Алгоритм моделирования

1. Дискретная случайная величина X задана своим рядом распределения вероятностей p_i, соответствующих каждому из возможных значений x_i (таблица).

2. Вычисляют значения накопленных вероятностей по формуле .

3. Строят кусочно-линейный (столбчатый) график зависимости y = F(x).

4. Формируют выборку равномерно распределенных случайных чисел y_j в количестве, равном числу моделируемых испытаний N. Числа y_j должны лежать в интервале от 0 до 1, для чего проводится операция масштабирования.

5. Для каждого из чисел y_j по графику y = F(x) находят соответствующие им значения x_j, представляющие собой отдельные реализации случайной величины X (исходы промоделированного испытания).

6. Вычисляют характеристики полученного процесса.

Аналитическое моделирование непрерывной случайной величины

Для моделирования непрерывных случайных величин так же, может быть применен графический способ. Алгоритм в этом случае ничем не отличается от алгоритма моделирования дискретной случайной величины. Но график функции (интегральной) будет уже иметь не кусочно-линейный вид, а представлять непрерывную кривую.

y = F(x)

1

y₁

y₃

y₂

x

0 х₂ х₃ х₁

Более удобным является аналитический способ моделирования, применяемый в случаях, когда интегральная функция разрешается в конечном виде.

Рассмотрим аналитический способ моделирования случайной величины, распределенной по показательному закону.

Для данного распределения интегральная функция имеет вид

,

где  – параметр закона распределения.

Логарифмируя и разрешая равенство относительно x, получим

.

Поскольку y при моделировании – это равномерно распределенная случайная величина, заключенная в интервале от 0 до 1, то (1–y) – тоже равномерно распределенная случайная величина, заключенная в том же интервале. Поэтому, с учетом упрощения, можно также написать следующее выражение для статистического моделирования данной случайной величины, распределенной по показательному закону:

,

где y_j – равномерно распределенные случайные числа (0  y_j  1).

В качестве примера рассмотрим моделирование показательно распределенной случайной величины X с параметром  = 0,8. Математическое ожидание случайной величины при таком законе распределения: m_X = 1,25.

Из таблицы случайных чисел выбирается необходимое количество чисел y_j, на основе которых осуществляется переход к моделируемой случайной величине.

j	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	…
yj	0,76	0,54	0,21	0,87	0,12	0,48	0,51	0,18	0,80	0,08
xj	0,343	0,770	1,951	0,174	2,650	0,917	0,842	2,143	0,279	3,157
j	0,343	1,113	3,064	3,238	5,888	6,806	7,648	9,791	10,070	13,227
xj	0,343	0,557	1,021	0,810	1,178	1,134	1,093	1,224	1,119	1,323

x_j

m_x

Если считать промоделированные значения x_j интервалами времени между событиями, то можно изобразить схему простейшего потока событий.

T₁ T₂ T₃

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10