Тест Фаррара – Глаубера.

Для дослідження загальної мультиколінеарності використовують метод Фаррара-Глаубера.: 1.Нормалізація змінних.

Нехай - вектори незалежних змінних. Для обчислення нормалізованих значень векторів використаємо формулу:

, ;

(8.2),

- середнє значення вектора , яке обчислимо за формулою:

(8.3),

- середнє квадратичне відхилення незалежної змінної , яке обчислимо за формулою:

=

(8.4).

В результаті виконання процедури нормалізації отримаємо матрицю, побудовану з нормалізованих векторів , яку позначимо через [ ] :

[ ] =

(8.5).

2.Розрахунок кореляційної матриці.

Взаємна кореляційна матриця обчислюється за формулою:

(8.6).

Дана матриця має розмірність .

3.Обчислення значення критерію проводимо за формулою:

(8.7),

де n – кількість значень факторів;

m – кількість параметрів;

– взаємна кореляційна матриця моделі.

Табличне значення методу знаходимо за заданою ймовірністю р і числом ступенів вільності і позначаємо його .

Перевіримо умову:

(8.8).

Якщо ця умова виконується, то з ймовірністю р можна стверджувати, що мультиколінеарність відсутня.

Якщо ця умова не виконується, то з ймовірністю р стверджуємо, що між деякими факторами існує мультиколінеарність. Для з’ясування між якими саме факторами існує мультиколінеарність використаємо t – статистику.

4.Визначення матриці оберненої до взаємної кореляційної проводимо за формулою:

(8.9).

5. Обчислення значення F- критеріїв.

Для кожної незалежної величини знаходимо значення F- критеріїв за формулою:

,

(8.10),

де - діагональні елементи матриці [Z].

Обчислені значення порівнюємо з критичним значенням F-критерію при , ступенями вільності і при ймовірності р. Якщо > , то j-та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими.

6. Знаходження часткових коефіцієнтів кореляції проводимо за формулами:

(8.11),

де - елементи матриці [Z].

7. Для цих частинних коефіцієнтів кореляції знаходимо розрахункове значення t – статистики:

(8.12).

Для заданої ймовірності р і ступенів вільності знаходимо табличне значення t – статистики t_таб і перевіряємо умову:

(8.13).

Якщо умова виконується, то з ймовірністю р стверджуємо, що між факторами та існує мультиколінеарність. Для того, щоб позбутися мультиколінеарності, використаємо найпростіший метод - метод виключення змінної. Перевіряємо, який з факторів має менший вплив на показник. Для цього знаходимо значення коефіцієнту кореляції та Який із цих коефіцієнтів менший, той фактор і виключаємо з моделі.

Якщо умова (8.13) не виконується, то між даними факторами мультиколінеарність відсутня.

6.4. Способи вилучення мультиколінеарності. Для усунення мультиколінеарності застосовуються такі методи:

1) метод використання первинної інформації;

2) метод об‘єднання міжгалузевої та динамічної інформації;

3) метод вилучення змінної;

4) метод перетворення змінних;

5) метод збільшення кількості спостережень.

Розглянемо детальніше перераховані методи.

1) Метод використання первинної інформації розглянемо на прикладі залежності між споживанням, доходом і багатством. Залежність між ними запишемо рівнянням:

(8.14),

де - споживання;

- дохід;

- багатство.

Відомо, що дохід і багатство висококолінеарні фактори. Припустимо, що між ними існує залежність, яка задається таким рівнянням: ,

.

Введемо заміну змінних:

.

Тоді рівняння матиме вигляд:

.

Останнє рівняння – це рівняння класу парних лінійних регресій. Можна знайти параметри і . Відповідно знайти , використовуючи первину інформацію.

Зауваження: спрощену модель обов‘язково потрібно перевіряти на адекватність експериментальним даним.