Задания для практической работы. Вариант 1.
На двух складах А и В находится по 90 т горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3 и 5 ден. ед., а перевозка одной тонны со склада В в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 ден. ед. В каждый пункт надо доставить по 60 тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.
Вариант 2.
Бетон, производимый на заводах А и В, надо развести по строительным площадкам № 1, №2 и № 3. Завод А производит 320 т бетона в сутки, а завод В – 380 т. Потребность в бетоне за сутки на стройплощадке № 1 – 200 т, на стройплощадке № 2 – 280 т и на стройплощадке № 3 – 220 т. Стоимость перевозки одной тонны бетона с завода А на стройплощадки соответственно равны 2, 4 и 6 ден. ед, а с завода В – 4, 5, 3 ден. ед. соответственно. Составить план перевозки бетона, при котором стоимость перевозок будет наименьшей.
Практическая работа № 8. Тема: Действия над комплексными числами.
Цели работы: научиться производить математические операции над комплексными числами.
Краткое изложение темы.
Комплексными
числами называются числа вида
,
где
и
- действительные числа, а число
,
определяемое равенством
,
называется мнимой единицей,
если для этих чисел понятия равенства
и действия сложения и умножения определены
следующим образом:
два комплексных числа
и
называются равными, если
и
,суммой двух комплексных чисел и называется комплексное число
,произведением двух комплексных чисел и называется комплексное число
.
Запись
называется алгебраической формой
записи комплексного числа, где
- действительная часть,
- мнимая часть комплексного числа.
Любое действительное
число
содержится в множестве комплексных
чисел, его можно записать так:
.
Числа
и
называются комплексно-сопряженными.
Числа
и
называются противоположными.
Модулем
комплексного числа называется число
.
Аргументом
комплексного числа называется угол
между действительной осью
и вектором
,
отсчитываемый от положительного
направления действительной оси.
Записывается так:
или
.
Из определения тригонометрических функций следует, что если , то имеют место равенства:
,
.
Действия над комплексными числами и , заданными в алгебраической форме:
сложение:
,
вычитание:
,
умножение:
,
деление:
.
Тригонометрическая форма комплексного числа
.
Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме:
умножение:
,
деление:
,
возведение в -ю степень:
- формула Муавра,
извлечение корня -ой степени
,
где
- арифметический корень,
.
Показательная функция с комплексным показателем
.
В частности, при получается соотношение
- формула Эйлера.
Для комплексных показателей остаются в силе основные правила действий с показателями.
Показательная
функция имеет период, равный
,
т.е.
.
Показательная
форма записи комплексного числа
.
Действия над комплексными числами, заданными в показательной форме:
умножение:
,
деление:
,
возведение в -ю степень:
,
извлечение корня -ой степени
,
где - арифметический корень, .
формулы Эйлера.