6. Круги Мора для напряжённого состояния.

7. Понятие октаэдрической площадки.

Октаэдрическая площадка – это площадка которая наклонена к осям координат под равным углом

В ней

Характеристики: А) 3 гл. площади на которых действуют гл а =0; Б) 6 гл. площадок на которых действуют гл. ; В) 4 площадки действие одинаковы по величине октаэдрических напряжений.

8. Схема напряжённого состояния. Виды и кол-ва схем.

С хема гл. напряжений –это грф. представление 3 гл. напряжений и их знаков в рассматриваемой точки.

Схемы делят на одноименные и разноименные

Одноименные- напряжения одного знака

Разноименные- напряжение разных знаков.

Линейные схемы в практике почти не встречаются т.к. между заготовкой и инструментом возникают компоненты трения и преобразуются в объемную схему сжатия.

9. Тензор напряжений. Составляющие тензора.

Тензор напряжения – это функция, определяющая напряжение для любой площадки проходящих через данную точку.

– тензор напряжения с компонентами.

Напряжённое состояние данной точки тензору напряжений с какими-то компонентами.

– если даны главные напряжения.

– шаровой тензор. Если сжатие и растяжения равномерные. Хар. изменение объёма.

– девиатор напряжений. Хар. изменение формы.

10. Понятия об инвариантах тензора напряжений.

Тензор напряжений имеет 3 инварианта: 1. ; 2. ; 3.

Инварианты характеризуют напряжённое состояние независимо от выбранной системы координат.

11) Деформированное состояние в точке. Линейные и сдвиговые деформации. Закон парности сдвиговых деформаций.

Деформация - это изменение формы и размеров тела под действием нагрузки. Какова бы не была деформация в целом, у элементарных параллелепипедов могут

изменяться только линейные размеры рёбер и углы наклона граней (линейные и угловые).

Лин. деф. сопровождаются изменением линейного обьёма тела.

Угл. деф. сопровождаются изменением угла наклона. Угловые деформации называются СДВИГИ.

Лин. деф. связаны с действием нормальных напряжений, а угловые с действием касательных.

Сдвиговые деформации могут быть:

-чистый сдвиг: если по граням действуют только касательные напряжения;

-абсолютный сдвиг: линейное смещение одной грани относительно противоположной;

-относительный сдвиг: отношение абсолютного сдвига к расстоянию между этими гранями.

Д еформированное состояние в точке - это совокупность деформаций элементарных параллелепипедов, которые можно выделить вокруг данной точки.

Закон парности.

Ε(лин.): Еx, Ey, Ez

α(угл.): α (xy), α (yx), α (yz), α (zy), α (zx), α (xz)

α (xy) не будет равно α (yx)

12) Круги Мора для деформированного состояния

Графическое предстовление о совокупности G и τ даёт диаграмма Морра

G_н – по оси абсцисс (х)

τ- по оси ординат (y)

G_н = S_x*a_x+S_y*a_y+S_z*a_z

G_x*a_x²+τ_xy*a_y*a_x+τ_xz*a_z*a_x+τ_yx*a_x*a_y+G_y*a_y²+τ_yz*a_z*a_y+τ_zx*a_x*a_z+τ_zy*a_y*a_z+Gz_az²

2τ_zy*a_y*a_z+2τ_yx*a_x*a_y+2τ_xz*a_z*a_x+G_x*a_x² +G_y*a_y²+G_z*a_z²

Параметрические уравнения наибольшего из кругов Мора имеют вид:

                                          

Из этого следует уравнение окружности Мора для деформации:

        

На рис. 3.31 дано геометрическое изображение кругов деформаций Мора, из которых следует:

                                                  (92)

                                              

                                                                                 Рис. 3.31

 

Величина:

 

называется параметром Лоде для деформированного состояния. Она характеризует вид деформированного состояния.

Радиусы кругов Мора дают экстремальные значения сдвигов