5.6 Вычисление теоретического коэффициента концентрации напряжений и оценка погрешности численного решения
Данную задачу рассмотрим как частный случай задачи 1. Вычислим номинальное напряжение по формуле:
подставляя значения P=40кН, h = 1 см, D=13,2см, t=0,06см. Получаем значение nom = 32,3 МПа. Кстати, оно совпадает со средним напряжением в наиболее ослабленном сечении, вычисленным ранее по элементарным формулам сопротивления материалов.
По графику, приведенному в [3, с.807], получаем коэффициент концентрации Кn =1,65 . Максимальное теоретическое значение напряжения x равно:
Теоретическое значение максимального напряжения больше рассчитанного по МКЭ в 1,02 раза, т.е. на 2 %. Погрешность численного решения обусловлена, во-первых, приближенным характером метода конечных элементов; при сгущении сетки численное решение приближается к точному. Во-вторых, напряжения вблизи концентратора изменяются с большим градиентом, что вносит значительные трудности при численном решении. В-третьих, нередко имеются погрешности самого теоретического решения (оно также может быть приближенным) и погрешности построения графиков. Учитывая вышесказанное, можно заключить, что рассмотренная расчетная схема дает достаточно точное для практики решение задачи.
Список литературы
1 Бусыгин, В. Г. Исследование концентрации напряжений методом конечных элементов : Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Вычислительная механика». Для студентов специальности 071100 «Динамика и прочность машин» /Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова. – Барнаул : Изд-во АлтГТУ, 2004. – 30 с.
2 Образцов, И. Ф. и др. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М. : Высш. шк., 1985.-392с.
3 Савин, Г. Н., Тульчий В. И. Справочник по концентрации напряжений. – Киев : Вища Школа, 1976. – 412 с.
Приложение а
Выдержки из файла пакета SCAD
Единицы измеpения усилий: кН
Единицы
измеpения напpяжений: кН/
Единицы измеpения моментов: кНм
Единицы измеpения pаспpеделенных моментов: кН*м/м
Единицы измеpения pаспpеделенных пеpеpезывающих сил: кН/м
Единицы измеpения пеpемещений повеpхностей в элементах: м
Используемые обозначения для загружений:
S1,S2, ... - расчетные значения
SD - амплитуда суммарной динамической составляющей нагрузки
ST - шаг нелинейного нагружения
МАКСИМАЛЬНЫЕ УСИЛИЯ /НАПРЯЖЕНИЯ/ В ЭЛЕМЕНТАХ
Имя |
max + |
max - |
||||||
Величина |
Элем. |
Сеч. |
Нагp. |
Величина |
Элем. |
Сеч. |
Нагp. |
|
NX |
52242.7 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
NZ |
3851.88 |
8 |
1 |
1 |
-2203.1 |
37 |
1 |
1 |
TXZ |
1188.79 |
14 |
1 |
1 |
-8350.6 |
21 |
1 |
1 |