ц 1. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А{-3; 1), Б{4; -2).

1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М параллельно заданной прямой I, если

М(3; -2); /: # = -<1/2)jc - 2.

2. Определить угол между прямыми 1_Х и /₂, если

/,: 2jc - у + 9 = 0; 1₂: х + 2у ~ 1 = 0.

Q 1. Найти угловой коэффициент прямой, перпендикулярной прямой 2дг-3([/+1=0.

4. Найти координаты точки пересечения прямых 1_Х: Зх - 2у + 3 = 0; /₂: х + 2у - 7 - 0.

5. Составить уравнения прямых, проходящих через точку А(—3; 2) перпендикулярно осям координат.

Ц 1. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(2; 1), Б(-3; -2).

1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М₀(3; 2) перпендикулярно вектору й{-1; -2}.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А и середину отрезка CD, если А(1; -1), С(2; -3), D(4; -2).

[ц 1. Найти угловой коэффициент прямой, параллельной данной прямой 2х - 5у +1=0.

1. Составить уравнение стороны АС в ЛАБС: Л(2; -2), В(1; 3), С(4; -2).

2. Составить уравнение медианы АЛГ в ААБС таком же, как в задаче 2.

Q 1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М₀( 1; 2) перпендикулярно вектору лг{—3; -2}.

1. Найти угловой коэффициент прямой Зх - 2у - 5 = 0.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через начало ко­ординат и образующей с положительным направление оси Ох угол 71/6.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

1. Составить уравнение прямой, проходящей через точки М₀<0; 1), N(2; -3).

2. Составить уравнения прямых, проходящих через точку Р(-2; 3) перпендикулярно осям координат.

3. При каком значении k прямые I, и /₂ будут перпендикуляр­ны, если

1_г: у = -эх +- 1; /₂: у = kx - 6?