1. Методы расчета электрических цепей постоянного тока

1.1 Общие положения

Структурные элементы электрических цепей

Узел – точка соединения не менее трех проводников.

Ветвь – участок эл. цепи между двумя ближайшими узлами. В одной ветви протекает один ток.

Контур – замкнутая или условно замкнутая часть эл. цепи.

Независимый контур – контур содержащий хотя бы одну ветвь не входящую в другие контуры.

П ример. Рассмотрим некоторую электрическую цепь, приведенную на рис. 1.1. Данная цепь содержит два источника ЭДС Е₁, Е₂ и три потребителя R₁, R₂, R₃. Структура схемы включает два узла «a» и «b», три ветви (1, 2, 3) и три контура (к₁, к₂, к₃), два из которых являются независимыми (смотри рис. 1.2).

Основные закономерности, необходимые для расчета эл. цепей

закон Ома для участка эл. цепи, с сопротивлением R	1-ый закон Кирхгофа	2-ой закон Кирхгофа
Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.	Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю.	Алгебраическая сумма падений напряжения в контуре электрической цепи равна алгебраической сумме ЭДС в нем.

Рассмотрим методики применения следующих методов расчета эл. цепей:

1. метод непосредственного применения законов Кирхгофа;

2. метод узловых потенциалов;

3. метод контурных токов;

4. метод эквивалентного генератора.

*Все методики будут применены на схеме рис. 1.1.

2. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

   1. Подписать узлы, расставить произвольно направления токов в ветвях и подписать токи.

   2. Общее количество уравнений, которое необходимо составить по законам Кирхгофа должно равняться числу неизвестных токов ветвей. Из них по первому закону составляют число уравнений на одно меньшее числа узлов в схеме. Остальные уравнения составляют по второму закону Кирхгофа.

* При составлении уравнений по 1-ому закону Кирхгофа входящие в узел и выходящие из него токи берут с противоположными знаками.

* Для составления уравнений по 2-ому закону Кирхгофа необходимо предварительно произвольно задать направления обхода независимых контуров. При составлении уравнений по 2-ому закону Кирхгофа, падения напряжений на потребителях принимают совпадающими с токами через них. Если падение напряжения совпадает по направлению с обходом контура, то его учитывают со знаком «+».

3. Подставляем в составленную систему уравнений известные величины, решаем, находим токи.

4. Проверяем полученные результаты, например, по балансу мощности.

Баланс мощностей для эл. цепи постоянного тока

или

*Если Е_ист и I_ист сонаправлены, то они входят в выражение баланса со знаком «+».

Пример расчета методом непосредственного применения законов Кирхгофа

выполняем п. 1.2.1.

выполняем п. 1.2.2.

выполняем п. 1.2.3.

Здесь следует воспользоваться любым мат. методом решения составленной системы алгебраических уравнений.

выполняем п. 1.2.4.

Составим баланс мощностей для схемы п. 1.2.1 Подставляем известные и расчитанные величины в правую и левую части баланса, если равенство выполняется, то задача решена верно.