1.6. Квантоворазмерные электронные эффекты

Электроны обладают как корпускулярными, так и волновыми свойствами. Как частицы, они перемещаются под действием электрического поля в направлении положительного потенциала. Единая теория корпускулярных и волновых свойств электрона была разработана Шредингером на основе положений квантовой механики. Для описания движения электрона была использована волновая функция. Квадрат модуля волновой функции равен вероятности того, что физические величины, с помощью которых задано состояние системы, принимают определенные значения. Следовательно, движение электрона можно описать, в общем случае, с помощью трехмерной волновой функции координат и времени:

(1.23)

Этой функции соответствует трехмерное волновое уравнение Шредингера:

(1.24)

где - эффективная масса электрона, ε - полная энергия, u(z) -потенциальная энергия электрона, приводящая его в движение.

Электроны, в силу своей корпускулярно-волновой природы не имеют одновременно определенных координат (x,y,z) и составляющих импульса в этом направлении (р_х, р_у, p_z). Согласно фундаментальному положению квантовой теории - принципу неопределенности Гейзенберга, их состояние не может быть охарактеризовано одновременным заданием этих параметров как состояние классической частицы, а подчиняется соотношениям неопределенности:

(1.25)

Волновая функция, удовлетворяющая этому условию,

V-объём (1.26)

называется нормированной волновой функцией.

Волновая функция должна удовлетворять надлежащим граничным условиям на поверхности твердого тела. Простейшая модель описывает поведение электрона в «ящике». В его пределах потенциальная энергия электронов равна нулю, а вне ящика она бесконечно велика, что не позволяет электронам покидать ящик. Следовательно, на границах возникает потенциальный барьер, и каждый электрон находится в энергетической яме, ограниченной потенциальным барьером. Электрон в такой яме обладает отрицательной энергией и может находиться на одном из квантованных по энергиям уровней ... . Поэтому волновая функция должна обращаться в нуль на стенках ящика. Разрешенные волновые функции электронов внутри ящика длиной L имеют периодический характер по длине:

(1.27)

Каждая волновая функция определяется значением квантового числа n и будет иметь соответственную величину полной энергии:

(1.28)

а импульс электрона Р задается в виде:

при (1.29)

Таким образом, допустимые уровни энергии квантуются, а все прочие значения энергии не имеют места, в виду того, что их функции \|/ не удовлетворяют граничным условиям.

Явление наличия фиксированных значений энергии электронов в квантово ограниченной структуре получило название квантового ограничения. Если длина свободного пробега электрона значительно превышает период потенциала u(z), то энергетический спектр вдоль оси z представляет собой систему из узких полос – мини зон. В направлении оси х электроны ведут себя как свободные частицы с соответствующей эффективной массой . Если в микроэлектронике используются трехмерные структуры, то в наноэлектронике произошел переход к двумерным, одномерным и даже нульмерным структурам. Поскольку скорость электрона в малых электрических полях определяет его подвижность , которая пропорциональна времени свободного пробега электрона, то подвижность носителей в трехмерной среде меньше, чем в двумерном и одномерном случае. В наноэлектронике используются двумерные структуры в виде полосок, одномерные структуры в виде нитей и нульмерные структуры в виде точек.

Подобные наноразмерные структуры в виде плоскопараллельных слоев получили название сверхрешетки. В общем виде сверхрешетка представляет собой твердотельную периодическую структуру, в которой на электроны действует потенциал кристаллического поля решетки и одномерный потенциал u(z),период которого d, меньше длины свободного пробега электронов, но больше периода кристаллической решетки а. Потенциал u(z) обычно создается путем чередования тонких полупроводниковых слоев, отличающихся типом легирования.

Помимо двумерных сверхрешеток созданы и одномерные структуры (квантовые нити, т.е. в виде прямоугольных полос с поперечным сечением наноразмеров, чередующимися по типу проводимости). А также нульмерные структуры в виде отдельных проводящих точек, вкрапленных в однородный материал, обладающий диэлектрическими свойствами. Энергетический спектр таких квантово ограниченных структур характеризуется плотностью состояний g( ), которая представляет собой число возможных неэквивалентных энергетических состояний в малом интервале энергии ε, отнесенной к ширине интервала ε. На рис. 1.2 приведены плотности состояний для двумерной структуры типа сверхрешетки, одномерной структуры типа квантовых нитей, точечной структуры в виде квантовых точек.

Рис.1.2 Плотности состояний g(ε) для сверхрешетки (СР), квантовых

проволок (КП) и квантовых точек (КТ)

Другими словами, квантовую яму можно рассматривать как некоторую искусственно созданную ограниченную наноразмерами область вещества, в которой можно «хранить» небольшие, начиная с одного, количества электронов. Такие ямы также обладают возможностью управлять движением электронов в пределах их от одного до десятков и сотен.

Изолирующие слои запирают электроны в ямах. Квантовое туннелирование может происходить как в яму, так из ямы. Как только напряжение на контактах ямы окажется соответствующим энергии одного из ее резонансных состояний, туннельный ток возрастает.

В последнее время было установлено, что квантовые точки могут образовываться в процессах «самосборки» наноэлементов. Так, если на кристаллическую поверхность кремния или арсенида галлия нанести небольшое количества атомов другого вещества (например, германия), то через некоторое время можно наблюдать как эти «чужеродные» атомы сами будут собираться в некоторые структуры (островные кристаллические структуры) с размерами в несколько десятков нанометров. Структуры такого типа, являющимися по существу квантовыми, представляют собой трехмерные ловушки для электронов. Квантовым запиранием электронов в островках можно управлять напряжением, прикладываемым к электродам.

Контрольные вопросы

1. Чем отличаются спонтанные переходы от вынужденных переходов?

2. Каковы основные оптические харакетристики газов, жидкостей и твердых тел?

3. Какова особенность оптического излучения?

4. Что такое кванторазмерные структуры?

5. Чем отличаются квантовые ямы?

6. Каковы особенности квантовых точек?

Рекомендуемая литература

1. Щука А.А. Наноэлектроника. Учебное пособие. Москва, Физматкнига, 2007.

2. Дудкин В.И., Пахомов Л.Н. основы квантовой электроники. Учебное пособие. СПб, издательство СПбГТУ, 2001.

3. Драгунов В.П., Неизвестный И.Г., Гридгин В.А. основы наноэлектроники. Учебное пособие. Москва, Физматкнига, 2006.

4. Голенищев-Кутузов А.В., Голенищев-Кутузов В.А., Тарасов В.Ф. Основы наноэлектроники, методы и приборы диагностики наноструктур. Учебное пособие. Казань, издательство КГЭУ, 2008.

5. Наноматериалы, нанотехнологии, наносистемная техника. Сборник под редакцией П.П.Мальцева. Москва, Техносфера, 2006.