Гипотеза об упругих телах.

Упругое тело считается:

1. Непрерывным, то есть материал заполняет весь объем тела;

2. Однородным, то есть физические свойства его во всех точках одинаковы;

3. Изотронным, то есть обладающим одинаковыми упругими свойствами по всем направлениям. В рамках данного курса анизотропия свойств не рассматривается;

4. Совершенно упругим, то есть восстанавливающим свою форму полностью; при этом полностью восстанавливается расположение частиц тела, бывшее до деформации.

Гипотеза о неизменности нормали

Данную гипотезу принимают при расчете тонких оболочек и пластин.

Совокупность точек, лежащих до деформации на прямой, нормальной к срединной поверхности, после деформации остается на прямой, нормальной к деформированной срединной поверхности (к упругой поверхности).

П ринцип неизменности начальных размеров

Изменения начальных размеров инженерных конструкций при нагрузках, которые допускаются по условию прочности, обычно очень невелики. Поэтому при составлении уравнений статики системы (или ее элемента) исходя из размеров недеформированного состояния, то есть начальные размеры системы (или ее элемента) считаются неизменными. В частности этот принцип применим, если перемещение произвольной точки оболочки по нормали к срединной поверхности находятся в пределах половины ее толщины (малый прогиб). Если перемещения оболочки превышают половину ее толщины (большой прогиб), то этот принцип не применим, и уравнения статики составляются для деформированного состояния элемента оболочки.

Принцип независимости действия сил.

Если при деформации упругого тела перемещения его точек невелики (значительно меньше размеров поперечного сечения тела) то перемещения и напряжения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок (принцип независимости действия сил). В этом случае соблюдается и принцип сложения действия сил: перемещения и внутренние силовые факторы, вызванные совокупностью нескольких нагрузок, равны соответственно сумме перемещений и сумме внутренних силовых факторов, соответствующих каждой из нагрузок в отдельности.

Понятия «Брус, оболочка»

Брусом (или стержнем) называется тело, одно из измерений которого значительно больше двух других. Геометрическое место центров тяжести поперечных сечений бруса называется его осью. Если ось бруса прямая, то брус называется прямым, если кривая - кривым. Сечение бруса, перпендикулярное к его оси, называется поперечным сечением.

Оболочкой называется тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, одно из измерений которого (толщина оболочки h) мало по сравнению с двумя другими. Геометрическое место точек равностоящих от обеих поверхностей оболочек, называется ее срединной поверхностью.

Линия пересечения срединной поверхности с боковой поверхностью оболочек называется контуром оболочки. Форма серединной поверхности оболочки после деформации носит название упругой поверхности оболочки.

Оболочка, срединная поверхность которой представляет собой плоскость, называется пластинкой. На практике наиболее часто встречаются пластинки симметричной формы, например, прямоугольные или круглые.

Оболочка, срединная поверхность которой получена вращением плоской кривой вокруг оси, лежащей в ее плоскости, представляет собой оболочку вращения. Оболочка вращения является, таким образом, симметричной относительно оси вращения.

Остановимся вкратце на геометрии срединной поверхности оболочки вращения. Линия пересечения плоскости, проходящей через ось вращения (меридиональной плоскости) со срединной поверхностью называется меридианом этой поверхности, а линия пересечения плоскости, перпендикулярной оси вращения со срединной поверхностью - параллельной этой поверхности.

Радиус кривизны меридиана в рассматриваемой точке поверхности, например, точка А есть первый главный радиус кривизны R₁. Центр этой кривизны О₁, находится на нормали V к меридиану в данной точке.

Второй главный радиус кривизны в рассматриваемой точке поверхности R₂ есть радиус кривизны в этой точке линии пересечения с поверхностью плоскости, нормальной к меридиану.

Второй центр кривизны О₂ находится в точке пересечения оси вращения с нормалью V к меридиану m поверхности в данной точке. Плоскость N, проходящая через точку А и перпендикулярная к оси E, в пересечении со срединной поверхностью образует окружность Р (так называемый параллельный круг), радиус которой обозначим через r. Если в различных точках этой окружности провести нормаль к серединной поверхности, то все оси будут лежать на конической поверхности с вершиной в точке О₂.

Плоскость, нормальная к меридиану в данной точке А есть плоскость касательная к конической поверхности. В пересечении со срединной поверхностью в точке А оболочки меридиональная плоскость и плоскость, нормальная к меридиану образуют две кривые m и e, одна из которых (m) является линией меридиана. Центры кривизны обеих линий лежат на нормали V.

Кривизна линий m и e имеют экстремальное значение (одна - минимальная, другая - максимальная) по отношению к кривизнам всех других нормальных сечений, проходящих через нормаль в данной точке.

Вследствие этого кривизны и называются главными.

Угол q между осью вращения и нормалью к срединной поверхности в данной точке представляет собой широту этой точки, угол же j между меридиональной плоскостью, проходящей через данную точку, и неподвижной меридиональной плоскостью Т₁, принятой за начало отсчета, есть долгота точки.

Местная геометрия срединной поверхности оболочки вращения, например, в точке А, определяется двумя главными радиусами кривизны R₁ и R₂ и углом q. Произведение

(1-1)

называется гауссовой кривизной поверхности оболочки.

В зависимости от знака правой части разделяют поверхности положительной и отрицательной гауссовой кривизны.

Ц илиндрическая и коническая поверхности принадлежат к поверхностям нулевой гауссовой кривизны: одна из главных кривизны здесь обращается в нуль.

Цилиндрическую оболочку поперечное сечение которой очерчено по окружности, называют круговой. Подобную оболочку будем считать замкнутой, если сечение ее представляет полную окружность.

Под пологой оболочкой будем понимать отрезок оболочки произвольного очертания, стрела подъема которого H мала по сравнению с основными размерами.

Тонкой или тонкостенной оболочкой называют такую, у которой отношение толщины h к наименьшему главному радиусу кривизны R_min есть величина достаточно малая по сравнению с единицей. Принято считать, что для тонких оболочек указанное соотношение находится в пределах

(1-2)

Т онкая оболочка, снабженная каркасом, называется каркасированной, или подкрепленной. Каркас в общем случае может состоять из продольных (стрингеров) и круговых поперечных (шпангоутов) подкрепляющих ребер. Непосредственно оболочка в этом случае называется обшивкой. Участок оболочки между подкрепляющими ребрами образует панель.

Указанная схема конструкции подкрепления не является единственной. Конструкция подкрепления определяется характером нагрузок, воспринимаемых оболочкой.