Билет26.

ВИХРЕВОЕ ПОЛЕ– поле с замкнутыми силовыми линиями. Вихревым является магнитное поле. Электрическое поле является вихревым в том случае, когда оно порождается переменным магнитным полем.

2.  Вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Умова–Пойнтинга:

.

(6.4.2)

      Вектор     направлен в сторону распространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.

,

где         – мощность, выделяемая сторонними источниками,

              - мощность тепловых потерь,

              - мощность, переносимая в другие области пространства,

               - мощность, запасенная ЭМП.

            Доказательство указанной теоремы состоит в том, что на основе первого и второго уравнений Максвелла в дифференциальной форме со сторонними источниками в виде плотностей электрического и магнитного токов, путем математических преобразований получим уравнение, представляющую дифференциальную форму теоремы Умова-Пойнтинга.

Билет 27.

1. .   .                                                                                                  (12.8)

 Общее решение этого уравнения имеет вид

  ,                                                                                       (12.9)

 где   и   – произвольные функции, а аргументы этих функций представляют собой специальные комбинации переменных   и постоянной  . Смысл этих решений прост. Если в момент   графически изобразить функции   и  , то в последующие моменты времени эти функции смещаются вдоль оси   со скоростью   как целое:   – вправо, а   – влево.

Мы ограничимся в дальнейшем, так называемыми, гармоническими монохроматическими волнами, т. е. синусоидальными волнами с одной циклической частотой:  .

Гармоническая зависимость любой величины   от времени может быть представлена в общем виде так:

,

где   – значение рассматриваемой величины в точке с координатой   в начальный момент времени:  . Решение волнового уравнения (12.8), удовлетворяющее условию (12.9) и дающее гармоническую зависимость   от  , имеет вид 

.                                                                                                (12.10)

Фаза волны, т. е. ее состояние в данной точке пространства в данный момент времени, определяется выражением  . В данный момент времени поверхность равной фазы – волновой фронт – описывается уравнением:  . Это плоскость, нормальная к оси   и перпендикулярная направлению распространения волны. Поверхность равной фазы (волновой фронт) распространяется вправо с фазовой скоростью  .  Поскольку волновой фронт является плоскостью, мы получили плоскую волну. Нам понадобится еще выражение для плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении, характеризуемом постоянным единичным вектором  . Поскольку уравнение плоскости, перпендикулярной вектору  , имеет вид  , плоскую волну можно записать в виде

.                                                                                    (12.11)

 Введем волновой вектор  , определив его как

,                                                                                                         (12.12)

где   – единичный вектор в направлении распространения волны (в направлении  ). Тогда плоская волна может быть представлена в виде

.                                                                                                (12.13)

Вектор   называют волновым вектором потому, что он имеет непосредственное отношение к длине волны и всегда перпендикулярен фронту волны. Длиной волны, как известно, называется расстояние (отсчитанное в направлении движения волны) между двумя ближайшими точками волны, обладающими одинаковой фазой (в данный момент времени). Рассмотрим плоскую волну (12.11) и допустим, что фазы в точках   и   одинаковы. Тогда в любой момент времени должно соблюдаться равенство

.

Это может быть лишь в том случае, если  , т. е.

.

2. . Дисперсия – зависимость показателя преломления вещества от длины волны.

 - дисперсия вещества

В электронной теории дисперсия рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

. Для оптической области спектра:   и  .

Диэлектрическая проницаемость, по определению, равна:  .

Следовательно  . Из этого следует что имеет место электронная поляризация – вынужденные колебания электронов под воздействием электрической составляющей поля волны. Можно считать что вынужденные колебания совершают только внешние (оптические) электроны. Если концентрация атомов равна  , то  . Тогда

. Необходимо определить смещение электрона под действием поля волны.

Аномальная диспе́рсия — вид дисперсии света, при которой показатель преломления среды уменьшается с увеличением частоты световых колебаний.

,

где   — показатель преломления среды,

 — частота волны.

Нормальная дисперсия происходит с лучами света, длина волны которых далека от области поглощения волн данным веществом.