2.2 Особенности телескопа (зрительной трубы) Кеплера.

Недостатки зрительной трубы Галилея отсутствуют в зрительной трубе Ке­плера (астрономической трубе), схематический чертеж которой показан на рис. 2.2.1 Объектив I и окуляр II отмечены их условно совмещенными главными плоскостями.

Рис. 2.2.1

Зрительная труба Кеплера характеризуется тем, что ее объектив и окуляр - положи­тельные системы. Луч AD₁, парал­лельный оптиче­ской оси в про­странстве предме­тов, после прелом­ления в объективе проходит через задний фокус F´₁ объектива и совмещенный с ним передний фокус F´₂ окуляра. После выхода из окуляра луч D₂A´ 'параллелен оптической оси. Т.к. f´₁ > 0 и f´₂ >0, то из формулы

(2.2.1)

следует, что Г < 0. Отрицательное видимое увеличение свидетельствует о том, что изображение перевернуто (как сверху вниз, так и справа налево). Это обстоятельство является существенным недостатком трубы Кеплера. В астрономических и геодезических инструментах с этим недостатком можно мириться. Однако, в приборах военного назначения, перевернутое изображение совершенно недопустимо. В таких случаях приходится вводить в зрительную трубу Кеплера специальные призменные или линзовые оборачивающие системы, которые будут рассмотрены позднее. Введение оборачивающих систем существенно усложняет оптические приборы и может быть оправдано лишь в том случае, если вводимая система выполняет кроме оборачивания изображения еще какую-либо важную для прибора функцию (например, создает необходимую компактность прибора или удобное для эксплуатации расположение окуляра).

Расстояние d между компонентами трубы Кеплера арифметически равно сумме фокусных расстояний компонентов, а не их разности, как в трубе Галилея. Поэтому труба Кеплера при равных основных параметрах длиннее трубы Гали­лея.

Перевернутое изображений и увеличенная длина трубы Кеплера - это ее недостатки. Но она обладает и важными преимуществами. Первым преимущест­вом является то, что в задней фокальной плоскости объектива возникает действи­тельное изображение далекого предмета. В этой плоскости можно поместить полевую диафрагму (ПД), в трубе Галилея такая возможность отсутствует, и полностью устранить затенение.

В той же плоскости можно поместить пластину с перекрестьем или иной маркой (так называемую сетку). Благодаря этому зрительная труба Кеплера может быть точно наведена на любую точку предмета, что позволяет реализовать на ее основе прицелы и угломерные оптические приборы.

Предположим, что входное отверстие трубы совпадает с отверстием объек­тива I. Проведем через центр С₀ этого отверстая и край М полевой диафрагмы луч C₀E. Чтобы построить ход этого луча после окуляра II, соединим точку М и со­вмещенные главные точки окуляра К вспомогательным лучом МК и проведем ис­комый луч EC´₀ через точку E параллельно лучу МК. Точка C´₀ является изобра­жением точки C₀. Следовательно, в плоскости, перпендикулярной к оптической оси и проходящей через точку C´₀, возникает изображение отверстия объектива. Это изображение возникает за окуляром в таком месте, где удобно поместить зра­чок глаза человека, смотрящего через трубу. Поэтому как бы велик ни был угол β= EC´₀ K, наклонные пучки попадут в зрачок глаза наблюдателя. Следовательно, в отличие от трубы Галилея, отверстие объектива здесь не служит входным люком, ограничивающим поле зрения зрительной трубы. Поле зрения ограничивается здесь (без затенения) полевой диафрагмой ПД. Конечно, и в трубе Кеплера есть другие причины, ограничивающие угол 2β´ поля зрения трубы, о чем будет сказано ниже. Но все же имеющаяся в зрительной трубе Кеплера практическая возможность получения сравнительно больших углов поля зрения является се важнейшим преимуществом.

В показанном на рис. 2.2.1. ходе лучей отверстие служит входным зрачком, а его изображение у точки C´₀ – выходным зрачком. Однако часто бывает, что входное отверстие зрительной трубы зрительной трубы вынесено навстречу ходу лучей. Это случается, когда перед объективом расположена диафрагма, защитное стекло или головная призма, ломающая ход лучей. Такое расположение входного зрачка показано на рис. 2.2.2

Рис. 2.2.2

Графически ход главного луча, про­ходящего через центр С входного зрачка и образую­щего с осью задан­ный угол β, строит­ся следующем об­разом: через зад­нюю главную точку В₁ объектива про­водим вспомогательный луч В₁М параллельно заданному лучу CD₁. Находим точку М пересечения луча В₁М с задней фокальной плоскостью объектива. Через точки D₁ и М проводим луч после его преломления в объективе. Проводим второй вспомогательный луч через точку М и переднюю главную точку В₂ окуляра. Через точку D₂ пересечения луча D₁M с совмещенными главными плоскостями окуляра проводим луч D₂C´ параллельно лучу МВ₂. В точке С´ пересечения луча D₂C´ c осью системы находится изображение точки С, а, следовательно, и центр выходного зрачка зрительной трубы.

Эта задача может быть решена и расчетным путем двумя способами. Первый способ заключается в определении хода главного луча при помощи местных формул для расчета хода нулевого луча через сложную оптическую систему. При этом нужно задаться положением луча в пространстве предметов, т.е. отрезком t и утлом β. В результате расчета хода луча находятся отрезок t´ угол β´.

Второй способ, наиболее простой и удобный, заключается в применении формулы

, (2.2.2)

позволяющей определить отрезок x´ по заданному отрезку х. Если задан отрезок t, то отрезок х находится по чертежу (рис. 2.2.2)

. (2.2.3)

Если нужно определить отрезок t´, то после нахождения отрезка х´ по фор­муле (2.2.2) отрезок t´ находится по чертежу

. (2.2.4)

Угол β´ c учетом формулы (2.1.8)

. (2.2.5)

Для определения диаметра D´ выходного зрачка воспользуемся формулой

, (2.2.6)

где D – диаметр входного зрачка.

Вернемся теперь к вопросу об ограничении поля зрения зрительной трубы Кеплера. Рассматривая ход главного луча на рис. 2.2.2, нетрудно понять, что увеличение углов β и β´ повлечет за собой увеличение диаметра окуляра II, так как при этом будет расти высота B₂D₂ крайнего луча на главных плоскостях окуляра. Избежать этого поможет введение в трубу третьего компонента – коллектива.

Рис. 2.2.3

На рис. 2.2.3 показана схема хода лучей через зрительную трубу Кеплера с коллективом, расположенным в плоскости полевой диафрагмы ПД (т.е., в плоско­сти промежуточного изображения далекого предмета). Нетрудно убедиться, что такое расположение коллектива не нарушает телескопичности системы и не меня­ет ее видимого увеличения. Для этого рассмотрим ход луча AE₁E₃A´, входящего в систему параллельно оптической оси. Этот луч проходит через задний фокус F´₁ объектива I. Но точка F´₁ совпадает с передней главной точкой B ₂ коллектива II. Поэтому луч E₁E ₃ проходит через коллектив, не меняя своего направления. Задняя главная точка коллектива (на рис. 1.5 она совмещена с передней главной точкой В₂), в свою очередь, совпадает с передним фокусом F ₃ окуляра III, вследствие чего после окуляра луч Е₃A´ должен быть параллелен оптической оси. Мы видим таким образом, что введение коллектива никак не отразилось на ходе луча AE₁E₃A´, а потому и не нарушилась телескопичность системы. Из подобия треугольников E ₁В₁В ₃ и E ₃B ₃B ₂ легко находится формула для видимого увеличения Г

(2.2.7)

аналогичная формуле 2.2.1, полученной для трубы без коллектива.

Рассмотрим теперь ход главного луча CD₁M . После прохождения через кол­лектив II этот луч (в точке М) резко меняет свое направление, отклоняясь в сторону приближения к оптической оси. Чтобы построить ход отклоненного луча, зададимся положением переднего фокуса F₂ коллектива. Точку L пересечения луча D₁M с передней фокальной плоскостью коллектива соединим вспомогательным лучом с точкой В₂. Луч MD₃ проведем параллельно лучу LB₂. Обычно конструктор выполняет это построение в обратном порядке. Задавшись диаметром окуляра III, а, следовательно, положением точки D₃ на совмещенных главных плоскостях окуляра, он проводит луч MD₃ затем строит луч LB₂ параллельно MD₃ и опускает из точки L пересечения лучей D₁M и LB₂ перпендикуляр LF₂ на оптическую ось. Этим построением находится заднее фокусное расстояние коллектива f´₂ =F₂B_2. При отсутствии коллектива луч D₁М направлялся бы дальше прямо до встречи с главны­ми плоскостями окуляра III в точке D₀₃, находящейся дальше от оптической оси, чем точка D₃, а, следовательно, потребовался бы больший диаметр окуляра. После окуляра этот луч занял бы положение D₀₃С´´, и выходной зрачок находился бы у точки С´´, более удаленной от окуляра. Таким образом, введение положительного коллектива позволяет увеличить угол поля зрения зрительной трубы, не увеличивая чрезмерно диаметр окуляра. Однако достигается это за счет уменьшения удаления выходного зрачка, т. е. за счет уменьшения отрезка t´. В некоторых случаях условия эксплуатации прибора требуют, наоборот, увеличения удаления t´ выходного зрачка окуляра (например, в прицелах снайперских винтовок, имеющих большую отдачу). Это может быть достигнуто применением отрицательного кол­лектива. В этом случае луч будет отклонен коллективом вверх от направления MD ₀₃ , например, по направлению MD ₁₃. После выхода из окуляра трубы луч D ₁₃С будет параллелен лучу D ₁₃С´´, так как все лучи, проходящие через точку М, ле­жащую в передней фокальной плоскости окуляра, после прохождения через него должны быть параллельны между собой и параллельны лучу МВ ₃. Центр С´´´ выходного зрачка будет при этом тем дальше отодвинут от окуляра, чем сильнее отклонится вверх луч MD ₁₃. Понятно, что во избежание недопустимого увеличения диаметра окуляра III при этом придется уменьшить угол поля зрения трубы.