V. Найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне натуральних чисел, способи їх знаходження.
Візьмемо два числа 8 і 12, випишемо їх дільники.
Число 12 ділиться на 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Число 8 ділиться на 1, 2, 4, 8. У чисел 8 і 12 є спільні дільники. Це числа 1, 2, 4. Серед них є найбільше число 4 і його називають найбільшим спільним дільником чисел 12 та 8.
Означення. Спільним дільником натуральних чисел а і b називається будь-яке натуральне число, яке являється дільником кожного із даних чисел.
Означення. Найбільшим спільним дільником (НСД) натуральних чисел а і b називається найбільше натуральне число із усіх спільних дільників даних чисел.
D (a, b) = c D (16, 8) = 8
Властивості НСД
НСД натуральних чисел a і b завжди існує і являється єдиним.
НСД не більший будь-якого із чисел a і b.
НСД натуральних чисел a і b ділиться на будь-який спільний дільник цих чисел.
У числах 12 і 8 є спільні кратні. Це числа 24, 48, 72, … Серед них є найменше число 24. Його називають найменшим спільним кратним чисел 12 і 8.
Означення. Спільним кратним натуральних чисел a і b називається будь-яке натуральне число, яке кратне кожному із даних чисел.
Означення. Найменшим спільним кратним (НСК) натуральних чисел a і b називається найменше натуральне число із усіх спільних кратних даних чисел.
К (16, 8) = 16
Властивості НСК
НСК натуральних чисел a і b завжди існує і являється єдиним.
НСК натуральних чисел a і b не менше більшого із даних чисел.
Будь-яке спільне кратне двох натуральних чисел a і b ділиться на найменше спільне кратне цих чисел.
Зв'язок між нск і нсд двох чисел a і b
К (a, b) · D (a, b) = a · b
К (a, b) =
Знаходження нсд та нск розкладом на прості множники
D (3600, 288) = 2
· 3
= 144
-
3600
1800
900
450
225
75
25
5
1
2
2
2
2
3
3
5
5
1
288
144
72
36
18
9
3
1
2
2
2
2
2
3
3
1
3600 = 2 · 3 · 5
288 = 2
· 3
К (3600, 288) = 2 · 3 · 5 · 2
Знаходження нсд алгоритмом Евкліда
D (525; 231) = D (231; 63) = D (63; 42) = D (42; 21) = 21
-
525
231
462
2
231
63
189
3
63
42
42
1
42
21
42
2
0
К (525; 231) =
