3. Массовые случайные явления.

Закономерности случайных явлений могут проявляться только при их многократном наблюдении.

Поэтому изучению поддаются только такие случайные явления, которые мож­но, но крайней мере нринциниально, наблюдать много, практически неограниченное число раз.

Такие случайные явления называются масс­овыми.

Изучением закономер­ностей массовых случайных явлений занимается особая математиче­ская наука — теория вероятностей.

Методы теории вероятностей, называемые вероятностными или статистическими, дают возмож­ность производить расчеты, позволяюш;ие делать определенные прак­тические выводы относительно случайных явлений.

Как и всякая прикладная наука, теория вероятностей нуждается в исходных экспериментальных данных для расчетов. Раздел теории вероятностей, изучаюш;ий методы обработки результатов опытов и получения из них необходимых данных, называется математической статистикой.

Особенность вероятностных методов состоит в том, что они рас­сматривают исследуемое явление в целом, изучают результаты сово­купного действия всех причинных связей, которые невозможно про­следить по отдельности.

4. Статистический подход к описанию случайных явлений

   1. Опыт, событие, случайная величина.

Исходным пунк­том для построения теории вероятностей, как и любой другой тео­ретической науки, служат некоторые экспериментальные факты, на основе которых формируются соответствующие абстрактные поня­тия, формулируемые некоторыми терминами.

Будем называть опытом наблюдение какого-нибудь явления нри выполнении некоторого комплекса условий и действий, который дол­жен каждый раз строго выполняться при повторении данного опыта. Наблюдение того же явления при другом комплексе условий и дейст­вий будет уже другим опытом.

Результаты опыта можно характеризовать качественно и коли­чественно.

Качественная характеристика опыта состоит в регистрации какого-пибудь факта, т.е. в определении того, обладают результаты опыта каким-либо свойством или нет.

Любой такой факт называется собы­тием.

При этом говорят, что событие появилось (произошло) или событие не появилось (не произошло) в результате опыта.

Примерами событий могут служить отказ прибора в данном ин­тервале времени, попадание и промах при выстреле, получение т по­паданий при п выстрелах.

События обозначаются прописными латинскими буквами, обычно начальными, например

А, Б, С.

Количественная характеристика опыта состоит в определении зна­чений некоторых величин, полученных в результате опыта. Такие ве­личины, которые могут принимать в результате опыта различные зна­чения, причем до опыта невозможно предвидеть, какими именно они будут, называются случайными величинами.

Примерами случайных величин могут служить ошибки и резуль­таты измерений, время безотказной работы прибора или системы рост и вес наугад выбранного человека, координаты точки нонадания (разрыва снаряда) нри выстреле, число попаданий при п выстрелах.

Мы будем обозначать случайные величины прописными буквами, преимущественно из конца латинского алфавита, а их конкретные значения — соответствующими малыми буквами. Нанример, случай­ные величины будем обозначать

X, У, Z,

а их конкретные значения, получаемые в результате опыта, — соответственно

x, y, z

Эти зна­чения называются возможными значениями или реализациями слу­чайных величин X, У, Z.

С каждой случайной величиной можно связать различные собы­тия. Типичным событием, связанным со случайной величиной, явля­ется событие, состоящее в том, что эта случайная величина примет в результате опыта какое-нибудь значение, принадлежащее данному множеству, безразлично какое именно.

Такое событие коротко назы­вается попаданием случайной величины в данное множество.