3.2. Аналіз реалізації методом множинної кореляції: порядок обчислення рівняння множинної лінійної регресії, характеристика показників тісноти зв’язку

Множинна кореляція дає змогу оцінити зв'язок резуль­тативної ознаки з будь-якою факторною при фіксовано­му значенні інших, включених в регресійну моделі. На практиці часто використовують множинні, багатофакторні рівняння регресії, коли на величину результативної ознаки впливають два, три і більше факторів.

При теоретичному обґрунтуванні моделі і виборі факторних ознак слід враховувати тісноту кореляційного зв'язку міжознаками. При наявності зв'язку, який близь­кий до функціонального (мультиколінеарності), оцінки параметрів багатофакторного рівняння регресії будуть ненадійними. Для оцінки мультиколінеарності між озна­ками достатньо обчислити відповідні коефіцієнти коре­ляції. Якщо коефіцієнт кореляції двох факторних ознак близький до одиниці, то одну з них треба виключити. На цьому етапі важливо не тільки вибрати фактори, але й розкрити структуру взаємозв'язку між ними.

Складною є проблема обґрунтування функціонально­го виду багатофакторного рівняння регресії. Аналіз пар­них зв'язків непридатний, тому що фактори взаємозв'я­зані, а визначити зв'язок між у і х_і при фіксованих значеннях інших факторних ознак дуже складно. Тому на практиці найчастіше використовують багатофакторні лі­нійні рівняння і рівняння, що приводяться до лінійного виду відповідними перетвореннями, тобто:

Y=a₀+a₁x₁+a₂x₂+…+a_mx_m.

Параметр рівняння a1 називають частинним коефіці­єнтом регресії. Він показує, як у середньому змінюється результативна ознака у зі зміною факторної ознаки x_i на одиницю за умови, що інші факторні ознаки залишаються незмінними.

Для визначення параметрів a₀, a₁,...,a_m треба скласти і розв'язати систему нормальних рівнянь

Для оцінки тісноти зв’язку при множинній кореляції використовують парні та часткові коефіцієнти кореляції, множинний коефіцієнт кореляції та детермінації, а також часткові коефіцієнти детермінації.

Парні коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв’язку між двома ознаками без врахування їх взаємодії з іншими ознаками:

; ;

Визначення зв'язку в моделях множинної регресії доповнюється оцінкою тісноти зв'язку з кожною фактор­ною ознакою окремо. Для цього застосовують частині коефіцієнти детермінації. Вони характеризують тісноту зв’язку результативної ознаки з однією факторною ознакою, при умові, що інші факторні ознаки перебувають на постійному рівні:

Множинний коефіцієнт кореляції характеризує тісноту зв’язку між всіма досліджуваними у моделі факторами:

.

Чим більш прямолінійною є залежність, тим більш множинний коефіцієнт кореляції відповідає індексу кореляції.

Тісноту зв'язку між результативною ознакою і сукуп­ністю факторних ознак визначають за допомогою сукуп­ного коефіцієнта детермінації:

D=R²*100%.

У свою чергу множинний коефіцієнт детермінації розкладають на часткові коефіцієнти детермінації, які характеризують на скільки відсотків варіація результативної ознаки залежить від варіації кожної з факторних ознак.

Розглянемо як впливає кількість реалізованої продукції та ціна реалізації на виручку від реалізації молока. Розрахункові дані подамо в таблиці 3.3.

Таблиця 3.4