51. Оценка равновероятной модели (для таблицы сопряженности 2х2).

1.

2.

3. Число клеток таблицы = 4

Число параметров = 1

Число ограничений =0

Число степеней свободы

Критическая область: , H0 отвергается с вероятностью ошибки α, модель адекватна.

Область принятия решения: H0 не отвергается на уровне значимости α, модель не адекватна.

4.

52. Критерий проверки значимости отдельных параметров логлинейной модели.

m₁ – модель, определяемая набором параметров {u_k}₁

m₂ – модель, определяемая набором параметров {u_k}₁+u

Критерий проверки значимости параметра u (H0: u не значим)

Критическая область: , H0 отвергается с вероятностью ошибки α.

Область принятия решения: H0 не отвергается на уровне значимости α

53. Модель логарифмически-линейного анализа взаимосвязи трех признаков. Ограничения на параметры модели.

- общий эффект

- теоретическая частота

Главные эффекты:

- эффект i-й категории признака X

- эффект j-й категории признака Y

- эффект k-й категории признака Z

Взаимодействие 1-го порядка (2хфакторное взаимодействие)

- эффект взаимодействия i-й категории признака X и j-й категории признака Y

- эффект взаимодействия i-й категории признака X и k-й категории признака Z

- эффект взаимодействия j-й категории признака Y и k-й категории признака Z

Ограничения:

Взаимодействие 2-го порядка (3хфакторное взаимодействие)

- эффект взаимодействия i-й категории признака X, j-й категории признака Y и k-й категории признака Z.

Ограничения:

54. Определение параметров моделей логарифмически-линейного анализа взаимосвязи трех признаков (для общего трехмерного случая). Интерпретация параметров.

- общий эффект

Главные эффекты показывают на сколько более вероятно появление категории признака в сравнении с ... средним фактором

Двухфакторные взаимодействия показывают насколько вероятно появления категории (й) по сравнению с тем, когда они независимы.

55. Определение параметров моделей логарифмически-линейного анализа взаимосвязи трех признаков (для дихотомических переменных). Интерпретация параметров.

Главные эффекты показывают на сколько более вероятно появление категории признака в сравнении с ... средним фактором

Двухфакторные взаимодействия показывают насколько вероятно появления категории (й) по сравнению с тем, когда они независимы.

56. Модель условной независимости для таблицы сопряженности 2х2х2 (формулировка, проверяемая гипотеза, теоретические частоты, проверка адекватности).

Модель условной независимости AB/AC/BC

1.

~

2. Не существует аналитических формул для получения теоретических частот. Поэтому, выразим все частоты через маргинальные и n₁₁₁.

Из гипотезы получаем:

3. Число клеток таблицы = 8

Число параметров = 1+2+2+4+4+4=19

Число ограничений =3+3+3+3=12

Число степеней свободы

Критическая область: , H0 отвергается с вероятностью ошибки α, модель адекватна

Область принятия решения: H0 не отвергается на уровне значимости α, модель не адекватна