7.4. Відбір суттєвих факторів

При побудові економетричної моделі, однією із проблем вибору є питання визначення суттєвості впливу на показник окремих факторів. Суттєвість впливу факторів на показник можна визначити за допомогою F-критерію.

Розглянемо 2 моделі. В першій моделі розглянемо вплив на показник m-факторів. Припустимо, що із m-факторів у 1-й моделі k-факторів несуттєво впливають на показник.

Будуємо другу модель, в яку не включаємо ці k-фактори. Позначимо через випадкові відхилення для першої регресії, а через - відхилення для другої регресії. Розрахуємо значення F-критерію.

. (7.6)

Для заданого рівня значущості α і ступенів вільності k і (n-m) знаходимо табличне значення F_таб. Якщо F>F_таб, то із заданою ймовірністю p=1-α можна вважати, що k факторів, виключених із розгляду, суттєво впливають на показник у, і їх потрібно включити у розгляд моделі. Тобто, для моделювання досліджуваного процесу необхідно вибрати першу регресію.

Якщо F<F_таб, то із заданою ймовірністю можна вважати, що k виключених факторів несуттєво впливають на показник у. І для моделювання цього процесу можна вибрати другу регресію.

У загальному випадку підбір факторів, які необхідно включити у модель можна здійснювати поступово, розглядаючи один або декілька факторів, і на кожному етапі перевіряти суттєвість впливу на показник включених у розгляд факторів.

5. Коефіцієнт множинної кореляції та детермінації

Одним з основних показників щільності кореляційного зв’язку показника у з факторами х_і, а також показника ступеня близькості математичної форми зв’язку до вибіркових даних є коефіцієнт множинної детермінації

(7.7)

Коефіцієнт множинної кореляції можна знайти за формулою:

. (7.8)

Коефіцієнт множинної кореляції є оцінкою близькості математичної форми зв’язку до вибіркових даних.

Статистичну значущість коефіцієнта детермінації та моделі загалом можна перевірити за допомогою F-критерію:

, (7.9)

де R² – коефіцієнт детермінації, n – кількість спостережуваних даних, m – кількість незалежних змінних. Для заданої надійності p і ступенів вільності m та (n-m-1) знаходять F_таб.

Якщо F>F_таб, то з надійністю p можна вважати, що коефіцієнт детермінації статистично значимий і включені у регресію фактори достатньо пояснюють стохастичну залежність показника.

7.6. Коваріаційна та кореляційна матриці

Коваріаційна матриця має вигляд:

(7.10)

де , , , . (7.11)

Вона має такі властивості:

- коваріаційна матриця симетрична відносно головної діагоналі

;

- на головній діагоналі стоїть дисперсія ознак

.

Розмірність коваріації дорівнює добутку розмінностей випадкових величин x_i та x_j. Коваріація характеризує щільність зв’язку факторів і розкид. Щоб отримати характеристику, яка описує лише залежність між ознаками без розкиду, коваріацію ділять на добуток середніх квадратичних відхилень , тобто

. (7.12)

Величина - це коефіцієнт кореляції ознак x_i та x_j, вона характеризує ступінь лінійної залежності цих ознак, причому, якщо > 0, то випадкові величини x_i та x_j зв’язані достатньою кореляцією (при зростанні однієї випадкової величини друга також має тенденцію до зростання); якщо <0, то випадкові величини пов’язані від’ємною кореляцією (при зростанні однієї випадкової величини друга має тенденцію до спадання).

Для будь-яких двох факторів x_i та x_j коефіцієнт кореляції має властивість

Парні вибіркові коефіцієнти кореляції визначаються за формулою

(7.13)

Матриця, складена з парних коефіцієнтів кореляції , називається кореляційною матрицею.

(7.14)

Кореляційна матриця має такі властивості:

• вона симетрична відносно головної діагоналі, тобто

• елементи головної діагоналі дорівнюють 1, тобто

Для досліджень розглядають також кореляційну матрицю R_y

(7.15)