6.3. Распространение оптических волн в фотонных кристаллах

Когерентный оптический пучок, распространяющийся вдоль такой периодической структуры в данных условиях, будет претерпевать отражение и преломление на каждой границе раздела. В результате возникает сложная структура волн, распространяющихся в прямом и обратном направлениях по отношению к первичным волнам и взаимодействующих между собой. В теории связанных мод, описывающей распространение электромагнитного излучения в периодической слоистой структуре, все взаимодействующие волны сводятся к двум волнам с волновыми векторами и , которые распространяются либо в одном, либо в противоположных направлениях. Их сильное взаимодействие возможно при выполнении двух условий:

1. продольного фазового синхронизма

, (6.10)

для волн, распространяющихся в одном направлении, и

, (6.11)

для волн, распространяющихся в противоположных направлениях (здесь d – период модуляции);

Рис. 6.2. Пространственное распределение энергий двух пучков, распространяющихся в одном направлении

Рис. 6.3. Пространственное распределение энергий двух пучков, распространяющихся в противоположных направлениях

Рис. 6.4. Оптически индуцированное формирование голографической решетки: I(z) – интенсивность суммарного оптического пучка после интерференции двух первичных пучков; Е_sc(z) – фотоиндуцированное электрическое поле; n(z) – фотоиндуцированное распределение показателя преломления

2. динамического соотношения волнового вектора и длины L: максимальному пропусканию (рис. 6.2) оптического пучка через ПДС соответствует

, (6.12)

а максимальное отражение (рис. 6.3) возникает при

(6.13)

К структурам, отличающимся периодической модуляцией показателя преломления, относятся волоконные брэгговские решетки, которые можно рассматривать как одномерные фотонные кристаллы. Рассмотрение условий оптической прозрачности в таких структурах показало их полное соответсвие вышеизложенной модели, согласно которой фотонная щель возникает вблизи брэгговской длины волны

(6.14)

К таким периодическим структурам относятся и голографические решетки в фоторефрактивных кристаллах. Поскольку оптически наведенные электрические поля достигают напряженностей 10⁴ - 10⁵ В/см, вследствие электрооптического эффекта создаются периодические изменения показателя преломления порядка 10^-4 - 10^-3, описываемые в первом приближении периодической функцией (рис. 6.4):

(6.15)

где n(0) – показатель преломления вне области голографической решетки.

6.4. Генерация высших оптических гармоник

Такие периодические доменные структуры обладают высокими нелинейными оптическими параметрами, что позволило их использование для генерации второй и высших гармоник, параметрической генерации и усиления лазерного излучения.

Применение периодических и квазипериодических доменных структур позволило реализовать их три главных преимущества по сравнению с однородно нелинейными структурами.

Во-первых, за счет повышения нелинейного коэффициента качества и использования наиболее эффективных нелинейных оптических коэффициентов. Так, для ниобата и танталата лития, обычно используемых в качестве нелинейных элементов, наибольший нелинейный элемент d₃₃ фазового не согласуется, и поэтому для преобразования в однородных элементах применяются коэффициенты d₁₃ и d₁₅. Однако при использовании доменных структур коэффициент d₃₃ становится пригодным для фазового согласования, поскольку в этом случае , и коэффициент оптического преобразования возрастает в раз. Степень эффективности применения ПДС представлена в табл. 6.1

Таблица 6.1.

Однородно нелинейные материалы			Периодически нелинейные материалы
Материал	dij	d2/( )	Материал	dij	d2/( )
LiNbO3 KTiOPO4 LiTaO3	d15=6 d24=4 d31=3	3,4 2,7 2,6	LiNbO3 KTiOPO4 LiTaO3	d33=30 d33=17 d33=19	34 18 13

Теоретические положения в дальнейшем получили полное экспериментальное подтверждение. Так в структурах волноводного типа, сформированных на поверхностях кристаллов LiNbO₃ и KTiOPO₄ и содержащих ПДС с периодом 4 - 7 мкм, была получена генерация голубого света от перестраиваемых лазерных диодов (770 - 1040 нм). При этом лазерный диод и волноводный преобразователь представляли собой единую структуру. При мощности лазерных диодов 120 - 150 мВт мощность излучения второй гармоники составляла 25 - 30 мВт [8].

Во-вторых, применение доменных структур позволило снять большинство ограничений на частотный и температурный интервалы преобразования в высшие гармоники. За счет использования различных видов нелинейных взаимодействий, особенно для квазипериодических доменных структур (КПДС), оказалось возможным осуществление многоволнового преобразования во вторую гармонику. Поскольку позиции пиковых значений длин волн второй гармоники при фазовом синхронизме определяются волновым вектором структуры, то для КПДС спектр генерации, представляемый выражением

(6.16)

по-видимому, будет ограничен только областью оптической прозрачности материала с периодической структурой.

Действительно, в работе с использованием КПДС в танталате лития была получена генерация второй гармоники от перестраиваемого параметрически лазерного генератора в голубом, зеленом, красном и инфракрасном диапазонах с эффективностью преобразования энергии порядка 5%. При этом спектр генерируемых волн полностью соответствовал расчетным данным (рис. 6.5) [9].

Рис. 6.5. Спектр второй оптической гармоники, преобразованной на КПДС в танталате лития: а – расчетный; б – экспериментальный

Сформированные в оксидных сегнетоэлектриках ПДС позволили использовать новые конфигурации распространения оптических пучков (рис. 6.6). Если ранее в однородно нелинейных средах в основном использовалась конфигурация, при которой все пучки, участвующие в преобразовании, распространялись в одном направлении (рис. 6.6, б), то в ПДС стали возможными и другие конфигурации, позволяющие генерировать вторую гармонику в пучке, распространяющемся в обратном направлении ко входящему пучку (рис. 6.6, в), и даже генерировать третью гармонику за счет трехволнового взаимодействия ω+2ω → 3ω (рис. 6.6, г).

Рис. 6.6. Конфигурация оптических пучков при генерации гармоник

∆k = k₂ – 2k₁ = 0 (6.17)

где и – волновые векторы второй гармоники и основной частоты; n₂ и n₁ – соответственно эффективные показатели преломления на частотах 2w и w.

Отношение (6.17) можно интерпретировать в представлении сохранения момента фотона. Когда два фотона на основной частоте взаимодействуют с нелинейной средой, описываемой выражением

(6.18)

где – волновой вектор ПДС; m – период квазисинхронизма, может генерироваться один фотон на двойной частоте в направлении, прямом или обратном по отношению к первичным фотонам. Разность в фотонных моментах компенсируется периодической доменной структурой. Порядок ПДС определяется в этом случае также из выражений:

ГВГ ; (6.19)

ГТГ ; (6.20)

ГЧГ-1 ; (6.21)

ГЧГ-2 , (6.22)

отсюда

(6.23)

где n₁ и n₂ – показатели преломления соответственно для основной частоты и второй гармоники, λ₀ – длина волны накачки в вакууме, ГВГ, ГТГ, ГЧГ – генерация соотвественно второй, третьей и четвертой гармоник.

В-третьих, использование ПДС позволяет значительно повысить быстродействие вследствие сокращения длины взаимодействия волн, что способствует возможности преобразования частот вплоть до фемтосекундного диапазона. Уже сейчас преобразование во вторую гармонику осуществлено для импульсов с длительностью в несколько фемтосекунд.

Оптические параметрические генераторы, предложенные в 1962 год, Ахмановым и Хохловым, в наши дни нашли широкое применение как источники когерентного излучения в тех частотных диапазонах, для которых пока не созданы лазеры, или требуется широкая перестройка частоты. Ранее при использовании в оптических параметрических генераторах однородно нелинейных сред условие фазового синхронизма

при (6.24)

где k_p, ω_p – волновой вектор и частота поля накачки; k₁, k₂, ω_1, ω₂ – волновые векторы и частоты параметрически генерируемых колебаний, достигалось необходимым выбором угла синхронизации между k_p и оптическими осями кристалла, температурного интервала или напряженности приложенного электрического поля. Использование ПДС позволило значительно расширить частотные пределы параметрического преобразования без использования углового синхронизма или температурной подстройки.

В предложении, что все волновые векторы коллинеарны, условие волнового синхронизма для ПДС при взаимодействии первого порядка имеет вид

(6.25)

Как показали расчеты [10], путем изменения периода ПДС можно в значительных пределах изменять длины волн параметрически генерируемых колебаний (рис. 6.7). Практически с помощью набора из 25 ПДС, сформированных на одной пластине кристалла ниобата лития, с размерами дискретных периодов от 26 до 32 мкм при длине накачки 1,06 мкм была получена параметрическая генерация в диапазоне 1,3 - 4,8 мкм. Использование ПДС с размерами доменов в 2 - 4 мкм позволило создать параметрические генераторы с накачкой волн второй гармоники от лазера на иттрийалюминиевом гранате с неодимом (λ = 0,53 мкм).

Рис. 6.7. Соотношение длин волн параметрически генерируемых сигналов и периода ПДС: е – обыкновенный луч, о – необыкновенный луч

При условии фазового синхронизма амплитуды генерируемых волн за счет энергии поля накачки постепенно возрастают при распространении вдоль кристалла. Причем само возбуждение волн имеет пороговый характер. Поскольку пороговая интенсивность накачки определяется в этом случае как

(6.26)

где L – длина ПДС, то так же как при генерации второй гармоники использование наибольших нелинейных коэффициентов d_ij позволяет значительно снижать пороговое значение поля накачки.

Поскольку красный и голубой (синий) – два основных цвета из трех основных цветов, то их одновременная генерация имеет существенное значение в современной оптоэлектронной технологии. Для достижения указанной цели был использован принцип двойной параметрической генерации [11]. Для преобразования частот были применены две периодические доменные структуры с различными периодами, нанесенные на поверхность кристалла LiTaO₃ электрическим способом. Лазерный пучок накачки на длине волны λ_p = 532 нм (вторая гармоника лазера на иттрийалюминиевом гранате) проходил последовательно через обе суперрешетки. При этом на первой решетке с периодом d₁ = 11,9 мкм параметрически за счет вспомогательного источника инфракрасного света (λ_i = 3392 нм) генерировался сигнал красного света (λ_s = 631 нм). На второй решетке параметрически генерировался голубой свет (λ_a = 460 нм). Эта генерация осуществлялась за счет суммарного процесса, описываемого следующим условием волнового синхронизма

(6.27)

где d₂ и m – период и порядок второй решетки соответственно; k_a, k_i, k_p – волновые вектора, соответствующие длинам волн 460, 3392 и 532 нм.

Спектральные характеристик излучения красного и голубого света, представленные на рис. 6.8, показывают, что ширина красного пучка составляет 1,2 нм, а голубого – 0,2 нм, что находит объяснение во флуоресцентном характере генерации красного оптического пучка. При мощности сигнала накачки 1,2 мВт эффективность преобразования на λ_s составляла 31,7 %, а на λ_a – 4,6 %. Характерной особенностью данной схемы преобразования было использование во второй решетке мультирешеточной структуры, состоящей из четырех параллельных решеток с периодами от 8,74 до 8,80 нм и шагом 0,2 нм. Использование такой мультирешеточной системы позволяет производить подстройку частоты, что особенно важно при изменении температуры.

В настоящее время параметрическая генерация получена при возбуждении ПДС как непрерывным лазерным пучком, так и фемтосекундными лазерными импульсами с эффективностью преобразования в десятки процентов.

Рис. 6.8. Спектр параметрической генерации: ф – красный свет (λ_s = 631 нм), генерируемый на первой суперрешетке; б – голубой свет (λ_а = 460 нм), генерируемой на второй суперрешетке

Контрольные вопросы

1. Что такое модуляторы и переключатели оптического излучения?

2. Что такое акустооптическая модуляция?

3. Что такое электрооптическая модуляция?

4. Особенности магнитооптической модуляции?

5. Каковы особенности распространения оптических пучков в фотонных кристаллах?

6. Особенности нелинейного взаимодействия оптических волн в фотонных кристаллах?

Рекомендуемая литература

1. Щука А.А. Наноэлектроника. Учебное пособие. Москва, Физматкнига, 2007.

2. Дудкин В.И., Пахомов Л.Н. Основы квантовой электроники. Учебное пособие. СПб, издательство СПбГТУ, 2001.

3. Слепов Н.Н. Современные технологии цифровых оптоволоконных сетей. Москва, Радио и связь, 2003.

4. Алиев И.И., Колчанов С.Г. Электротехнические материалы и изделия. Справочник. Москва, Радиософт, 2005.

5. Ларюшин А.И. Оптоэлектроника в промышленности и медицине. Казань, Абак, 1997, 478 с.

6. Голенищев-Кутузов А.В., Голенищев-Кутузов В.А., Калимуллин Р.И. Индуцированные доменные структуры в электро и магнитоупорядоченных веществах. Москва, Физматлит, 2003, с. 135.

7. Малышев В.А. Основы квантовой электроники и лазерной техники. Учебное пособие. Москва, Высшая школа, 2005, с. 543.

8. Weljorn J. etal // IEEE J. Quantum Electronics 1997, v. 33, p. 1673.

9. Shu S. etal. Phys Rev. Lett, 1997, v. 78, p. 2752.

10. Myers L.E. etal. J. Opt. Suc Am. 1995, v. 12, p. 2102.

11. Liu Z., Zhu S., Min N. Red and blue light generation i LiTaO₃ crystal with a double grating domain structure. Chin Phys. Lett 2001, v. 18, p. 539.