Порядок выполнения работы

1. Заполнить таблицу, вычислить коэффициенты регрессии для многофакторной модели.

2. Получив границы доверительного интервала, исключить статистически незначимые коэффициенты (если это необходимо).

3. Рассчитать теоретические значения отклика для моделей, включающих:

1) линейные коэффициенты;

2) линейные коэффициенты и коэффициенты двойного взаимодействия;

3) линейные коэффициенты, коэффициенты двойного взаимодействия и коэффициент взаимодействия трех факторов.

4. Вычислить значения дисперсии воспроизводимости и остаточных дисперсий для каждой из моделей. По критерию Фишера проверить гипотезу об адекватности полученных моделей.

Пример выполнения задания

Матрица планирования и значения отклика в каждом наблюдении приведены в таблице (верхний уровень фактора кодируется как «1», нижний как «-1»).

N	Х1	Х2	Х3	Yj1	Yj2	Yj3
1	1	1	-1	7,8	8,5	7,7
2	-1	1	-1	1,8	2,5	2
3	1	-1	-1	4,4	4,8	5,3
4	-1	-1	-1	4,3	4,2	5
5	1	1	1	9,7	10,4	11,4
6	-1	1	1	4,2	4,4	4,5
7	1	-1	1	3,7	3,4	4
8	-1	-1	1	3,8	5,1	4,8

Будем искать уравнение функции отклика в виде следующего выражения:

,

где b₀ – значение свободного члена; b₁, b₂, b₃ – линейные коэффициенты; b₁₂, b₁₃, b₂₃ – коэффициенты двойного взаимодействия факторов, x₁, х₂, х₃ – кодированные значения факторов.

Внесем в таблицу расширенную матрицу планирования и исходные данные. Для вычисления среднего значения отклика по трем наблюдениям в опыте будем использовать функцию СРЗНАЧ(диапазон ячеек). Результирующая таблица будет иметь вид:

Вычислим коэффициенты. Для расчета коэффициента b₀ достаточно просто вычислить среднее значение по столбцу J. Для вычисления остальных коэффициентов нужно найти сумму произведений факторов на средние значения отклика по всем опытам. Для выполнения этой операции можно использовать функцию СУММПРОИЗВ(массив1;массив2;...), которая перемножает соответствующие элементы заданных массивов и возвращает сумму произведений.

… …. …

Таким образом, уравнение модели отклика с линейными коэффициентами будет иметь следующий вид:

(1)

Модель отклика, учитывающая двойные взаимодействия факторов:

(2)

Модель отклика, учитывающая тройное взаимодействие факторов:

(3)

Для того чтобы оценить качество (адекватность) каждой из моделей, нужно вычислить еще две величины: дисперсию воспроизводимости S_B² (ДВ) и дисперсию адекватности S_ад² (ДА). Будем считать модель адекватной, если дисперсия адекватности меньше дисперсии воспроизводимости S_ад²< S_B².

Продолжим заполнение таблицы. Введем в столбец М формулы для расчета дисперсии воспроизводимости. Для этого сначала с помощью функции ДИСП(диапазон) нужно рассчитать дисперсию для каждого опыта, затем найти среднее: вычислить сумму дисперсий и разделить на число опытов N=8. Результат: вычисленное значение дисперсии воспроизводимости помещается в ячейке М13.

Для получения теоретических значений отклика нужно подставить значения коэффициентов в первое модельное уравнение (расчеты по каждой точке в столбце N), затем второе (столбец P) и третье (столбец R) модельное уравнение.

В столбцах O, Q и S вычисляются значения дисперсии адекватности. Сначала для каждого опыта вычисляется квадрат отклонения теоретического значения, которое находится в столбце N, P, R от среднего экспериментального (столбец L). Затем находится сумма квадратов отклонений и делится на число 8(3-1)=16. Результатs находятся в ячейках O13, Q13 и S13.

Выводы: для модели (1) вычисленное значение дисперсии адекватности больше дисперсии воспроизводимости, следовательно, модель не является адекватной. Для моделей (2) и (3) значения дисперсии адекватности меньше дисперсии воспроизводимости, следовательно, эти модели адекватны.