Структура имитационных моделей.
Прежде чем начать разработку модели, необходимо понять, что собой представляют структурные элементы, их которых оно строится. Хотя математическая или физическая структура модели может быть очень сложной, основы её построения весьма просты. В самом общем виде структуру модели мы можем представить математически в виде:
E=f(Xi,Yi),
где E- результат действия системы; Xi-переменная и параметры, которыми мы можем управлять; Yi- переменные и параметры, которыми мы управлять не можем; f-функциональная зависимость между Xi и Yi,которая определяет величину E.
Столь важное и чрезмерное упрощение полезно лишь тем, что оно показывает зависимость функционирования системы как от контролируемых нами, так и не от контролируемых переменных. Почти каждая модель представляет собой, вообще говоря, некоторую комбинацию таких составляющих, как
компоненты;
переменные;
параметры;
функциональные зависимости;
ограничения;
целевые функции.
Под компонентами мы понимаем составные части, которые при соответствующем объединении образуют систему. Иногда мы считаем компонентами так же элементы системы или ее подсистемы. …
… Система определяется, как группа, или совокупность объектов, объединенных некоторой формой регулярного взаимодействия или взаимозависимости для выполнения заданной функции. Компоненты суть объекты, образующие изучаемую систему.
Параметры суть величины, которые оператор, работающий на модели, может выбирать произвольные, в отличие от переменных, которые могут принимать только значения, определяемые видом данной функции. Смотря на это под другим углом зрения, мы можем сказать, что параметры, после того как они установлены, являются постоянными величинами, не подлежащими изменению.
… Проводя статистический анализ, мы часто стремимся определить … неизвестные, но фиксированные параметры для целой группы данных. Если мы рассматриваем некоторую группу данных или статистическую совокупность, то величины, которые определяют тенденцию поведения этой совокупности, такие, например, как среднее значение, медиана или мода, являются параметрами совокупности точно так же, как мера изменчивости служат такие величины, как размах, дисперсия, среднеквадратичного отклонения.
В модели системы мы различаем переменные двух видов — экзогенные и эндогенные. Экзогенные переменные называются также входными; это значит, что они порождаются вне системы или являются результатом воздействия внешних причин. Эндогенными переменными называются переменные, возникающие в системе или в результате воздействия внутренних причин. Мы также называем эндогенные переменные переменными состояния (когда они характеризуют состояние или условия, имеющие место в системе) либо выходными переменными (когда речь идет о выходы системы). Статически иногда называют экзогенные переменные независимыми, а эндогенные зависимыми.
Функциональные зависимости описывают поведение переменных и параметров в пределах компонента или выражают соотношения между компонентами системы. Эти соотношения, или операционные характеристики, по своей природе являются либо детерминистскими, либо стохастическими.
Детерминистские соотношения- это тождество или определения, которые устанавливают зависимость между определенными переменными или параметрами в тех случая, когда процесс на выходе системы однозначно определяется заданной информацией на входе. В отличие от этого стохастические соотношения представляют собой такие зависимости, которые при заданной входной информации дают на выходе неопределенный результат. Оба типа соотношений обычно выражаются в форме математического уравнения, которое устанавливает зависимость между эндогенными переменными (переменными состояния) и экзогенными переменными. Обычно эти соотношения можно строить лишь на основе гипотез или выводить с помощью статистического или математического анализа.
Ограничения представляют собой устанавливаемые пределы изменения значений переменных или ограничивающие условия распределения и расходования тех или иных средств... Они могут вводиться либо разработчиком (искусственные ограничения), либо самой системой вследствие присущих ей свойств (естественные ограничения). … Большинство технических требований к системам представляет собой набор искусственных ограничений. Естественные ограничения обусловлены самой природой системы. … таким образом, ограничения одного типа обусловлены не измененными законами природы, в то время как ограничение другого типа, будучи делом рук человеческих, могут подвергаться изменению. Исследователю весьма важно помнить об этом, потому что в ходе своих исследований он должен постоянно оценивать привнесенные человеком ограничения, с тем чтобы ослабить или усилить их по мере необходимости.
Целевая функция, или функция критерия- это точное отображение целей или задач системы и необходимых правил оценки их выполнения. … два типа целей: сохранение и приобретение. … Выражение для целевой функции должно быть однозначным определением целей и задач, с которыми должны соразмерять принимаемые решения. … словарь Вебстера определяет понятие «критерий» как и мерило оценки, правило или вид проверки, при помощи которых составляется правильное суждение о чем-либо». Это четкое и однозначное определение критерия очень важно по двум причинам. Во-первых, оно оказывает громадное влияние на процесс создания модели и манипулирования в ней. Во-вторых, не правильное определение критерия обычно ведет к неправильным заключениям. Функция критерия (целевая функция) обычно является органической составной частью модели, и весь процесс манипулирования с моделью направлен на оптимизацию или удовлетворение заданного критерия.
1.8. Анализ и синтез.
Даже небольшие участки реального мира слишком сложны, чтобы человек смог их полностью понять и описать. Почти все проблемные ситуации чрезвычайно сложны и включают в себя почти бесконечное число элементов, переменных, параметров, соотношений, ограничений и т. Д. Пытаясь построить модель, мы могли бы включить в неё бесконечное число фактов, касающихся любой ситуации, и устанавливая связи между ними. … Следовательно, мы должны отбросить большую часть реальных характеристик изучаемого события и абстрагировать из реальной ситуации только те особенности, которые воссоздают идеализированный вариант реального события. Все модели суть упрощенные представления реального мира или абстракции. Если они выполнены корректно, то эти идеализации дают нам полезное приближенное отображение реальной ситуации или, по крайней мере, её определенных особенностей.
Сходство моделей с объектом, который она отображает, называются степенью изоморфизма. Для того чтобы быть изоморфной (т.е. идентичной или схожей по форме), модель должна удовлетворять двум условиям.
Во-первых, должно существовать взаимно однозначное соответствие между элементами представляемого объекта. Во-вторых, должны быть сохранены точные соотношения или взаимодействия между элементами. Степень изоморфизма модели относительно и большинство моделей скорее гомоморфны, чем изоморфны. Под гомоморфизмом мы понимаем сходство по форме при различии основных структур, причем имеет место лишь поверхностное подобие между различными группами элементов модели или объекта. Гомоморфные модели являются результатом процессов упрощения и абстракции.
Для разработки идеализированной гомоморфной модели мы обычно разбиваем систему на некоторые число более мелких частей. Это делаем для того, чтобы должным образом интерпретировать их, т. е. произвести требуемый анализ задачи. Такой способ действий зависит от наличия частей или элементов, которые в первом приближении не зависят друг от друга или взаимодействуют между собой относительно простым образом. …
С такого рода анализом при построении модели близко связан процесс упрощения реальной системы. Представление об упрощении легко доступно большинству людей – под упрощением подразумевается пренебрежение несущественными деталями или принятие предположений о более простых соотношениях. Например, мы часто предполагаем, что между двумя переменными имеет место линейная зависимость, хотя можем подозревать или даже знать, наверное, что истинная зависимость между ними нелинейная. Мы предполагаем, что, по крайней мере, в ограниченном диапазоне значений переменных такое приближение будет удовлетворительным. … В большинстве критических случаев такие приближения или упрощения достаточно хороши и дают полезные результаты.
Другим аспектом анализа является абстракция – понятие, которое в отличие от упрощения не так легко объяснить и осмыслить. Абстракция содержит или сосредотачивает в себе существенные качества или черты поведения объекта (вещи), но не обязательно в той, же форме и столь детально, как это имеет место в оригинале. Большинство моделей – это абстракции в том смысле, что они стремятся представить качества и поведение моделируемого объекта в форме или способом, отличающимися от их действительной реализации. …
После того как мы проанализировали и промоделировали части или элементы системы, мы приступаем к их объединению в единое целое. Иными словами, мы можем путем синтеза относительно простых частей сконструировать некоторое приближение к сложной реальной ситуации. Здесь важно предусмотреть два момента. Во-первых, используемые для синтеза части должны быть выбраны корректно, и, во-вторых, должно быть корректно предсказано их взаимодействие (это будет подробно рассмотрено ниже, когда мы коснемся вопроса установления и проверки соответствия модели реальному объекту). Если все это выполнено должным образом, то эти процессы анализа, абстракции, упрощения и синтеза в итоге приведут к созданию модели, которая аппроксимирует поведение изучаемой реальной системы. Необходимо помнить, однако, что модель является только приближением (аппроксимацией), а поэтому не будет себя вести в точности, как реальный объект. Мы оптимизируем модель, но не реальную систему. Вопрос в том, существует ли действительно взаимосвязь между характеристиками нашей модели и реальностью, зависит от того, насколько правильно и разумно мы провели наши процессы анализа, абстракции, упрощения и синтеза.
1.9. Искусство моделирования
Процесс, при помощи которого создает модель изучаемой им системы, может быть лучше всего определен как интуитивное искусство. Любой набор правил для разработки модели в лучшем случае имеет ограниченную полезность и может служить лишь предположительно в качестве каркаса будущей модели или отправного пункта в её построении. При попытке выразить процесс моделирования в точных терминах мы стремимся систематизировать знания, основанные на интуиции и опыте тех, кто ранее занимался моделированием. К сожалению, результаты всех научных исследований излагаются и сообщаются нам в форме логической реконструкции событий, имеющий целью оправдать смысл получения результатов. Эта логическая реконструкция имеет мало общего со способом, при помощи которого исследования проводились в действительности. Ни в одном научном отчете вы не найдете описаний фальстартов, ошибочных предположений, принятых и потом отвергнутых, разочарований, вызванных ошибками, и внезапных озарений. В таких отчетах или статьях приводятся только последовательность событий и объяснение того, как бы теперь поступил исследователь, пользуясь своими ретроспективными знаниями и знанием конечного результата. Одним из редких исключений в этом плане является книга Д. Д. Уотсона «Двойная спираль». За то, что он показал процесс поиска научной истины таким, каков он есть на самом деле, многие ученые разразились в его адрес бранью.
Конечно, для неопытного разработчика моделей опасность заключается в том, что, не находя в литературе ничего, за исключением логически построенных ретроспективных описаний, он принимает их за описание процесса открытия. Затем, когда он видит, что дела идут вовсе не так, как говорится в книгах, он легко теряет уверенность в себе, и его охватывает разочарование. Опытный разработчик моделей знает, что мыслительные процессы, связанные с разработкой моделей, значительно отличаются от того, что написано об этом в учебниках и литературе. Но как передать это новичку?
По этому поводу Моррис замечает следующее: «Ещё не доказано, что изучение моделей путем демонстрации неопытным студентам их конкретных образцов существенно способствует развитию творческого подхода к созданию моделей. Обучение моделированию не то же самое, что изучение конкретных моделей. Мы редко сталкиваемся с моделью, которая полностью удовлетворила бы данной управленческой ситуации».
По-видимому, основной успешной методики моделирования должна быть тщательная обработка моделей. Обычно, начав с очень простой модели, постепенно продвигаются к более совершенной её форме, отражающей сложную ситуацию более точно. Аналогии и ассоциации с хорошо построенными структурами, по-видимому, играют важную роль в определении отправной точки этого процесса совершенствования и обработки деталей. Этот процесс совершенствования и обработки связаны с учетом постоянного процесса взаимодействия и обратной связи между реальной ситуацией и моделью. Между процессом модификации модели и процессом обработки данных, генерируемых реальным объектом, имеет место непрерывное взаимодействие. По мере проведения испытаний и оценки каждого варианта модели возникает новый вариант, который приводит к повышенным испытаниям и переоценкам.
До тех пор пока модель поддается математическому описанию, аналитик может добиваться всё больших её улучшений или усложнять исходных предположений. Когда же модель становиться «непослушной», т. е. неразрешимой, разработчик прибегает к её упрощению и использованию более глубокой абстракции.
Таким образом, искусство моделирования состоит в способности анализировать проблему, выделять и должным образом модифицировать основные предположения, характеризующие систему, а затем отрабатывать и совершенствовать модель до тех пор, пока она не станет давать полезные для практики результаты. Моррис формирует это в виде семи указаний, согласно которым надлежит:
Разложить общую задачу исследования системы на ряд более простых задач;
Четко сформулировать цели;
Подыскать аналогии;
Рассмотреть специальный численный пример, соответствующий данной задаче;
Выбрать определенные обозначения;
Записать очевидные соотношения;
Если полученная модель поддается математическому описанию, расширить её. В противном случае упростить.
Вообще говоря, упростить модель можно, выполнив одну из перечисленных ниже операций (в то время как для расширения модели требуется как раз обратное):
Превратить переменные величины в константы;
Исключить некоторые переменные или исключить их;
Предположить линейную зависимость между исследуемыми величинами;
Ввести более жесткие предположения и ограничения;
Наложить на систему более жесткие граничные условия;
Эволюционный характер процесса конструирования модели неизбежен и желателен, поэтому мы не должны думать, что этот процесс сводиться к построению одного единственного базового варианта модели. По мере того как достигаются цели и решаются поставленные задачи, ставятся новые задачи либо возникает необходимость достижения большего соответствия между моделью и реальным объектом, что приводит к пересмотру модели и всё лучшим её реализациям. Этот процесс, при котором начинают с построения простой модели, а затем усложняют и отрабатывают её, имеет ряд преимуществ с точки зрения улучшенного завершения разработки модели. Темы и направление эволюционного изменения модели зависит от двух главных факторов. Первый из них - это, очевидно, присущая модели гибкость, и второй- взаимоотношения между создателем модели и его пользователем. При их тесном сотрудничестве в течение всего процесса эволюции модели её разработчик и пользователь могут создавать атмосферу взаимного доверия и взаимоотношения, которые будут способствовать получению конечных результатов, удовлетворяющих поставленным целям, задачам и критериям.
Искусством моделирования могут владеть те, кто обладает оригинальным мышлением, изобретательностью и находчивостью, ровно как и глубокими знаниями систем и физических явлений, которые необходимо моделировать.
Не существует твердых и эффективных правил относительно того, как надо формулировать задачу в самом начале процесса моделирования, т. е. сразу же после первого знакомства с ней. Не существует и магических формул для решения при построении модели таких вопросов, как выбор переменных и параметров, соотношений, описывающих поведение системы, и ограничений, а также критериев оценки эффективности модели. Помните, что ничто не решает задачу в чистом виде, каждый оперирует с моделью, которую построил, исходя из поставленной задачи.
1.10 Требования к хорошей модели
Мы определили имитацию как процесс создания модели реальной системы и проведения с этой моделью экспериментов с целью осмысления поведения системы или оценки различных стратегий, которые могут использоваться при управлении системы. Это определение подсказывает ряд существенных черт, которыми должна обладать каждая хорошая имитационная модель, и устанавливает границы её использования. Согласно этому определению, модель должна быть:
Связана с функционированием системы;
Ориентирована на решение проблемы реального мира;
Построена так, чтобы служить подспорьем тем, кто управляет системами, или, по крайней мере, тем, кого интересует их поведение.
Имитация тесно связана с функционированием системы. Система есть группа или совокупность объектов, объединенной какой-либо формой регулируемого взаимодействия или взаимозависимости с целью выполнения определенной функции.
Функционирование системы представляет собой совершенность координированных действий, необходимых для выполнения определенной задачи. С этой точки зрения системам, которыми мы интересуем, свойственны целенаправленность. Это обстоятельство требует от нас при моделировании системы обратить самое пристальное внимание на цели или задачи, которые должна решать данная система. Мы должны постоянно помнить о задачах системы и модели, чтобы достичь необходимого соответствия между ними.
Поскольку имитация связана с решением реальных задач, мы должны быть уверенны, что конечные результаты точно отражают истинное положение вещей. Следовательно, модель, которая может нам дать абсурдные результаты, должны быть немедленно взята под подозрение. Любая модель должна быть оценена по максимальным пределам изменений величины её параметров т переменных. Если модель дает нелепые ответы на поставленные вопросы, то нам придется снова возвращаться к чертежной доске. Модель также должна быть способна отвечать на вопросы типа «а что, если», поскольку это именно те вопросы, которые для нас наиболее полезны, так как они способствуют боле глубокому пониманию проблемы и поиску лучших способов оценки наших возможных действий.
Наконец, всегда следует помнить о потребителе информации, которую позволяет получить наша модель. Нельзя оправдать разработку имитационной модели, если её в полном счете нельзя использовать или если она не приносит пользу лицу, принимающему решения.
…
…можем теперь сформулировать конкретные критерии, которые должна удовлетворять хорошая модель. Такая модель должна быть:
Простой и понятной пользователю;
Целенаправленной;
Надежной в смысле гарантии от абсурдных ответов;
Удобной в управлении и обращении, т.е. общение с ней должно быть легким;
Полной с точки зрения возможностей решения главных задач;
Адаптивной, позволяющей легко переходить к другим модификациям или обновлять данные;
Допускающей постепенные изменения в том смысле, что, будучи вначале простой, она может во взаимодействии с пользователем становиться всё более сложной.
… для того чтобы моделью можно было пользоваться при её разработке должно быть тщательно продуманы и потребности, и исключения её конечного потребителя. Имитационное моделирование должно быть процессом обучения, как для создателя модели, так и для её пользователя…
1.11Процесс имитации
Исходя из того что имитация должна применяться для исследования реальных систем, можно выделить следующие этапы этого развития:
Определение системы – установление границ, ограничений и измерителей эффективности системы, подлежащей изучению.
Формулирование модели – переход от реальной системы к некоторой логической схеме (абстрагирование).
Подготовка данных – отбор данных, необходимых для построения модели, и предоставления их в соответствующей форме.
Трансляция модели – описание модели на языке, приемлемом для используемой ЭВМ.
Оценка адекватности – повышение до приемлемого уровня степени уверенности, с которой можно судить относительно корректности выводов о реальной системе, полученных на основании обращения к модели.
Стратегическое планирование – планирование эксперимента, который должен дать необходимую информацию.
Тактическое планирование - определение способа проведения каждой серии испытаний, предусмотренных планом эксперимента.
Экспериментирование – процесс осуществления имитации с целью получения желаемых данных и анализа чувствительности.
Интерпретация – построение выводов по данным, полученных путем имитации.
Реализация – практическое использование модели и (или) результатов моделирования.
Документирование – регистрация хода осуществления проекта и его результатов, а также документирование процесса создания и использования модели.
Перечисленные этапы создания и использования модели определены в предположении, что задача может быть решена наилучшим образом с помощью имитационного моделирования. Однако, это может быть и не самый эффективный способ. …имитация представляет собой крайнее средство или грубый силовой прием, применяемый для решения задачи. Несомненно, что в том случае, когда задача может быть сведена к простой модели и решена аналитически, нет никакой нужды в имитации. Следует изыскивать все возможные средства, подходящие для решения данной конкретной задачи, стремясь при этом к оптимальному сочетанию стоимости и желаемых результатов. Прежде чем приступать к оценке возможностей имитации, следует самому убедиться, что простая аналитическая модель для данного случая не пригодна.
Поскольку необходимо желательно подобрать для решения задачи соответствующие средства, решение о выборе того или иного средства или метода должно следовать за формулированием задачи. Решение об использовании имитации не должно рассматриваться как окончательное. По мере накопления информации и углубления понимания задачи вопрос о правильности применения имитации следует подвергать переоценке. Поскольку для этого часто требуется мощные ЭВМ и большие выборки данных, издержки, связанные с имитацией, почти всегда высоки по сравнению с расходами, необходимыми для решения задачи на небольшой аналитической модели. Во всех случаях следует сопоставлять возможные затраты средств и времени, потребные для имитации, с ценностью информации, которую мы ожидаем получить.
Этапы или элементы процесса имитации в их взаимосвязи показаны на блок – схеме рис.1.3…
1.12. постановка задачи и определение типа модели
Эйнштейн как-то сказал, что правильная постановка задачи даже белее важна, чем её решение. Для того, чтобы найти приемлемое или оптимальное решение задачи, необходимо сначала знать, в чем она состоит….
…большинство практических задач сообщается … в недостаточно четкой, неявной форме. Во многих случаях
