35) Экономико-математическое моделирование.

Экономико-математическая модель представляет собой выражение в математической форме количественных зависимостей реальной хозяйственной ситуации. Разнообразие реальных условий реализации логистических процессов обусловливает множество вариантов решения задачи управления запасами, что выражается в многообразии экономико-математических моделей. Это требует классификации экономико-математических моделей.

Модели управления запасами строятся практически с помощью всех разделов высшей математики: от элементарной алгебры и до разделов высшей математики. В зависимости от отражаемых процессов и используемого математического аппарата модели подразделяются на два основных класса: детерминированные (определенные) и стохастические (вероятностные). Однако определенность детерминированных моделей носит условный характер, поскольку движение отображаемых этими моделями запасов на практике в той или иной мере подвержено действию случайных факторов. Построение модели требует выбора критерия оптимальности и ограничительных условий. В основе экономико-математического моделирования логистических процессов лежит зависимость различных составляющих логистических издержек от размера заказа.

37) Модель Уилсона является простейшей детерминированной моделью в теории запасов и описывает ситуацию закупки продукции у внешнего поставщика, которая характеризуется рядом допущений.

Для аналитического поиска минимума функции общих затрат, рассмотренных в теме 3, необходимо взять ее первую производную по размеру заказа и приравнять к нулю. В результате алгебраических преобразований мы получим формулу расчета оптимального размера заказа, известную как формула Харриса – Уилсона, либо EOQ (EconomicOrder Quantity): Q* = √2A · S/I.

38) Стохастические модели управления запасами основаны на том, что основные параметры систем управления запасами являются случайными величинами. Вероятности этих случайных величин подчиняются одному из теоретических законов распределения (как правило, это нормальный закон распределения (распределение Гаусса)) или экспоненциальному закону, который иллюстрируется известными графиками. Отдельные параметры систем управления запасами, которые носят дискретный характер, могут подчиняться биноминальному распределению (распределение Пуассона). Анализ статистических данных для установления закона распределения включает несколько последовательных этапов:

- сбор и аналитическая обработка исходных данных, включая

очистку статистического ряда от «подозрительных» значений (метод «трех сигм»);

- определение характера и параметров распределения случайной величины, построение графика;

- расчет показателей, характеризующих тесноту связи, что позволяет оценить степень приближения теоретической кривой к эмпирическим данным.

Методику оптимизации текущего запаса при вероятностном спросе лучше всего пояснить на примере определения оптимального размера заказа в условиях, когда издержками по содержанию запаса можно пренебречь, а учитывать только затраты по приобретению товара и потери из-за неудовлетворенного спроса. В теории запасов эта хозяйственная ситуация известна как «задача продавца газет». Сущность данной модели заключается в поиске оптимального количества газет, которые нужно купить утром газетчику, чтобы разница между доходами от проданных за день и потерями от оставшихся вечером газет составляла максимальную величину. В данной модели находится показатель, который был назван О. Ланге коэффициентом риска, L = Сh / Ch + Ce, где

Ch – издержки дефицита, Ce – издержки избытка запаса. Оптимальный