Пример 4. Пример расчета ведомого вала червячного редуктора

Рассчитать ведомый вал червячного редуктора (рис. 2.20).

Исходные данные: Т₂=592,436 Нм, с^-1, мм, мм,.

Рис. 2.20 Кинематическая схема привода

Диаметр выходного конца вала определим из расчета на кручение при []=25 Мпа

мм.

Принимаем диаметр под подшипниками мм.

Расстояние между опорами вала мм,

где - наибольший диаметр червячного колеса.

Расстояние от середины конца выходного до ближайшей опоры принимаем мм, табл. 2.14.

Усилия в зацеплении:

окружная сила на червячном колесе

H,

радиальная сила на червячном колесе

Н,

осевая сила

Н .

Принимаем усилие со стороны звездочки из расчета цепной передачи Н. Представляем червяк как двухопорную балку и составляем общую силовую схему (рис. 2.21).

В вертикальной плоскости действует усилие , изгибающий момент Н мм.

Определим реакции опор и

,

Н,

,

Н.

Проверка: .

Изгибающие моменты в вертикальной плоскости

Н^.мм,

Н^.мм.

T

Рис. 2.21 Силовые схемы и эпюры моментов ведомого вала

червячного редуктора

В горизонтальной плоскости действуют силы . Определим реакции опор и в горизонтальной плоскости

,

Н,

,

Н.

Проверка:

.

Изгибающие моменты в горизонтальной плоскости

Н^.мм,

Н^.мм.

Определим суммарные изгибающие моменты в сечениях на опоре В и под червяком.

Сечение под червячным колесом

Сечение опоры В

Н^.мм.

Опасным является сечение под червячным колесом, т.к. суммарный изгибающий момент .

Эквивалентный момент

Н^.мм.

Определим диаметр вала в опасном сечении под червячным колесом

мм,

где – допускаемое напряжение на изгиб материала ведомого вала, =50 Н/мм².

Для сечения ведомого вала с червячным колесом шлицевое прямобочное соединение предусматриваем по табл. 8.11 [3] средней серии мм, мм, мм, .

На основе произведенных расчетов и компоновки вала (рис. 2.22) выполняем его чертеж (рис. 2.23).

Предел выносливости при симметричном цикле изгиба

МПа.

Предел выносливости при симметричном цикле касательных напряжений

МПа.

Результирующий коэффициент запаса прочности

,

где – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям,

– коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям,

,

где – эффективный коэффициент концентрации напряжений, принимаем =1,6 (табл. 2.5); – масштабный фактор, (табл. 2.6).

Принимаем для углеродистых сталей = 0,2 (формула (2.20)).

Момент сопротивления изгибу

мм³.

Изгибающий момент = Н^.мм.

Амплитуда нормальных напряжений

МПа,

МПа,

.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

,

где –эффективный коэффициент концентрации напряжений, принимаем =2,45 (табл. 2.5); – масштабный фактор, принимаем =0,69 (табл. 2.6)

Принимаем коэффициент = 0,1.

Полярный момент сопротивления (табл. 2.5)

мм³.

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений

МПа.

.

Результирующий коэффициент запаса прочности

.

Таким образом, прочность и жесткость обеспечиваются.

Проверка при двукратных перегрузках :

а) максимальные напряжения при двукратных перегрузках

Н/ мм²,

Н/ мм²;

б) коэффициент запаса прочности по сопротивлениям пластическим деформациям

,

– допускаемый коэффициент запаса текучести,

– предел текучести, = 410 МПа табл. 10.6 [4].

Этот коэффициент также достаточен.

Рис. 2.23 Чертеж ведомого вала червячного редуктора