1.3. Пример выполнения задания первой части лабораторной работы

Какое максимальное количество цветов можно получить на экране дисплея при формировании изображения, если количество пикселей в строке не должно быть меньше 1024, количество строк  меньше 1024, а объем видеопамяти с четырьмя страницами равен 4 Мбайта.

Решение задачи

1. Находим объем видеопамяти:

4  1024  1024 = 2²² (байтов).

2. Находим объем одной страницы в битах:

(2²² / 4)  8 = 2²³ (битов).

3. Определим количество пикселей, отображаемых на экране:

1024  1024 = 2²⁰.

4. Определим количество битов отводимых на атрибут одного пикселя:

2²³ / 2²⁰ = 8 (битов).

5. Определим максимальное количество различных цветов пикселей изображения:

2^{8 =} 256.

2. Векторная графика

Если в растровой графике базовым элементом изображения является точка, то в векторной графике—линия.

Линия описывается математически как единый объект, и потому объем данных для отображения объекта средствами векторной графики существенно меньше, чем в растровой графике.

Линия — элементарный объект векторной графики. Как и любой объект, линия обладает свойствами: формой (прямая, кривая), - толщиной, цветом, начертанием (сплошная, пунктирная). Замкнутые линии приобретают свойство заполнения.

Охватываемое ими пространство может быть заполнено другими объектами {текстуры, карты) или выбранным цветом.

Простейшая незамкнутая линия ограничена двумя точками, именуемыми узлами. Узлы также имеют свойства, параметры, которых влияют на форму конца линии и характер сопряжения с другими объектами.

Все прочие объекты векторной графики составляются из линий. Например, куб можно составить из шести связанных прямоугольников, каждый из которых, в свою очередь, образован четырьмя связанными линиями. Возможно, представить куб и как двенадцать связанных линий, образующих ребра.

Рис. Объекты векторной графики

2.2. Математические основы векторной графики

Рассмотрим подробнее способы представления различных объектов в векторной графике.

Точка. Этот объект на плоскости представляется двумя числами (х, у), указывающими его положение относительно начала координат.

Прямая линия. Ей соответствует уравнение:

у = kx + b.

Указав параметры k и b, всегда можно отобразить бесконечную прямую линию в известной системе координат, то есть для задания прямой достаточно двух параметров.

Отрезок прямой. Он отличается тем, что требует для описания еще двух параметров — например, координат x_t и х₂ начала и конца отрезка.

Кривая второго порядка. К этому классу кривых относятся параболы, гиперболы, эллипсы, окружности, то есть все линии, уравнения которых содержат степени не выше второй. Кривая второго порядка не имеет точек перегиба. Прямые линии являются всего лишь частным случаем кривых второго порядка. Формула кривой второго порядка в общем виде может выглядеть, например, так:

х² + ау² + bxу +cy + dx + e = 0.

Таким образом, для описания бесконечной кривой второго порядка достаточно пяти параметров. Если требуется построить отрезок кривой, понадобятся еще два параметра.