- •Лекция 13 Основные понятия и аксиомы динамики. Понятие о трении
- •Содержание и задачи динамики
- •Аксиомы динамики
- •Понятие о трении. Виды трения
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Решение
- •Лекция 14 Тема 1.13. Движение материальной точки. Метод кинетостатики
- •Свободная и несвободная точки
- •Сила инерции
- •Принцип кинетостатики (принцип Даламбера)
- •Примеры решений задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Лекция 15 Работа и мощность
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Р ешение
- •Лекция 16 Работа и мощность. Коэффициент полезного действия.
- •Мощность
- •Коэффициент полезного действия
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Лекция 17 Общие теоремы динамики
- •Теорема об изменении количества движения
- •Теорема об изменении кинетической энергии
- •Основы динамики системы материальных точек
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Р ешение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
Понятие о трении. Виды трения
Трение — сопротивление, возникающее при движении одного шероховатого тела по поверхности другого. При скольжении тел возникает трение скольжения, при качении — трение качения. Природа сопротивлений движению в разных случаях различна.
Трение скольжения.
Причина — механическое зацепление выступов. Сила сопротивления движению при скольжении называется силой трения скольжения (рис. 13.3а).
З
аконы
трения скольжения:
1. Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе нормального давления:
Fтр = Ff = fR,
где R — сила нормального давления, направлена перпендикулярно опорной поверхности;
f — коэффициент трения скольжения.
В случае движения тела по наклонной плоскости (рис. 13.3, б)
R = Gcosα,
где α — угол наклона плоскости к горизонту.
Сила трения всегда направлена в сторону, обратную направлению движения.
2 . Сила трения меняется от нуля до некоторого максимального значения, называемого силой трения покоя (статическое трение):
0 < Ff ≤ Ffo
Ff0 — статическая сила трения (сила трения покоя).
Сила трения при движении меньше силы трения покоя.
Сила трения при движении называется динамической силой трения (Ff):
Ff ≤ Ffo
Поскольку сила нормального давления, зависящая от веса и направления опорной поверхности, не меняется, то различают статический и динамический коэффициенты трения:
Ff = fR; Ff0 = f0R.
Коэффициент трения скольжения зависит от следующих факторов:
от материала: материалы делятся на фрикционные (с большим коэффициентом трения) и антифрикционные (с малым коэффициентом трения), например f = 0,1 – 0,15 (при скольжении стали по стали всухую), f = 0,2 – 0,3 (при скольжении стали по текстолиту);
от наличия смазки, например f = 0,04 – 0,05 (при скольжении стали по стали со смазкой);
от скорости взаимного перемещения.
Трение качения
С
опротивление
при качении связано с взаимной деформацией
грунта и колеса и значительно меньше
трения скольжения.
Обычно считают грунт мягче колеса, тогда в основном деформируется грунт, и в каждый момент колесо должно перекатываться через выступ грунта. Для равномерного качения колеса необходимо прикладывать силу FДВ (рис. 13.4).
Условие качения колеса состоит в том, что движущийся момент должен быть не меньше момента сопротивления:
где k — максимальное значение плеча (половина колеи) принимается за коэффициент трения качения, размерность — сантиметры.
Ориентировочные значения k (определяются экспериментально): сталь по стали — k — 0,005 см; резиновая шина по шоссе — k = 0,24 см.
Примеры решения задач
Пример 1. Свободная материальная точка, масса которой 5 кг, движется согласно уравнению S = 0,48t2+0,2t. Определить величину движущей силы.
Решение
1. Ускорение точки: a = v' = S"; v = S' = 0,96t + 0,2; a = v' = 0,96 м/с2.
2. Действующая сила согласно основному закону динамики F = ma; F = 5 * 0,96 = 4,8 Н.
Пример 2. Тело массой т = 2 кг движется по гладкой горизонтальной поверхности согласно уравнению S = 2t3 (S — в метрах, (t — в секундах). Определить силу Р в конце второй секунды после начала движения.
