2 Классификация цифровых устройств

По принципу действия все логические устройства делятся на два класса: комбинационные схемы и цифровые автоматы (последовательностные устройства).

Комбинационными схемами (автоматами без памяти) называют ло­гические устройства, выходные сигналы которых (выходное слово Y) в любой дискретный момент времени t_i однозначно определяются только входными сигналами (входным словом Х), поступающими в тот же момент времени.

Комбинационную схему можно представить в виде т-k-полюсного элемента (рисунок 2). Входное двоичное слово (входной алфавит) комбинационной схемы задается набором символов х_i (Х = (х₁ х₂ ... х_т)), а выходное слово (выходной алфавит) принимает значения из выходных символов у_j (Y = (у₁ у₂ ... у_k).

Рисунок 2

Закон функционирования КС определен, если задано со­ответствие между ее входными и выходными словами, на­пример, словесно, в виде таблицы истинности или в аналитической форме с использованием булевых функций.

Цифровым автоматом (последовательностным устройством) называют логическое устройство, выходные сигналы которого (выходное слово Y) определяются не только действующей в данный момент времени t_i комбинацией входных переменных (входным словом Х), но и внутренним состоянием устройства, ко­торое явилось результатом воздействия на него входных слов в предыдущие такты (t_i-1, t_i-2 и т.д.).

Таким образом, комбинация входного слова и текущего состояния автома­та в данном такте определяет не только выходное слово, но и то состояние, в которое автомат перейдет к началу следую­щего такта.

Цифровой автомат содержит память, состоящую из запоми­нающих элементов (ЗЭ) - триггеров, элементов задержки и др., фиксирующих состояние, в котором он находится. Ком­бинационная схема не содержит ЗЭ. Поэтому ее и называют ав­томатом без памяти или примитивным автоматом.

Структурная схема цифрового автомата показана на рисунке 3. Автомат с памятью задается тремя наборами переменных: Х, Y и Q, где Q – набор переменных, которые отображают внутреннее состояние схемы.

Рисунок 2

Для описания цифрового автомата должны быть указаны:

а) входной алфавит Х = (х₁, х₂, …, х_т );

б) выходной алфавит Y = (у₁, у₂, …, у_k);

в) алфавит внутренних состояний Q = (q₁, q₂, …, q_l);

г) начальное состояние автомата Q_t;

д) функцию перехода А (Q, х), однозначно определяющую зависимость состояния автома­та Q(t + 1) в такте t + 1 от состояния автомата Q(t) и входного сигнала x(t) в такте t и функцию выходов В (Q, х), однозначно определяющую зависимость выходного сигнала Y(t) от состояния автомата Q(t) и входного сигнала x(t) в такте t.

Различают два типа цифровых автоматов.

Автомат, у которого выходные переменные в любом такте t_i зависят от внутреннего состояния и от входных переменных, называется автоматом Мили и задается уравнением

у_j =f(Q_i, х_i).

Автомат, у которого выходные переменные в любом такте t_i зависят только от внутреннего состояния в t_i-1-м такте, называется автоматом Мура и задается уравнением

y_i = f(Q_i).

Примером автомата Мура является триггер.

Функции переходов и выходов могут задаваться различны­ми способами, например, в форме таблиц или с помощью графов. При задании в виде графов состояния авто­мата представляются вершинами, а переходы из состояния в состояние - дугами. На дугах указываются значения входных сигналов, вызывающих соответствующие переходы. Выходные сигналы автомата Мура указываются рядом с вершинами гра­фа. Выходные сигналы автомата Мили, вырабатываемые перед переходом, указываются на соответствующих дугах.