8.4. Реализация цифровой фильтрации

Рассматривается реализация цифровой фильтрации для процесса x.

format long e

y = filter(b,a,x); % полосовой фильтр

График сигнала после фильтрации приведен на рис. 8.7:

plot (t,y)

ylabel('Magnitude')

xlabel('time ')

Рис. 8.7

На рис. 8.8 приведен дискретный спектр выходной последовательности:

y1=fft (y);

y1=y1(1:n/2);

step = indx(1:(n/2))*(1/T); % разрешение FFT

Рис. 8.8

plot(step,abs(y1))

ylabel('Magnitude')

xlabel('Frequency (Hertz)')

title('Fourier transform')

Список литературы

Рабинер Л., Гоулд Р. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978.

Опенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. М.: Связь, 1979.

Голденберг Л. М., Матюшкин Б. Д., Поляк М. Н. Цифровая обработка сигналов: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1990.

Куприянов М. С., Матюшкин Б. Д. Цифровая обработка сигналов. Процессоры, алгоритмы, средства проектирования.  СПб.: Политехника, 1998.

Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. МATLAB 5.0/5.3. Система символьной математики. М.: Нолидж, 1999.

Потемкин В. Г. MATLAB 5 для студентов. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1998.

Рудаков П. И., Сафонов В. И. Обработка сигналов и изображений. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000.

Содержание

1. Общая характеристика цифровых фильтров 1

1.1. Свойства цифровых фильтров 3

1.2. Представление цифрового фильтра в виде разностного уравнения 4

2. КИХ-фильтры. Методы синтеза 6

2.1. Прямоугольное окно 8

2.2. Обобщенное окно Хэмминга 9

2.3. Окно Блэкмана 10

2.4. Окно Кайзера 11

3. БИХ-фильтры. Методы синтеза 12

3.1. Аналоговые фильтры-прототипы 13

3.1.1. Фильтры Баттерворта 13

3.1.2. Фильтры Чебышева 14

3.1.3. Эллиптические фильтры 15

3.1.4. Фильтры Бесселя 16

3.2. Методы дискретизации аналогового фильтра 17

3.2.1. Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики 17

3.2.2. Метод билинейного преобразования 20

3.3. Преобразования полосы частот для аналоговых фильтров 23

3.4. Преобразование полосы для цифровых фильтров 23

4. Методы реализации цифровых фильтров 24

4.1. Прямая форма 25

4.2. Прямая каноническая форма 26

4.3. Каскадная форма 28

4.4. Параллельная форма 28

5. Работа в среде MATLAB 29

5.1. Ввод матриц 29

5.2. Матричные операции 30

5.3. Операторы, выражения и переменные 31

5.4. Функции построения матриц 32

5.5. Операторы for, while, if 33

5.6. Скалярные функции 35

5.7. Векторные функции 35

5.8. Mатричные функции 36

5.9. Подматрицы и форма записи с двоеточием 36

5.10. M-файлы 37

5.11. Текстовые строки, сообщения об ошибках, ввод данных 39

5.12. Сравнение эффективности алгоритмов 40

5.13. Формат вывода 41

5.14. Протокол 41

5.15. Графика 41

6. Записная книжка MATLAB для Microsoft Word 42

6.1. Начало работы 42

6.2. Краткий пример использования Записной книжки 43

7. Проектирование цифровых фильтров в среде MATLAB 44

7.1. Анализ фильтров и выполнение 44

ABS – абсолютное значение и перевод строки в число: 44

ANGLE – угол фазы: 45

CONV – свертка и умножение многочленов: 45

FFTFILT – метод overlap/add (перекрыть/добавить) фильтрации с использо-ванием FFT: 45

FILTER – цифровой фильтр: 45

FILTFILT – прямая и обратная цифровая фильтрация с нулевой фазой: 46

FILTIC – cоздание начального состояния для функции filter: 46

FREQS – частотная характеристика аналогового фильтра: 46

FREQSPACE – формирование последовательности отсчетов частоты: 47

FREQZ – частотная характеристика цифрового фильтра. 47

GRPDELAY – групповая задержка цифрового фильтра: 48

IMPZ – импульсный отклик цифрового фильтра: 48

UNWRAP – корректировка фазовых углов: 49

ZPLANE – отображение нулей и полюсов цифрового фильтра: 49

7.2. Проектирование цифровых БИХ-фильтров 50

BESSELF – проектирование аналогового фильтра Бесселя: 50

BUTTER – проектирование цифрового и аналогового фильтров Баттерворта: 50

CHEBY1 – проектирование цифрового и аналогового фильтров Чебышева – первого типа: 51

CHEBY2 – проектирование цифрового и аналогового фильтров Чебышева второго типа: 51

ELLIP – проектирование эллиптического цифрового и аналогового фильтров: 52

YULEWALK – проектирование рекурсивного фильтра с использованием метода наименьших квадратов по заданной амплитудно-частотной характеристике: 53

7.3. Выбор порядка БИХ-фильтра 53

BUTTORD – выбор порядка фильтра Баттерворта: 53

CHEB1ORD – выбор порядка для фильтра Чебышева первого порядка: 54

CHEB2ORD – выбор порядка для фильтра Чебышева первого порядка: 54

ELLIPORD – выбор порядка эллиптического фильтра: 55

7.4. Проектирование КИХ-фильтров 55

FIR1 – фильтр FIR проектируется с использованием метода окна: 55

FIR2 – проектирование фильтра FIR с использованием оконного метода для произвольной формы фильтра: 55

FIRLS – проектирование КИХ-фильтра с использованием минимизации ошибок методом наименьших квадратов (МНК): 56

INTFILT – расчет интерполирующего КИХ-фильтра: 57

REMEZ – синтез оптимального FIR-фильтра с равномерной (чебышевской) аппроксимацией на основе алгоритма Паркса – Мак-Клелана: 57

7.5. Преобразования 58

CZT – z-преобразование по спиральному контуру: 58

DCT – дискретное косинусное преобразование: 58

DFTMTX – матрица дискретного преобразования Фурье (ДПФ): 59

FFT – дискретное преобразование Фурье: 59

FFTSHIFT – перегруппировка выходного массива преобразования Фурье: 59

HILBERT – преобразование Гильберта: 59

IDCT – обратное дискретное косинусное преобразование: 60

IFFT – обратное дискретное преобразование Фурье (ОДПФ): 60

7.6. Прототипы аналоговых НЧ-фильтров 60

BESSELAP – прототип аналогового НЧ-фильтра Бесселя: 60

BUTTAP – прототип аналогового НЧ-фильтра Баттерворта: 60

CHEB1AP – прототип аналогового НЧ-фильтра Чебышева 1-го типа: 60

CHEB2AP – прототип аналогового НЧ-фильтра Чебышева 2-го типа: 60

ELLIPAP – прототип эллиптического аналогового НЧ-фильтра: 61

7.7. Расчет аналоговых фильтров по аналоговым прототипам 61

LP2BP – расчет аналогового полосного фильтра по характеристикам прототипа: 61

LP2BS – расчет аналогового режекторного (подавляющего) фильтра по характеристикам прототипа: 61

LP2HP – расчет параметров аналогового ВЧ-фильтра по характеристикам прототипа: 61

LP2LP – расчет параметров аналогового НЧ-фильтра по характеристикам прототипа: 62

7.8. Дискретизация аналоговых фильтров 62

BILINEAR – билинейное преобразование: 62

IMPINVAR – метод инвариантной импульсной характеристики для перевода аналогового фильтра в цифровой: 63

8. Примеры проектирования цифровых фильтров 63

8.1. Генерация входной последовательности сигнала 63

8.2. Реализация спектрального анализа с использованием БПФ 64

8.3. Синтез цифрового КИХ-фильтра 65

8.4. Реализация цифровой фильтрации 68

Список литературы 69