Задача №5

Для стального стрежня круглого поперечного сечения требуется:

- построить эпюру крутящих моментов;

- из расчета на прочность определить диаметр стержня в опасном сечении;

- построить эпюру углов поворота.

Данные для расчета взять из таблицы 5 в соответствии с заданным вариантом. Знак минус перед табличным значением момента означает, что его направление, показанное на заданной схеме, следует изменить на противоположное.

Схема варианта задачи

При построений эпюр М_кр примем следующее правило знаков: крутящий момент считается положительным, если при взгляде в торец отсеченной части бруса, действующий на него момент представляется направленным по движению часовой стрелки.

Данные варианта задачи

x1	0
x2	30
x3	40
x4	70
x5	85
M1	-5
M2	3
M3	3
M4	-2
M5	1
т	360
nт	1,8

Где x_i – координата приложения момента M_i

M₃ – определяется из условия равенства нулю суммы моментов

M₃=-(M₁+M₂+M₄+M₅)

Моменты в сечении определяются по формуле:

Эпюра крутящего момента имеет вид:

Рис 14

Максимальный крутящий момент

Mmax	25,46479089

Тогда минимальная величина момента сопротивления сечения определяемая по третьей теории прочности (σ/2/n_т W_min=M/

Wpmin

0,000458366

Эпюра касательных напряжений возникающих в сечениях имеет вид:

Рис 15

Диаметр стержня определяется по формуле

d(cm)

13,26830065

Угол закручивания вала на участке с постоянным  определяется по формуле:

На участках с различными значениями  углы закручивания суммируются

Эпюра углов закручивания имеет вид:

Рис 16

Задача №6

Для стального статически неопределимого ступенчатого стержня круглого поперечного сечения требуется:

- раскрыть статическую неопределимость;

- построить эпюру крутящих моментов;

- из расчета на прочность определить размеры поперечных сечений участков при заданном соотношении диаметров;

- построить эпюру углов поворота;

- построить эпюру относительных углов закручивания;

- проверить жесткость стержня.

Схема варианта приведена на рис 17

Рис 17

Данные варианта

x	M	d
0	0	1
50	0	1
50	4	2
100	4	2
100	4	1
150	4	1
150	0	2
250	0	2

Моменты сил действующих на вал определяем по формуле

Касательные напряжения возникающие на валу определяем по формуле:

Тогда углы деформации балки определяются по формуле

Где G –модуль сдвига материала

i – индекс участка (нумерация начинается с правого торца).

Угол деформации определяемый моментами M1 и М2 для данного варианта



1,432E-13

При этом предполагается что, диаметр d равен единице.

Угол деформации вызванный единичным моментов МR ( то есть моментом реакции в левом конце балки) равен



7,56E-14

Таким образом, величина момента реакции

MR

1,8947368

Это условие соответствует отсутствию деформации на левом торце.

Как видим наибольшее касательное напряжение равно

(МПа)

0,0203718

Тогда из условия прочности получаем величину диаметра d

d(см)

4,7521611

Таким образом, эпюра моментов сил имеет вид, представленный на рис

Рис 18

А эпюра углов поворота имеет вид (рис)

Рис 19

А эпюра относительных углов закручивания имеет вид (рис)

Рис 20

Максимальный угол относительного закручивания

(max)

0,031558

Таким образом, условие жесткости выполняется.