1.Укажите формулы математического ожидания и дисперсии д.С.В.

1а.

1б.

1в.

1г.

2.Докажите зависимость двух несовместных событий с положительными вероятностями..

3. В урне 2 белых шара и 4 черных. Берем сразу 2 шара. Какова вероятность, что они: а)черные; б) белые

4.С.в. имеет ряд распределения: . Найти вероятности событий и выяснить, зависимы ли эти события.

5.Напишите плотность вероятности и функцию распределения с.в, распределенной по равномерному закону на отрезке [-5,20]. Постройте графики этих функций.

13

1.Укажите определение условной вероятности события по отношению к событию .

1а. Это вероятность события , найденная при условии, что произошло событие .

1б. Это вероятность события , найденная при условии, что событие не произошло.

1в. Это вероятность события , найденная при условии, что произошло событие .

1г. Это вероятность события , найденная при условии, что событие произошло.

2.Если из появления события следует появление события , то что представляют собой события .

3.Вычислите .

4.С.в. Z имеет ряд распределения: . Найти вероятности событий и выяснить, зависимы ли эти события.

5.В ящике лежат 3 новых и 4 игранных тенисных мяча. Для тренировки спортсмен взял наугад 2 мяча, поиграл ими и положил назад в ящик. Для игры он опять наугад взял один мяч. Какова вероятность, что этот мяч новый?

14

Укажите формулу суммы:

1а. ;

1б. ;

1в.

1г. .

2.С.в. принимает все натуральные значения от 0 до 20 с равной вероятностью. Найдите математическое ожидание .

3.Опишите формулу Бернулли.

4.Составьте ряд распределения с.в., распределенной по биномиальному закону с параметрами .

5.В урне было 5 шаров, среди них один белый. Один шар потерялся. Какова теперь вероятность взять из урны белый шар?

16

1.Событие называется зависимым от события если

1а.

1б.

1в.

1г.

2.Приведите пример случайного события вероятности 2/7.

3.Корреляционный момент с.в. равен 2, дисперсии этих с.в. равны 3 и 5. Найти дисперсию суммы этих с.в.

4.С.в. имеет ряд распределения: и . Найти , где обозначает функцию распределения с.

5. С.в. имеет ряд распределения: . Найти , при котором .

17

1.Укажите формулы, по которым можно найти математическое ожидание и дисперсию с.в., распределенной по закону Пуассона с параметром .

1а

1б ;

1в ;

1г .

2.Опишите формулу Бернулли и условия ее применимости.

3.С.в. принимает целые значения от 1 до 10 с равной вероятностью. Найти ее математическое ожидание.

4.Из букв слова КАМЕРА выбирают случайно 4 буквы и приставляют друг к другу в порядке выбора. Какова вероятность, что получится слово МЕРА ?

5. Написать формулу и нарисовать график для функции распределения с.в. с рядом распределения . Найти числовые характеристики этой с.в.

18

1.Укажите формулу Байеса

1а.

1б.

1в.

1г.

2.Опишите формулу, невыполнение которой равносильно зависимости событий .

3.Из полной колоды ( 36 карт) берут одну карту, потом, не возвращая взятую карту в колоду, берут вторую. Какова вероятность, что эта вторая есть Туз.

4.С.в. распределена по равномерному закону на отрезке [10,20]. Найти вероятности событий , а также и выяснить, зависимы ли первые два события.

5.В урне лежат 3 шара белых, 3 шара красных и 3 шара черных. Берут сразу 3 шара. Какова вероятность, что все 3 взятых шара: а) одинакового цвета; б) разного цвета(т.е. среди взятых нет двух шаров одного цвета); в) среди взятых шаров есть шар белого цвета ?

19