4.2. Расчет элементов конструкций на срез

Если наибольшую опасность (с точки зрения прочности дан­ного элемента конструкции) представляет возникающее в нем касательное напряжение, то считают, что такой элемент работает на сдвиг. Деформацию сдвига, происходящую в металлических элементах в любом направлении и в деревянных элементах в пло­скости, перпендикулярной к волокнам древесины, называют срезом. Сдвиг древесины в плоскости, парал­лельной волокнам или наклонной к ним, называют скалыванием.

Деформация среза - это пластическая деформация или деформация раз­рушения, которая наступает в нагруженном теле после деформации сдвига.

Эта деформация хорошо просматривается при работе болтового или за­клепочного соединений. На рис. 4, а, б представлены эти соединения.

Рис. 4. Болтовое и за­клепочное соединения.

Из рисунка видно, что под действием внешней нагрузки Р, которая больше силы трения между пластинами, пластины могут начать подвижку:

P > Nf,

где Р – внешняя нагрузка, Н; N - сила нормального давления между пластинами, вызванная затяжкой болтового соединения, Н; f - коэффициент трения между пластинами.

При Р > Nf произойдет срез болта по плоскости ab, если он изготовлен из пластичного материала и имеет недостаточный диаметр. Расчетное уравнение на срез примет вид

где n - число болтов в соединении.

Заклепочное соединение (рис. 8.3.1, 6) при наличии аналогичных усло­вий будет срезаться по двум плоскостям, и расчетное уравнение для этого со­единения будет следующим

Допускаемые напряжения при сдвиге. Условие прочности

Допускаемые напряжения при сдвиге выбираются из чисто теоретиче­ских соображений, так как воспроизвести экспериментально условие чистого сдвига чрезвычайно сложно.

В практике обычно принимают:

для хрупких материалов

а для пластичных материалов

Зная допускаемые напряжения, условие прочности для сдвига запишется так

Имея это уравнение, можно решать три рода задач так же, как и в случае деформации растяжения.

Смятие

Деформация смятия - это деформация местного характера, когда сжи­мающая сила действует на небольшом участке.

Напряжение смятия найдется из отношения

где dc – площадь площадки смятия, P – усилие, действующее на этой площадке.

Если физико-механические свойства соприкасающихся тел различны, то проверка на смятие производится для более мягкого материала.

При равномерном распределении напряжения смятия (тем равномернее, чем выше чистота соприкасающихся поверхностей) допускаемое напряжение для стали принимается равным

Условие прочности при смятии будет

При этом также могут быть решены три рода задач.

Расчет заклепочных соединений

Заклепки применяют для соединения элементов металлических конструкций. В качестве примера рассмотрим стальную полосу (рис. 5), которая растягивается силами Р.

Рис. 5. Заклепочное соединение.

Составлена она из двух отдельных частей, соединенных между со­бой шестью заклепка­ми.

Заклепки, применяемые в простых соединениях, делят на односрезные и двухсрезные.

Односрезные заклепки. Чтобы выяснить, как работает односрезная заклепка, рассмотрим такой случай, когда концы двух стальных листов соединяются с помощью только одной заклепки (рис. 6, а).

Рис. 6. Соединение внахлестку односрезными заклепками.

Листы при этом соединяют внахлестку, т. е. один лист накладывают на другой. Приложим к соединению растяги­вающие силы и посмотрим, от какой причины может произойти разрушение соединения. Силы стремятся сдвинуть листы один относительно другого. При этом заклепка может срезаться по плоскости соприкасания листов (рис. 6, а, линия а–а). На рис. 6, б показано соединение после среза заклепки.

В данном случае имеется только одна плоскость, по которой может срезаться заклепка. Поэтому такие заклепки называются односрезными. Площадь среза односрезной заклепки

F = πd²/4,

где d — диаметр заклепки.

Под действием сил Р верхний лист прижимается к стержню заклепки правой половиной поверхности заклепочного отверстия, а нижний — левой. На рис. 6, в давление листов на заклепку показано стрелками. В результате этого давления может прои­зойти смятие одного из соприкасающихся тел: листа или заклепки. Согласно СНиП расчет производят на смятие соединяе­мых элементов конструкции, т. е. в данном случае – листов. Смятие происходит по полуцилиндрической поверхности и распределяется по ней неравномерно: по средней образующей полуцилиндра будет наибольшее взаимное давление листа и зак­лепки, так как там соприкасающиеся площадки перпендикулярны к направлению силы, а ближе к крайним образующим давление убывает. На рис. 6,г поверхность смятия спроектирована в полуокружность, а стрелками показан в плане закон распределения давления заклепки на верхний лист.

Рис. 7. Поверхность смятия.

Для упрощения расчета ус­ловно принимают, что смятие происходит по площади (рис. 7)

F_см = δd

где d – диаметр заклепочного отверстия; δ – толщина листа. Напряжение смятия также условно считают распределен­ным равномерно по этой площади. Если заклепка соединяет два листа неодинаковой толщины, то в формулу нужно подставлять меньшую из них.

Соединение внахлестку с помощью односрезных заклепок об­ладает тем недостатком, что склепываемые листы в этом случае располагаются не в одной плоскости, вследствие чего усилия, действующие вдоль листов, образуют пару сил, вызывающую изгиб листов и перекашивание соединения (рис. 8).

Рис. 8. Работа односрезных заклепок.

Двухсрезные заклепки. Недостаток соединений односрезными заклепками можно избежать, если сделать его таким образом: листы довести впритык один к другому и перекрыть их сверху и снизу накладками (рис. 9).

Рис. 9. Соединение внахлестку двухсрезными заклепками.

Рассмотрим работу одной такой заклепки (рис.10).

Рис. 10. Работа двухсрезных заклепок.

Под дей­ствием силы Р лист стремится сдвинуться влево относительно накладок, при этом заклепка может срезаться по плоскостям а–а и b–b. Следовательно, имеются две плоскости среза, а потому такую заклепку называют двухсрезной и ее площадь среза

F = 2·(πd²/4) = πd²/2

Смятию подвергаются лист и накладки по поверхности соприкос­новения с заклепкой: лист с правой стороны, а накладка с левой (рис. 10). Таким обра­зом, при двухсрезных за­клепках условная площадь смятия определяется аналогично

F_см = δd ,

где δ —толщина листа. Суммарную толщину двух накладок не делают меньше толщины листа, по­этому расчет ведут на смя­тие листа, где сминаемая поверхность меньше, а следо­вательно, напряжение более высокое.

Встречаются конструкции, в которых склепываются целые пакеты листов. В этих случаях заклепки являются многосрезными. Расчет таких заклепок принципиально не отличается от рассмот­ренных.