Государственное регулирование малого предпринимательства

Поддержка малого бизнеса, развитие которого чрезвычайно важно для Российской экономики, должна активно проводиться государственными органами и органами местного самоуправления для развития устойчивой обстановки в секторе малого предпринимательства. Из-за отсутствия достаточного капитала некоторые фирмы испытывают затруднения в развитии, и финансовая поддержка со стороны государства может вызвать положительную динамику в развитии малых предприятий. Ассиметричность информации, с которой может столкнутся фирма, тоже неблаготворно влияет на рост предприятия, и сгладить этот эффект в силах и интересах государства. Консультационная поддержка и работа с малым предпринимательством в сфере переподготовки и переквалификации кадров могут принести дивиденды не только фирмам, но и государству.

Провалы государства имеют чрезвычайно негативное влияние на развитие сектора малого предпринимательства, и исправление недочетов в сфере законодательства и проведение правильной экономической политики являются приоритетными задачами для государства. Коррупция является одним из наиболее сильных препятствий, тормозящих появление и работу уже существующих фирм, и борьба с ней может существенно улучшить положение дел в малом секторе. Несовершенство законодательства РФ является еще одним аспектом, который не способен в полной мере справиться с накопившимися проблемами, например, частые проверки предприятий, негибкая система налогообложения малого предпринимательства; дальнейшее развитие законодательства может дать сильный толчок развитию малого бизнеса.

На данный момент заметны положительные тенденции в развитии, как законодательной базы, так и работы с предпринимателями на местах: упрощение отчетности предприятий перед государственными органами, внедрение инновационных проектов по развитию малого бизнеса на муниципальном уровне, использование успешного опыта других стран. Важно не забывать, что в эпоху глобализации важное место так же играет экономическая интеграция, которая может быть также эффективна использована в государственном регулировании малого предпринимательства путем заимствования успешных проектов и моделей, создание совместных организаций и предприятий, деятельность которых может положительно отразиться в процессах развития малого бизнеса и совершенствования государственных механизмов регулирования этого сектора экономики.

Д.А. Недбаев

Научный руководитель Ю.Н. Иванова

(РЭУ им. Г.В. Плеханова)

Равновесие нэша и теоремы о существовании равновесия в экономике

Теоремы существования равновесия в экономике являются одним из наиболее фундаментальных результатов применения математических моделей в экономике. Теория некооперативных игр Джона Нэша внесла значительный вклад в развитие социальных наук в прошлом веке. Доказательство существования равновесия в смешанных стратегиях Нэш изложил в одностраничной статье, во многом определившей ход истории экономической мысли в XX веке. Изучение доказательства теоремы Нэша позволит разобраться в процессе установления равновесия.

Игра – это набор из трех элементов <I, S, u>, где I = (1, …, n) – это совокупность множества игроков, S = S₁, . . . , S_n – множество стратегий i-того игрока, а u_i – выигрыш i-того игрока, зависящий не только от выбранной стратегии i, но и от стратегий, выбранных другими игроками. Таким образом, u_i – это функция от s₁S₁,…, s_nS_n, т.е. u_i: S₁  S₂  …  S_n  R.

Не все игры имеют равновесие в чистых стратегиях , возможны игры, в которых возможно равновесие, только в смешанных стратегиях поведения. Смешанная стратегия игрока i – это вероятностное распределение _i = ( ,…, ), где – вероятность выбора в качестве реальной стратегии игрока i. Таким образом, множество смешанных стратегий игрока i – это симплекс = {_i = ( ,…, )| 0, = 1}. Назовем ситуацией выбранные игроками смешанные стратегии, то есть это прямое произведение симплексов.

Равновесие Нэша – это совокупность стратегий выбранных игроками, при которой ни один игрок не может увеличить свой выигрыш, изменив свою стратегию поведения в одностороннем порядке, когда другие игроки не меняют свои решения. Иными словами, равновесием по Нэшу называется такая ситуация в игре (S₁^*, … S_n^*), что для S_iS (S₁^*, … S_i-1^*, S_i, S_i+1^*, … S_n^*) ≤ (S₁^*, … , S_n^*).

Теорема Нэша гласит, что в конечных играх n – лиц равновесие в смешанных стратегиях существует всегда. Если равновесия нет для чистых стратегий, то оно всегда (в конечном случае) есть в смешанных стратегиях, но наоборот может быть неверно. Существование равновесия в смешанных стратегиях следует из теоремы Какутани о неподвижной точке, на которой частично базировался Нэш при написании своей теоремы. Пусть S –– ограниченное замкнутое выпуклое подмножество в , : S→S –– многозначная выпуклозначная функция на S со значениями в S с замкнутым графиком. Тогда  имеет неподвижную точку. Если функция  однозначная, то замкнутость графика и непрерывность – это одно и то же (при условии, что область определения и множество значений компактны). В этом случае теорема Какутани превращается в теорему Брауэра. Теорема Брауэра есть частный случай теоремы Какутани.

Работа Нэша использовалась в доказательстве теоремы Эрроу-Дебре, которая структурно очень близка к модели Вальраса. Кстати, сам же Вальрас не смог доказать существование равновесия в своей модели, Брауэр сделал это.

Рассмотрев доказательство теоремы Нэша, которое частично базируется на теореме Брауэра и теореме Какутани о неподвижной точке, можно понять, как устанавливается равновесие и почему оно существует, а также прийти к выводу, что в любой игре всегда наступает равновесие и притом только одно.

Д.Ю. Евдокимов, А.Р. Уразов.

Научный руководитель С.А. Ермолаев

(РЭУ им. Г.В. Плеханова)