Глава 4

ский спектр, в котором частота любой и-гармоники связана с основ-

ным тоном соотношением^ = nfQ9 существует только для идеаль-

ной струны, абсолютно жестко зажатой на концах, упругие свойства

которой зависят от натяжения. Причины негармонично-сти такие же,

как и у скрипичных струн: собственная жесткость, неравномерность

распределения массы вдоль струны, овальность сечения и некото-

рое изменение длины струны в процессе колебаний за счет закруг-

ления опоры. Другой причиной негармоничности спектра является

подвижность опор, на которые опирается струна. Поскольку под

действием передаваемой энергии подставка гитары начинает коле-

баться, то это также приводит к сдвигу гармоник в спектре струны.

При этом основной сдвиг будет у низкочастотных обертонов —

тем больше, чем меньше сопротивление опоры и больше жест-

кость струны [11].

Особый вид негармоничности может возникать в процессе за-

тухания колебаний струн. Время затухания свободных колебаний

в струнах (т. е. время переходных процессов) зависит от рассея-

ния энергии, которое определяется тремя основными факторами:

вязкостью воздуха, внутренним трением в материале струны, пе-

редачей энергии другим системам (подставке, деке, воздушному

объему и др.). Для тонких металлических струн время затухания

зависит прежде всего от воздушной вязкости и меняется для верх-

них обертонов пропорционально Il Jf (для жильных или нейло-

новых струн внутреннее трение в материале струны становится

определяющим и время затухания изменяется как 1 If т. е. высшие

гармоники затухают быстрее и звук становится менее блестящим).

Если подставка легкая, и потери на передачу энергии через нее

доминируют, то время затухания высших обертонов изменяется

еще быстрее — пропорционально XIf2 [2]. Влияние этих процессов

на колебания струн и приводит к особому виду негармоничности

спектра: если в начальный момент частоты всех гармоник удовле-

творяли соотношению^ = nf0, то в процессе затухания колебаний

частоты гармоник меняются в зависимости от величины добротно-

сти Q (см. гл. 2). Величина этих изменений может быть оценена по

формуле f = Hf0^l-II(IQ)2 . Поскольку добротность (или коэф-

фициент затухания) зависит от частоты, то гармоники сдвигаются

по частоте неравномерно (высшие гармоники больше) в течение

переходного процесса, что может оказывать определенное влияние

на тембр звучания инструмента. Все вышеуказанные факторы

создают общую негармоничность спектра гитары. Как уже было

сказано в предыдущем разделе, если эта негармоничность

S = (fn - VIf0)Mf0 (для соседних обертонов) лежит в пределах

от 0,1% до 0,35%, то она вносит некоторую живость в звук. Если

ее значение выше, то начинают ощущаться биения между отдель-

Акустика музыкальных инструментов. Акустика речи и пения

307

ными компонентами спектра и звук

становится более шероховатым и не-

приятным.

Нелинейность колебания струн.

При больших смещениях, т. е. на вы-

соких уровнях громкости, в струнах

могут возникать и нелинейные колеба-

ния из-за упругих свойств материала

струн (особенно в жильных или ней-

лоновых струнах), особенностей ИХ Рис. 4.3.23. Эллипс вращения

закрепления и др. Нелинейные эф- плоскости колебаний гитарной

фекты проявляются в появлении до- струны

полнительных обертонов в спектре излучаемого звука, а также в

появлении зависимости собственных частот струн от амплитуды

приложенной силы и «поляризации» плоскости их колебаний. По-

скольку щипком руки трудно выдержать постоянную плоскость воз-

буждения струны, то из-за реакции опор и трения в них возника-

ют дополнительные крутящие моменты, которые приводят к тому,

что плоскость колебаний струны начинает вращаться по эллипсу.

Частота вращения («поляризации») эллипса Q зависит от началь-

ных амплитуд вибраций струны a, b в перпендикулярных плоско-

стях, от частоты колебаний струны со, а также модуля упругости Е,

силы натяжения Т, длины L и площади сечения струны S:

Q = A(ESZT) (ab/L2) со,

где А — численный коэффициент, близкий к единице. Обычно эта

частота составляет 1-5 Гц [2]. Вид струны, плоскость колебаний ко-

торой вращается по эллипсу, показан на рис. 4.3.23; при этом вели-

чина силы, передаваемой на подставку, также меняется с частотой

Q (рис. 4.3.24а), что приводит к изменению переходных характе-

подставка

fQQQQQ,

верхняя дека д£ .

-►с

-► с

-► с

Рис. 4.3.24. а — направление силы на подставку при движении струны

в разных плоскостях и время переходных процессов;

б — вид затухающих колебаний с биениями

308