Комбинация линейного и сезонно-мультипликативного трендов

Эта модель предполагает генерирование процесса линейно- мультипликативным трендом [10].

Экспоненциально взвешенное среднее для случая мультипликативного тренда необходимо получать по формуле

u_t = + (1 – A)( 1 + b_t-1) u_t-1 ,

где показатель линейного роста находится из уравнения

b_t = B + (1 – B) b_t-1 .

Значение F_t вычисляется с помощью уравнения (1.3). Окончательный прогноз по этой модели с упреждением τ рассчитывается с помощью формулы

f_t+τ = u_t ( 1 + b_t) ^τF_{t-/+ τ} .

Значения параметров A, B, γ при различных α приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Зависимость параметров модели о константы

Параметр модели	Константа α
	0,050	0,100	0,200	0,300
A B γ1 γ2	0,098 0,026 0,0025 0,0000	0,190 0,052 0,010 0,000	0,350 0,111 0,040 0,000	0,510 0,176 0,090 0,000

2.3. Методы и модели среднесрочного и долгосрочного прогнозирования ппхд энергетического объединения

Среднесрочное прогнозирование целесообразно в тех случаях, когда:

1. имеются ежемесячные данные о динамике изучаемого показателя;

2. прогнозы являются одноразовыми, т.е. не повторяются и не подправляются (адаптируются) с поступлением новых данных;

3. прогнозы выполняются для временных рядов относительно малой длины (один-два года);

4. прогнозируется динамика такого процесса, который имеет наиболее общую природу (например, объём реализации, прибыль и др.).

Для построения моделей прогнозирования ППХД энергообъединений в среднесрочном диапазоне весьма эффективным оказался эконометрический подход. Смысл его состоит в установлении статистических взаимосвязей между изучаемым показателем и влияющими на него факторами и построением соответствующих моделей. В частности, параметры моделей энергообъединения могут быть оценены по фактическим данным с использованием аппарата регрессивного анализа.

В качестве влияющих факторов могут выступать экономические и демографические условия, а также метеорологические факторы) (например, температура наружного воздуха, солнечная радиация, скорость и направление ветров). Если исходные данные охватывают короткий интервал времени, например месяц, то построенный по этим данным средний график энергопотребления не может использоваться для прогнозирования на другие месяцы. Если же рассматриваемый период охватывает несколько лет, то полученный усреднённый график может оказаться бессмысленным, поскольку он не отражает текущих изменений режимов энергопотребления. Применяемая модель анализа должна предусматривать возможность этих изменений.

В качестве наиболее широко используемого метода прогнозирования ППХД энергетических объединений в среднесрочном диапазоне выступает метод множественного регрессивного анализа с построением уравнений линейной регрессии (или сводимой к линейной через соответствующие преобразования). Некоторые виды таких зависимостей, сводимых к линейному виду, представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2. Линейные преобразования

Методика построения прогностических моделей ППХД (на примере энергопотребления и реализации электроэнергии) подробно описана в главе 3.

При практическом проведении регрессивного анализа по выборке значений зависимой переменной (уровня энергопотребления) и влияющих на неё факторов может быть получено не истинное уравнение регрессии, а его оценка (математическое ожидание М(Y)):

М(Y) = ,

где x₁,…, x_m – влияющие факторы.

Оценка истинных значений параметров регрессии будет тем точнее и надёжнее, чем больше объём выборки (охват ретроспективного периода). При этом чем больше число влияющих факторов включается в модель, тем больше должен быть и объём выборки. Минимально допустимый объём выборки, при котором оценка уравнения регрессии может быть признана состоятельной для практических выводов о пригодности полученной модели для целей прогнозирования, определяется соотношением

n_min = (6...8)m ,

где m – число учитываемых факторов.

Задача получения наилучшей оценки истинной функции регрессии не имеет однозначного решения, так как могут быть использованы различные критерии близости. Как правило, используют критерии минимума среднего квадрата ошибки. Этот метод находит широкое применение не только в регрессионном анализе, но и при решении других задач для аппроксимации функций. Множественны регрессионный анализ решает следующие задачи:

1. отбор факторов, значимо влияющих на результативный признак и включаемых в уравнение регрессии;

2. определение вида функциональной зависимости от каждого из учитываемых факторов, рассматриваемых в совокупности;

3. проверка степени адекватности полученной модели по F-критерию, и если он высок, модель принимают за основу.

Для решения указанных задач используют различные методы. Один из широко применяемых - это метод пошагового построения уравнения регрессии, при котором факторы включаются в модель последовательно в порядке убывания коэффициента частной корреляции с зависимой переменной R_Y/X.

В работе [21] описывается модель прогнозирования полезного отпуска электроэнергии в энергообъединении на основании моделей темпов прироста:

W_прогн = W_{T ,}

где W₀, W_T - полезный отпуск электроэнергии в начальном и конечном годах расчетного периода, T; k_пр - коэффициент, учитывающий влияние температуры υ наружного воздуха и соотношение числа рабочих и нерабочих дней в прогнозируемом периоде: k_пр = k_υ/k_д. Здесь k_υ – температурный коэффициент,

k_υ = υ_ожид/υ_ср^мн; υ_ожид - ожидаемая в зоне действия энергетического объединения среднегодовая температура воздуха на прогнозируемый период; υ_ср^мн - средняя многолетняя температура наружного воздуха за ретроспективный период; k_д - коэффициент, характеризующий изменение соотношения рабочих и нерабочих дней в прогнозируемом периоде, k_д = (Д_р Д_н^ср)/(Д_н Д_р^ср).

Этот метод базируется на устойчивых соотношениях отпуска электроэнергии по принятым периодам времени.

В последнее время всё большее применение в экономико-математическом моделировании получают адаптивные подходы к традиционным моделям среднесрочного прогнозирования. Так, например, в работе [24] описывается адаптивный подход к традиционной модели (на базе множественной линейной регрессии) электрической нагрузки и электропотребления с использованием оптимизации длины динамического ряда годовых уровней суммарной нагрузки энергосистемы. Оптимизация осуществляется на основе отыскания минимума средней квадратической ошибки аппроксимации, а также кусочно- экспоненциальной аппроксимации множества наблюдений нагрузки за ретроспективный период. Модель прогнозирования позволяет учесть сезонную цикличность непостоянства рабочих дней в квартале, взаимное влияние уровней нагрузки в различных кварталах, влияние метеоусловий. Критерий оптимизации имеет вид

σ² = ,

где σ²– средняя квадратическая ошибка аппроксимации; P_t, t = N + 1, L- фактическое значение годовых уровней суммарной нагрузки на интервале прогнозирования; ρ - коэффициент, учитывающий потерю степеней свобод; z, α- постоянные коэффициенты.

Значение уровней электропотребления определяются пропорционально соответствующим значениям электрической нагрузки.

Для построения математических моделей необходимо провести анализ показателей потребления и реализации энергии в энергетическом объединении с целью установления связей и зависимостей, характеризующих объект моделирования.