1.5. Определение параметров когерентности световых волн

При наблюдении интерференционной картина с помощью бипризмы Френеля можно отметить, что, по мере удаления от центра, картина размывается. Отчетливо видно только несколько полос. Одна из причин уменьшения видимости полос в уменьшении степени когерентности складываемых волн в данной точке экрана (точке наблюдения). Полосы исчезают, когда складываемые волны становятся полностью некогерентны.

Наглядное объяснение этого явления представлено на рис.4. Предположим, что на экране видны первые три порядка интерференции (m=3), а затем полосы исчезают (рис.4). Исчезновение интерференционных полос при m>3 означает, что световые волны, пришедшие в точки экрана уже некогерентны. Следовательно, если разность хода лучей определяется интервалом L ≤ l_ког = 3, то складываемые волны являются в какой то степени когерентны. Данное расстояние l_ког, при смещении на которое две волны утрачивают когерентность, называют длиной когерентности. Таким образом, простейший способ оценки длины когерентности:

l_ког ≈ m_max·, (22)

г де m_max – максимальный порядок интерференции, соответствующий еще видимой светлой полосе.

Можно найти выражение, определяющее длину когерентности l_ког. Учтем, что монохроматический свет – это идеализация. Реальный свет, даже прошедший через систему монохроматоров (светофильтров), остается в определенной степени немонохроматичным и содержит набор монохроматических компонент в конечном интервале длин волн (, +). Для характеристики источников света используют величину – степень монохроматичности света /. Предположим, что эти монохроматические компоненты равномерно заполняют указанный интервал длин волн.

Из формулы (17) следует, что ширина интерференционной полосы y пропорционал ьна длине волны . На рис.5 показаны положения максимумов для длин волн, соответствующих крайним значениям интервала (, +): сплошные отрезки – для , пунктирные – для  + . Максимумы от промежуточных длин волн заполняют интервал между крайними максимумами каждого порядка интерференции (области, выделенные темным цветом (рис.5)). В результате промежуточные максимумы, как видно на рис.5, будут постепенно (с ростом порядка интерференционного максимума) заполнять интервал между максимумами соседних порядков для  и  + . Это приводит к постепенному размытию результирующих максимумов (нижний график на рис.5), т.е. к исчезновению интерференционных полос на экране.

Учитывая сказанное, из формулы (16а) для координат максимумов интенсивности y_max можно получить оценочное условие исчезновения полос:

m·( + ) ≈ (m + 1)·,

где m – предельный порядок интерференции, начиная с которого полосы исчезают, тогда:

m_max ≈ /. (23)

Таким образом, величину степени монохроматичности света / можно оценить по наибольшему порядку интерференционного максимума, наблюдаемого на экране.

Учитывая связь (22) предельного порядка интерференции m_max и длины когерентности l_ког, используя (23) можно получить:

. (24)

Например, у солнечного света l_ког≈5 (~ 1,5 мкм), для одного из лучших (не лазерных) источников света – криптоновой (Kr) лампы l_ког≈80 см, а у газового лазера (He-Ne) l_ког≈ 2 км.

Таким образом, общее требование к оптическим установкам сводится к тому, что для получения отчетливой интерференционной картины оптическая разность хода световых волн L должна быть меньше длины когерентности:

L< l_ког.

Длина когерентности связана со временем когерентности _ког – промежутком времени, в течение которого случайные изменения фазы световой волны в данной точке достигают значения  . За это время волна распространяется на расстояние порядка длины когерентности:

. (25)

Увеличение ширины D щели S в опыте с бипризмой Френеля (и в опыте Юнга (см. рис.6)), как и уменьшение степени немонохроматичности света приводит к ухудшению (размытию) интерференционной картины на экране. Для оценки такого влияния ширины щели на результат интерференции представим, что в опыте используется монохроматическое излучение, а щель S (рис.6) мысленно разобьем на совокупность более узких щелей. Пусть положение максимумов на экране от узкой щели, взятой около верхнего края щели S – точки 1 – таково, как показано на рис.6 сплошными линиями. А максимумы от узкой щели, взятой вблизи нижнего края щели S – точки 2, будут смещены вверх (на рис.6 они отмечены пунктирными линиями). Интервалы между этими максимумами заполнены максимумами от узких промежуточных щелей, расположенных между краями щели S (между точками 1 и 2).

При расширении щели S расстояния между максимумами от ее крайних элементов будут увеличиваться, т.е. интервалы между соседними максимумами от одного края щели будут постепенно заполняться максимумами от остальных элементов щели. Если расстояние от щели S до плоскости (S_1­S₂) равно расстоянию от плоскости (S_1­S₂) до экрана a = b, то при ширине D щели S, равной ширине интерференционной полосы D = y, интервал между соседними максимумами от края 1 будет целиком заполнен максимумами от остальных элементов щели, а значит, исчезнут интерференционные полосы на экране. Размытие наблюдаемых интерференционных полос можно объяснить и другим способом. Полосы размываются вследствие того, что вторичные источники S_1­ и S₂ становятся некогерентными. Это позволяет ввести понятие радиуса когерентности r_ког, как максимальное поперечное направлению распространения волны расстояние, на котором возможно проявление интерференции. На рис.7 показана ширина когерентности:

h_ког = 2r_ког.

Для вычисления h_ког запишем условие, при котором щели S_1­ и S₂ становятся некогерентными источниками: h_ког  d , где d – расстояние между щелями. Так как интерференционная картина исчезает, когда ширина щели примерно равна ширине полосы (D  Y), а ширина полосы равна y = L/d, то:

h_ког  d = L/y  L/D

или

h_ког  / (26)

где  – угловая ширина щели S (см. рис.7).

Таким образом, ширина когерентности пропорциональна длине волны света и обратно пропорциональна угловой ширине источника относительно точки наблюдения.