II. Электрический диполь. Дипольный момент системы электрических зарядов

2 .1. Теоретические основы

Электрический диполь – это система двух одинаковых по величине разноимённых точечных зарядов, расстояние между которыми значительно меньше расстояния до тех точек, в которых определяется поле системы.

Характеристикой диполя служит физическая величина – дипольный электрический момент

, (2.1)

где вектор (плечо) направлен от отрицательного заряда к положительному заряду (рис.6).

П оле нейтральной системы электрических зарядов ( ) на больших расстояниях от нее определяется дипольным электрическим моментом системы (если он не равен нулю)

, (2.2)

где - радиус-вектор заряда q_i и суммирование ведется по всем N зарядам q₁, q₂, ..., q_N системы (рис. 7). При этом значение дипольного электрического момента не зависит от выбора начала координат (точка О).

П отенциал электрического поля нейтральной системы с ненулевым дипольным электрическим моментом на достаточно больших расстояниях r от нее (рис. 8) находят по формуле

, (2.3)

где  - угол между радиусом-вектором и вектором . Соответственно модуль вектора напряженности равен

, (2.4)

На диполь, помещенный в однородное электрическое поле, действует механический момент сил

, или , (2.5)

где  - угол между направлениями векторов и .

Момент сил стремится повернуть диполь так, чтобы его электрический момент установился по направлению поля . При этом совершается работа, равная изменению потенциальной энергии диполя в электрическом поле. Потенциальная энергия диполя вычисляется по формуле

. (2.6)

2.2. Примеры решения заданий для выполнения расчётно-графических работ

Пример 2.1. Диполь с электрическим моментом р = 2 нКл∙м находится в однородном электрическом поле напряженностью Е = 30 кВ/м. Направление вектора составляет угол  = 60° с направлением линий напряженности электрического поля (рис.9, а). Определить:

1) момент сил, действующих на диполь;

2) произведенную ими работу при повороте диполя на угол  = 30°.

Решение

1. В соответствии с формулой (2.5) находим момент сил:

Его направление таково, что он стремится повернуть диполь в сторону совпадения направлений векторов и (рис.9, а). Произведем вычисления:

Н∙м = 52∙10^-6 Н∙м

, или М = рЕ sin .

2. Из исходного положения (рис.9, б) диполь можно повернуть на угол  = 30° двумя способами: по часовой стрелке (рис.9, б) до угла ₁ =  - = 30° или против часовой стрелки до угла ₂ =  +  = 90° (рис.9 в).

В первом случае диполь будет поворачиваться под действием механического момента сил поля, и работа этих сил положительная. Во втором случае поворот может быть осуществлен только под действием внешних сил, а механический момент сил поля препятствует этому повороту. Следовательно, работа сил поля при этом будет отрицательная.

Работу определим через изменение потенциальной энергии диполя в электрическом поле:

A = П₁- П₂.

Используя формулу (2.23), в первом случае можно записать

A₁ = – рЕ cos 60° + рЕ cos 30°,

а во втором

А₂ = – рЕ cos 60° + рЕ cos 90°.

Произведя вычисления, получим

А₁ = 22,0 мкДж, А₂ = - 30,0 мкДж.

Ответ: момент сил, действующих на диполь 52∙10^-6 Н∙м, работа сил- 30,0 мкДж.

Пример 2.2. Три точечных заряда Q₁ = 10 нКл, Q₂ = 10 нКл, Q₃ = −20 нКл расположены в вершинах правильного треугольника со стороной а = 10 см (рис. 10, а). Найти максимальное значение:

1) модуля напряженности электрического поля на расстоянии r₀ = 1 м от центра треугольника;

2) потенциала на расстоянии r₀ = 1 м от центра треугольника.