Антагонистическая игра с полной информацией (пункт 2.2 в методичке)

Игра 2х игроков (2 компании — чайка и сокол). Выигрыши определяются числом внедренных систем. Предположим, что общее число внедрений = 1000 (суммарный выигрыш компании постоянен). Это игра с постоянной суммой.

Игрок 1, компания «Чайка» имеет 2 стратегии:

1)«Чайка» намерена выпускать БПО₁ и

2)«Чайка» намерена выпускать БПО₂.

У компании «Сокол» в игре с полной информацией знает о намерениях своего конкурента. Причем, в зависимости от стратегии «Чайки» в каждом из информационных состояний может выпускать 1 из 2х видов. Имеется 4 стратегии:

1) в ответ на БПО₁ выпускать СПО₁ и в ответ на БПО₂ — то­же СПО₁;

2) в ответ на БПО₁ выпускать СПО₁, а в ответ на БПО₂ — СПО₂;

3) в ответ на БПО₁ выпускать СПО₂, а в ответ на БПО₂ — СПО₁;

4) в ответ на БПО₁ выпускать СПО₂, а в ответ на БПО₂- тоже СПО₂.

Стратегии «Сокола» |||||||||||||||||||||||||||||||||| Стратегии «Чайки»	БПО1→ СПО1 БПО2→ СПО1	БПО1→ СПО1 БПО2→ СПО2	БПО1→ СПО2 БПО2→ СПО1	БПО1→ СПО2 БПО2→ СПО2
БПО1	БПО1→ СПО1 40:60	БПО1→ СПО1 40:60	БПО1→ СПО2 90:10	БПО1→ СПО2 90:10
БПО2	БПО2→ СПО1 70:30	БПО2→ СПО2 20:80	БПО2→ СПО1 70:30	БПО2→ СПО2 20:80

Стратегии первого игрока в матрице выигрышей антагонистической игры всегда располагаются в строках для игрока 1. Для второго игрока — стратегии = столбцы матрицы.

Матрица выигрышей в данном случае записывается для игрока 1, поэтому выигрыши 2ого игрока не записываются и могут быть легко найдены по выигрышам 1ого. Также в матрице выигрышей не указываются стратегии игроков (нет шапки):

40 40 90 90

70 20 70 20

Т.к. Мы имеем дело с антагонистической игрой, то оптимальными стратегиями будут максиминные стратегии игроков. Найдем седловую точку — 40 (минимакс и максимин совпадают) — выигрыш 1ого игрока.

После решения данной матрицы всегда необходимо записать результат в содержательных терминах: Оптимальной стратегией компании «Чайка» будет внедрять системы первой конфигурации. А оптимальной стратегией компании «Сокол» - внедрять системы СПО1.

Антагонистическая игра без информации. Смешенные стратегии.

Предположим, что компании разрабатывают и внедряют те же системы, но компания «Сокол» не имеет предварительной информации о намерениях своего конкурента. В этом случае у каждой из компаний по 2 стратегии — получаем матрицу выигрышей 2х2:

	СПО1	СПО2
БПО1	40	90
БПО2	70	20

Решение см. ранее. Данная матрица решается в смешенных стратегиях, т. к. в чистых стратегиях седловой точки не имеет. Данную задачу необходимо решить 3мя способами:

1)Через p и q

2)Графический

3)Прямое решение (по формулам)