11) Скалярное произведение 2-х векторов,свойтсва,чз координаты выражение,угол между вук-ми.
Скалярным
произведением двух
векторов 
и 
называется
число, равное произведению их модулей
на косинус угла между ними. Скалярное
произведение векторов
и
обозначается
символом 
.
Если обозначить угол между
векторами
и
через 
,
для скалярного произведения будем иметь
Из формулы следует, что скалярное произведение двух векторов и - это произведение модуля одного из них на проекцию второго на направление первого вектора
Скалярное
произведение двух перпендикулярных
векторов равно нулю, так как в этом
случае 
.
Скалярное произведение имеет свойства, аналогичные свойствам произведений чисел:
1)
(переместительное свойство умножения);
Если векторы и заданы проекциями на координатные оси
то их скалярное произведение вычисляется по формуле
а косинус угла между этими векторами определяется по формуле
12) Векторное произведение векторов,св-ва,чз координаты.
Векторным
произведением векторов
и
называется
вектор 
,
который определяется следующими
условиями:
1) Его
модуль равен 
где 
-
угол между векторами
и
.
2) Вектор перпендикулярен к плоскости, определяемой перемножаемыми векторами и .
3) Вектор направлен так, что наблюдателю, смотрящему с его конца на перемножаемые векторы и , кажется, что для кратчайшего совмещения первого сомножителя со вторым первый сомножитель нужно вращать против часовой стрелки
Векторное
произведение векторов
и
обозначается
символом 
:
Основные свойства векторного произведения:
1) Векторное произведение равно нулю, если векторы и коллинеарны или какой-либо из перемножаемых векторов является нулевым.
2) При перестановке местами векторов сомножителей векторное произведение меняет знак на противоположный :
Векторы ахb и b ха коллинеарны, имеют одинаковые модули (площадь параллелограмма остается неизменной), но противоположно направлены (тройки а , b , а хb и a , b , bxa противоположной ориентации). Стало быть axb = -(bxa ). Ч.т.д.
3) Векторное произведение обладает сочетательным свойством относительно скалярного множителя, т. е. (а хb ) = (а ) х b = а х (b ).
Пусть >0. Вектор (ахb ) перпендикулярен векторам а и b . Вектор (а)хb также перпендикулярен векторам а и b (векторы а, а лежат в одной плоскости). Значит, векторы (ахb ) и ( а)хb коллинеарны. Очевидно, что и направления их совпадают. Имеют одинаковую длину:
Поэтому (a хb )= ахb . Аналогично доказывается при <0.
4) Два ненулевых вектора а и b коллинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулевому вектору, т. е. а||b<=>ахb =0.
5) Векторное произведение обладает распределительным свойством:
(a+b) хс= ахс+b хс.