Числовые характеристики дсв

Математическим ожиданием ДСВ называется сумма произведений всех возможных ее значений на вероятности этих значений.

Обозначение математического ожидания:

М.О. .

Таким образом:

Дисперсией СВ Х называется МО квадрата отклонения СВ от ее математического ожидания:

Дисперсия ДСВ, принимающей конечное число значений, определяется формулой

Замечание. Дисперсию также можно находить, используя свойство дисперсии, по формуле

Среднее квадратическое отклонение случайной величины находится по формуле

Пример

Ряд распределения дискретной случайной величины Х имеет вид:

			0	2	4
	0,1	0,2	0,3

Найти вероятности , если математическое ожидание . Построить многоугольник распределения. Найти функцию распределения и построить ее график. Вычислить дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Решение

Сумма вероятностей ряда распределения . В нашем случае

Математическое ожидание находится по формуле , в нашем случае

Получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными для нахождения и :

решая которую находим

Тогда ряд распределения дискретной случайной величины Х имеет вид:

			0	2	4
	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

Построим многоугольник распределения, для этого в прямоугольной системе координат строим точки , , , , , затем соединяем эти точки отрезками прямых. Ломаная является многоугольником распределения данной случайной величины.