2.Завдання на лабораторну роботу.
Вивчити викладені методи багатомірної безумовної оптимізації.
У відповідність із варіантом завдання, певним викладачем, скласти програми методи, що реалізують, багатомірної безумовної мінімізації й знайти точку мінімуму цільової функції f(x)=f(x(1), x(2)) із заданою точністю ( зазначеними методами. Початкове наближення x0 і точність приводяться в умову задачі. Зрівняти результати, отримані різними методами для однієї й тієї ж цільової функції (зокрема, зрівняти число обчисленні цільової функції і її похідних, що знадобилися для одержання заданої точності). Для кожного застосовуваного методу побудувати траєкторію проміжних точок, одержуваних на чергових кроках методу й збіжних до точки мінімуму.
Оформити звіт про виконання завдання із приведенням умови задачі, алгоритмів і програм зазначених у завданні методів мінімізації, графіків траєкторій проміжних наближень, таблиці результатів порівняння розглянутих методів, висновку за результатами порівняння методів.
3. Варіанти завдання
3.1 Методи багатомірної безумовної оптимізації (першого й нульового порядків):
метод конфігурацій (Хука-Дживса);
метод симплекса;
метод деформованого симплекса (Нелдера-Міда).
метод обертових координат (Метод Розенброка)
метод паралельних дотичних (Метод Пауела).
3.2. Варіанти завдань.
Цільова функція f(x)=f(x(1), x(2)) залежить від двох аргументів. Функція f(x) наступного виду:
№ вар |
№ методу |
Цільова функція |
Початкове наближення |
Точність розв'язання |
|||
a |
b |
c |
d |
||||
1 |
1, 5 |
1 |
-1,4 |
0,01 |
0,11 |
(1;0) |
0,0001 |
2 |
2, 4 |
2 |
-1,3 |
0,04 |
0,12 |
(0;1) |
0,00005 |
3 |
3, 1 |
10 |
-0,5 |
0,94 |
0,2 |
(0;0) |
0,0001 |
4 |
1, 4 |
15 |
0 |
1,96 |
0,25 |
1,96 |
0,25 |
5 |
2, 5 |
3 |
-1,2 |
0,02 |
1,3 |
(0;-1) |
0,00005 |
6 |
5, 3 |
11 |
-0,4 |
1 |
0,21 |
(-1;0) |
0,0001 |
7 |
4, 5 |
10 |
-1 |
1 |
2 |
(1;0) |
0,0003 |
8 |
1, 2 |
15 |
-0,5 |
2,25 |
2,5 |
(0;0) |
0,0002 |
9 |
1, 4 |
20 |
0,4 |
0,3 |
0,3 |
(0;-1) |
0,0001 |
10 |
2, 5 |
25 |
0,9 |
0,35 |
0,35 |
(1;0) |
0,0004 |