20. Расчет установившихся токов короткого замыкания.

а) Назначение и порядок выполнения расчетов

Расчеты токов КЗ производятся для выбора или проверки параметров элек­трооборудования, а также для выбора или проверки уставок релейной защиты и автоматики.

Основная цель расчета состоит в определении периодической составляющей тока КЗ для наиболее тяжелого режима работы сети. Учет апериодической со­ставляющей производят приближенно, допуская при этом, что она имеет макси­мальное значе­ние в рас­сматриваемой фазе.

Расчет тока КЗ с учетом действительных характеристик и действитель­ного ре­жима работы всех элементов энергосистемы, состоящей из многих электрических станций и подстанций, весьма сложен. Вместе с тем для решения большинства за­дач, встречающихся на практике, можно ввести допущения, упрощающие расчеты и не вносящие существенных погреш­ностей. К таким допущениям относятся сле­дующие:

- принимается, что фазы ЭДС всех генераторов не изменяются (отсутствие качания генераторов) в течение всего процесса КЗ;

- не учитывается насыщение магнитных систем, что позволяет считать постоянными и не зависящими от тока индуктивные сопротивления всех элементов короткозамкнутой цепи;

- пренебрегают намагничивающими токами силовых трансформаторов;

- не учитывают, кроме специальных случаев, емкостные проводимости элементов короткозамкнутой цепи на землю.

- считают, что трехфазная система является симметричной; влияние нагрузки на ток КЗ учитывают приближенно; при вычислении тока КЗ обычно пренебре­гают активным сопротивлением цепи, если отношение . Однако активное сопротивление необходимо учитывать при определении постоянной времени затухания апериодической составляющей тока КЗ Та.

Указанные допущения наряду с упрощением расчетов приводят к некоторому преувеличению токов КЗ (погрешность практических методов расчета не превы­шает 10%, что принято считать допустимым).

Расчет токов при трехфазном КЗ выполняется в следующем порядке:

- для рассматриваемой энергосистемы составляется расчетная схема;

- по расчетной схеме составляется электрическая схема замещения;

- путем постепенного преобразования приводят схему замещения к наибо­лее простому виду так, чтобы каждый источник питания или группа источ­ников, характеризующиеся определенным значением результирующей ЭДС Ерез, были связаны с точкой КЗ одним результирующим сопротивле­нием Хрез;

- зная результирующую ЭДС источника и результирующее сопротивле­ние, по закону Ома определяют начальное значение периодической состав­ляющей тока КЗ I_ПО, затем ударный ток и при необходимости периоди­ческую и апериодическую составляющие тока КЗ для заданного момента времени t.

б) Расчетная схема установки

Под расчетной схемой установки понимают упрощенную однолинейную схему электроустановки с указанием всех элементов и их параметров, которые влияют на ток КЗ и поэтому должны быть учтены при выполнений расчетов.

На расчетной схеме или в приложениях к ней указываются номиналь­ные параметры (напряжения, мощности, сопротивления) отдельных эле­ментов. Указываются параметры всех элементов, сопротивления которых учитываются при расчетах токов КЗ в установках высокого напря­жения (генераторах, трансформаторах, линиях электропередачи, реакторах). Сопротивления шин распределительных устройств, электрических аппаратов (выключателей, трансформаторов тока и др.), кабельных и воздушных перемычек сравнительно небольшой длины при этом не учитывают из-за их малого значения. Поэтому их параметры на схеме не указывают.

В отдельных случаях для уточненных расчетов в схеме должны указы­ваться также параметры нагрузки.

При расчетах токов КЗ в установках напряжением до 1 кВ необходимо учитывать сопротивления шин, трансформаторов тока, рубильников, авто­матических выключателей, параметры которых должны указываться в расчетной схеме.

В целях упрощения расчетов для каждой электрической ступени в расчетной схеме вместо ее действительного напряжения на шинах указы­вают среднее напряжение Uср, кВ, согласно следующей шкале:

770; 515; 340; 230; 154; 115; 37; 24; 20; 18; 15,75; 13,8; 10,5; 6,3; 3,15.

Приняв для каждой электрической ступени среднее напряжение, считают, что номинальные напряжения всех элементов, включенных на данной ступени, равны ее среднему напряжению.

Для определения сопротивления элементов сети на расчетной схеме обычно указываются их параметры в именованных, а в большинстве слу­чаев в относительных единицах или в процентах (напряжение КЗ трансфор­маторов, индуктивные сопротивления генераторов и др.).

На расчётной схеме электроустановки намечают точки в которых предполага­ется К.З. Затем для выбранной точки К.З. составляют эквивалентную электриче­скую схему замещения. Схемой замещения называют электрическую схему , со­ответствующую по исходным данным расчётной схеме , но в которой все магнит­ные связи заменены электрическими.

Расчёт токов К.З. методом относительных единиц.

При этом методе все расчётные данные приводят к базисному напряжению и базисной мощности. За базисное принимают номинальные напряжения:

0,23; 0,4; 0,69; 3,15; 6,3; 10,5; 21; 37; 115; 230; кВ.

За базисную мощность можно выбрать мощность, принимаемую при расчё­тах за единицу, например, мощность системы, суммарные номинальные мощно­сти генераторов станции или трансформаторов подстанции или удобное для рас­чётов число, кратное десяти.

Номинальные параметры элементов схемы связаны между собой соотношениями:

Любой другой режим работы того же элемента цепи, включая и режим КЗ, характеризуется некоторыми значениями напряжения U, тока J, мощности S = и сопротивления х = , которые можно выра­зить в долях соответствующих номинальных параметров данного элемента, принимаемых в данном случае за базовые:

Полученные таким образом значения являются относительными вели­чинами, характеризующими элемент цепи при заданных условиях работы (индекс * указывает, что величина выражена в относительных единицах).

Относительные значения тока, напряжения и других параметров можно определять не только по отношению к номинальным значениям данного элемента цепи, но и по отношению к любой другой базовой системе вели­чин, положенной в основу расчета. Очевидно, что в базовую систему величин должны входить базовая мощность sq, базовое напряжение Uб, базовый ток Iь, связанные выражением мощности для трехфазной системы , а также базовое сопротивление При этом про­извольно можно задаваться только двумя базовыми величинами. Обычно удобно задаваться базовыми значениями мощности и напряжения и по ним уже определять базовый ток и базовое сопротивление. Базовые значения обычно выражают в следующих единицах: напря­жение — в киловольтах, мощность — мегавольт-амперах, сопротивление — омах.

При известных базовых величинах относительные базо­вые значения определяют по формулам:

Реактивное и активное сопротивление в относительных едини­цах представляют собой отношение падения напряжения на данном сопротивлении при номинальном токе к номинальному напряжению:

Исходя из этого, относительное базисное сопротивление опреде­ляется по следующим формулам (с индексами «б»):

1. если сопротивление для линий и кабелей задано в омах на фазу, то:

где единица величин х и r - Ом; Sном—МВ • А, Uном — kВ;

2) если сопротивление для генераторов и двигателей задано в относительных единицах, то:

Для трансформаторов (при Sном 630 кВ * А) относительное со­противление х соответствует напряжению к. з. в относительных единицах, т.е. Uк_* = 0,01Uк (%). Поэтому для таких трансформа­торов:

При мощности трансформаторов Sном<630 кВ • А, для которых обычно учитывается относительное активное сопротивление г*,

где Р_м — потери в металле трансформатора (по каталожным данным), кВт.

Относительное активное сопротивление трансформатора:

3) если известно сопротивление реакторов Хр (%), то:

Последовательность расчёта тока КЗ в методе относительных единиц:

1. Выбирают базисные мощность и напряжения _i.

2) Определяют базисные токи по формуле:

3) Определяют сопротивления всех элементов сети, приведённые к базисным условиям. По расчётной схеме составляют схему замещения и определяют эквивалентное сопротивление до точки КЗ. Находят ток К.З. в относи­тельных единицах по формуле:

4) Определяют ток К.З. в именованных единицах:

Расчёт токов КЗ методом именованных единиц

При расчётах в именованных единицах все сопротивления схемы замещения должны быть выражены в Омах и приведены к одному базисному напряжению (к среднему напряжению одной электрической ступени). Такое приведение необхо­димо, если между источником и точкой КЗ. имеется одна или несколько ступе­ней трансформации.

За базисное напряжение удобно принимать среднее напряжение той ступени, на которой имеется место КЗ. Приведение сопротивления, выраженного в Омах, к выбранному базисному напряжению производят по формуле:

где n₁ n₂ n₃ n_n — коэффициенты трансформации трансформаторов, через которые сопротивление х связано со ступенью базового напряжения;

Коэффициенты трансформации определяют в направлении от выбранной базовой ступени к той ступени, на которой включено рассматриваемое сопротивление.

Так как для каждой электрической ступени принято определенное среднее напряжение, то коэффициенты трансформации, используемые для приве­дения сопротивлений, представляют собой отношения средних напряже­ний двух ступеней. В связи с этим промежуточные коэффициенты трансфор­мации сокращаются и пересчет сопротивлений можно вести по следующей формуле: где Х – индуктивное сопротивление данного элемента, Ом, заданное при U_ср ступени, на которой включен данный элемент;

Х^/ - индуктивное сопротивление данного элемента , Ом, приведённое к принятому базисному напряжению U_б

Сопротивления элементов сети с учётом приведения рассчитывают по фор­мулам:

1. Для системы: Если известна :

2) Для ЛЭП: ; .

3) Для трансформатора:

где - напряжение К.З. трансформатора, % по справочным данным

- Номинальная мощность трансформатора, МВ*А.

После расчёта всех сопротивлений определяют одно эквивалентное сопро­тивление до точки КЗ:

, Ом Где Х^/ и R^/ - суммарные индуктивное и активное сопротивление сети до места КЗ.

Целесообразно учитывать активное сопротивление, если R^/ Х^/ /3. Для генераторов, трансформаторов, воздушных линий и коротких участков распреде­лительной сети обычно учитывают только индуктивные сопротивления.

Начальное значение периодической составляющей тока КЗ: , кА

Значение ударного тока КЗ: , кА

К_У – ударный коэффициент. Определяется по зависимостям К_У = f (Т_а), приведённых в учебнике «Электроснабжение пром. Предприятий» Липкин Б.Ю.

Расчёт токов КЗ в сетях до 1 кВ

В электрических сетях до 1 кВ составление схемы замещения и определение начального значения тока КЗ имеют некоторые особенности. В этих сетях, прежде всего, надо учитывать индуктивное и активное сопротивление элементов цепей, т.к. они соизмеримы.

В установках до 1 кВ на ток КЗ существенное влияние оказывают сопротивления таких элементов, как короткие проводники небольшого сечения, трансформаторы тока, токовые катушки автоматов, сопротивления контактных соединений, которые в установках высокого напряжения не учитываются.

В тоже время без значительного загрубления расчётов можно пренебречь сопротивлением внешних связей и считать, что шины высшего напряжения трансформатора, питающего сеть низшего напряжения, являются шинами неизменного напряжения.

Параметры схем замещения для установок ниже 1 кВ удобно представлять в именованных единицах. За среднее напряжение принимают значения из следующего ряда: 690, 525, 400, 230, 127 В.

Величины х_i и r_i для i-го элемента сети определяют с использованием соответствующих справочных данных.

Для силового трансформатора:

(mОм) (mОм)

где S_НОМ - номинальная мощность трансформатора, кВА;

U_НОМ – номинальное линейное напряжение обмотки низшего напряжения трансформатора, кВ;

Р_К – потери КЗ в трансформаторе, кВт;

U_К – напряжение КЗ трансформатора, %.