Найдем частные производные
.
Составим полный дифференциал
.
Задача 8. Найти
экстремум функции
,
Решение.
Найдем частные
производные:
и смешанную
производную
.
Необходимое условие
экстремума:
и
.
Решим систему
уравнений
x
= 2y,
y
= -3. x
=-9.
Итак, точка P(-9;
-3) критическая точка. Составим выражение
и вычислим его значение в критической
точке P(-9;
-3). Тогда, если
,
то P-
точка экстремума. При этом, если
,
то Р – точка минимума, а если
,
то Р – точка максимума.
Если
,
экстремума нет, а если
-
экстремум может быть, а может не быть.
Нужны дополнительные исследования.
Установим характер экстремума в точке P(-9; -3).
,
следовательно, P(-9;
-3)- точка экстремума, а так как
независимо от координат точки Р, то
P(-9;
-3) – точка минимума данной функции.
Интегрирование функций
Метод разложения или табличное интегрирование.
В этом случае нахождение исходного интеграла с помощью различных преобразований подынтегральной функции и использования свойств неопределенного интеграла сводится к алгебраической сумме табличных интегралов. Например:
1)
.
2)
3)
4)
.
5)
.
При вычислении этих интегралов записывалась одна общая постоянная, т.к. сумма произвольных постоянных, возникающих при нахождении каждого табличного интеграла, является произвольной постоянной.
Список литературы
1. Шипачев В.С. Высшая математика.- М.: Высшая школа, 2005.
2. Общий курс высшей математики для экономистов/ под ред. Ермакова В.И.- М.: Инфра-М, 2002 .
3. Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике.- М.: Высшая школа, 1999 .
4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах (с решениями).- М.: Оникс 21 век. Мир и образование, 2005 .
5. Красс М.С. Математика для экономических специальностей . - М.: Издательство «Дело»,2002.
6. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. - М.: Инфра-М,2003.
7. Исследование операций в экономике/ под ред. Кремера Н.Ш.- М.: Юнити, 2005.
8. Красс М.С., Чупрынов Б.М. Математика для экономистов.- СПб.: Питер,2006.
Вопросы для подготовки к экзамену
Раздел 1. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
Понятие определителя. Вычисление определителей, их свойства.
Матрицы, виды матриц, операции над матрицами. Обратная матрица. 4. Решение систем линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера и методом Гаусса. Решение матричных уравнений.
Понятие вектора, виды векторов. Операции над векторами.
Скалярное произведение векторов, его свойства и вычисление. Угол между векторами.
Признаки коллинеарности, перпендикулярности и компланарности векторов.
Линейная зависимость векторов. Признак линейной независимости векторов.
Собственные числа и собственные векторы матрицы.
Различные виды уравнения прямой на плоскости.
Угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Уравнения кривых второго порядка, их характеристики и графики.