2. Модель задачи оптимизации

F= AK^bL^1-b→ max,

А, К, L, Р, W, R, b > 0.

Представим ограничения в первоначальном виде:

KR+LW ≤ Z

_{P ∙ MPL ≥ W}

_{P ∙ MPK ≥ R}

_{P ∙ F ≥ Z}

_{b ϵ [0; 1]}

А, К, L, Р, W, R, b > 0.

1. KR+LW ≤ Z

Затраты на капитал и труд не должны превышать денежной суммы, предназначенной для финансирования предприятия.

2. _{P ∙ MPL ≥ W}

_{Стоимость единицы труда не должна превышать предельную доходность труда(MRPL=P∙MPL), т.е. доход, полученный от продажи продукции при использовании дополнительной единицы труда (например, дополнительного работника) должен превышать затраты на выплату заработной платы этим работникам.}

_{Другими словами, для увеличения прибыли фирма будет приобретать дополнительные единицы труда до тех пор, пока изменение прибыли не сведется к нулю.}

3. _{P ∙ MPK ≥ R}

_{Стоимость единицы капитала не должна превышать предельную доходность капитала(MRPK=P∙MPK), т.е. доход, полученный от продажи продукции при использовании дополнительной единицы капитала (например, дополнительного станка) должен превышать затраты на приобретение основных средств.}

_{Другими словами, для увеличения прибыли фирма будет приобретать дополнительное оборудование до тех пор, пока изменение прибыли не сведется к нулю.}

4. _{P ∙ F ≥ Z}

_{Для того, чтобы предприятие работало безубыточно, нужно чтобы его выручка от продаж превышала затраты на производство.}

3. Задание

Необходимо решить задачу оптимизации производственной функции. Заданы исходные данные, именуемые начальной точкой:

№ вар.	Нач. точка	Шаги наращивания
14	K=25	2	20	3	1	3	2	2	2	2	2
	L=25	2	20	3	2	2	2	2	2	2	2
	W=25	2	20	3	3	1	2	2	2	2	2
	P=25	2	20	3	4	4	2	2	2	2	2
	b=0,2	0,2	0,2	0,3	0,5	0,2	0,1	0,3	0,5	0,7	0,9

№ вар.	Значения Z	Значения A
14	2000,3000,4000,5000,6000	20,30,40,50,60

Количество капитала в производстве	К
Количество используемого в производстве труда	L
Стоимость единицы труда, то есть затраты на выплату заработной платы.	W
Цена единицы готовой продукции	P
Доля капитала в доходе	b
Коэффициент технического развития предприятия	А
Денежная сумма, предназначенная для финансирования предприятия	Z