2.1.2. Алгоритм симплекс-решетчатых планов непол­ного третьего порядка для трехкомпонентной смеси.

Исходные данные. Имеется трехкомпонентная смесь. Необходимо получить зависимость некоторого свойства от состава смеси в виде (2.4) и проверить ее адекватность.

План эксперимента для рассматриваемого случая представлен в табл. 2.2 (см. рис. 2.1, б). Как и ранее, предполагается, что параллельные опыты проводятся в каждой точке симплексной решетки.

Таблица 2.2. План эксперимента

Номер опыта	План			Выходная переменная
1 2 3 4 5 6 7	1 0 0 0,5 0,5 0 0,333	0 1 0 0,5 0 0,5 0,333	0 0 1 0 0,5 0,5 0,333

Расчет коэффициентов уравнения для модели (2.4) удобно проводить

β₁, β₂, β₃ – по формуле (2.10);

β₁₂, β₁₃, β₂₃ – по формуле (2.11);

(2.17)

Оценка адекватности уравнения регрессии осуществляется по формулам (2.13), (2.15), (2.16), а коэффициент определяется по формуле

, (2.18)

где

;

; .

При наличии параллельных опытов в каждой точке симплексной решетки ошибка опыта определяется по формулам (1.138) – (1.141).

Принятие решений не отличается от предыдущего случая (2.1.2).

2.1.3. Алгоритм симплекс-решетчатых планов третье­го порядка для трехкомпонентной смеси. Исходные дан­ные. Имеется трехкомпонентная смесь. Необходимо получить зависимость некоторого свойства от состава сме­си в виде (2.5) и проверить ее адекватность.

План эксперимента для этого случая представлен в табл. 2.3 (см. рис. 2.1, в). Предполагается, что парал­лельные опыты проводятся в каждой точке симплексной решетки.

Таблица 2.3. План эксперимента

Номер опыта	План			Выходная переменная
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	1 0 0 2/3 1/3 0 0 2/3 1/3 1/3	0 1 0 1/3 2/3 2/3 1/3 0 0 1/3	0 0 1 0 0 1/3 2/3 1/3 2/3 1/3

Коэффициенты регрессии β₁, β₂, β₃ рассчитываются по формуле (2.10).

Коэффициенты β_ij рассчитываются по формулам

;

;

,

или в общем виде

. (2.19)

Коэффициенты рассчитываются по формулам

;

;

,

или в общем виде

. (2.20)

Коэффициенты рассчитываются по формулам

,

или в общем виде

. (2.21)

Оценка адекватности уравнения регрессии осуществ­ляется по формулам (2.13), (2.14), (2.16), а коэффици­ент определяется по формуле

, (2.22)

где

;

;

;

.

Ошибка опыта определяется также по формулам (1.138) –(1.141).

Принятие решений не отличается от предыдущих слу­чаев (см. 2.1.2.).

Примечание. Симплексную решетку при переходе к полиномам более высоких порядков можно достраивать точками из «последующих» планов.