3 Условие задачи

В приложении А приведены варианты заданий к лабораторной работе. Значение доверительной вероятности для всех нечетных вариантов Р=0,95; для всех четных Р=0,99.

4 Порядок работы

При выполнении данной лабораторной работы необходимо выполнить следующие последовательные шаги:

1. по методике расчета для прямых измерений рассчитать доверительный интервал ±∆Х для одного или двух (в зависимости от варианта задания) входных значений при за­данной доверительной вероятности Р (п.3). Коэффициент Стьюдента t_n(n,P) взять из справочных данных (таблица Б.1) по заданной доверительной веро­ятности Р и числу измерений п;

2. записать результат измерения в виде:

х= х_ср ± ∆х (Ом), при Р= ….;

у= у_ср ± ∆у (Ом), при Р= ….;

3. рассчитать абсолютную и относительную погрешность косвенных измерений выходной величины, заданной формулой в варианте задания;

4. записать результат с учетом правил округления до требуемого знака.

5 Методические указания по выполнению работы

При прямых (непосредственных) измерениях:

1) вычислить среднее из n измерений:

2) определить среднеквадратичную погрешность среднего арифметического:

;

3) задать доверительную вероятность Р и определить коэффициент Стьюдента t_Р,n для заданной доверительной вероятности Р и числа произведенных измерений n по справочным таблицам;

4) найти полуширину доверительного интервала (абсолютную погрешность результата измерений):

Δ x = t_a,n S;

5) оценить относительную погрешность результата измерений:

;

6) окончательный результат записать в виде:

x=< x> ± Δ x.

При косвенных измерениях:

1) для каждой серии измерений величин, входящих в определение искомой величины, производится обработка в описанной выше последовательности. При этом для всех измеряемых величин следует задать одно и то же значение доверительной вероятности Р;

2) оценить точность результата косвенных измерений :

;

3) записать доверительный интервал для величины, оцененной косвенно;

4) определить относительную погрешность результата серии косвенных измерений:

.

6 Примеры решения задач

Задача 1. Расчетная зависимость косвенного метода измерений имеет вид

P U*I .

7 Контрольные вопросы

1. Дайте определение следующих понятий: измерение, результат измерения, абсолютная погрешность измерения, относительная погрешность измерения.

2. В каких случаях проводят однократные измерения?

3. Какие измерения называются прямыми? В каких случаях выполняются прямые измерения?

4. Какие измерения называются косвенными? В каких случаях выполняются косвенные измерения?

Литература

1 Красных А.А. Метрология: уч.-метод.пособие./ А.А.Красных, Ю.В.Кротов. – Киров: Изд-во ВятГУ, 2008. – с.27-42.

2 Савчук В.П. Обработка результатов измерений. Физическая лаборатория. Ч1: учеб. пособие для студентов вузов. - Одесса: ОНПУ, 2002. - 54 с.

Приложение А

(обязательное)

Варианты заданий

Вариант 1

Значение резистора определяется на основании точных многократных измерений напряжения и тока с последующим вычислением по известной формуле . Определить значение сопротивления и доверительные границы погрешности.

U	23,45	23,45	23,45	23,47	23,46	23,45	23,5	23,5	23,5	23,45	23,44	23,51	23,51	23,5	23,51	23,45	23,5	23,51	23,51	23,5	23,45	23,5	23,5	23,52	23,51
I	0,29	0,29	0,29	0,32	0,29	0,3	0,31	0,3	0,3	0,29	0,31	0,3	0,3	0,29	0,29	0,31	0,29	0,28	0,29	0,29	0,29	0,32	0,29	0,3	0,31

Вариант 2

Мощность в электрической цепи определяется на основании точных многократных измерений напряжения и тока с последующим вычислением по известной формуле . Определить значение мощности и доверительные границы погрешности.

U	30,49	30,49	30,49	30,51	30,50	30,49	30,55	30,55	30,55	30,49	30,47	30,56	30,56	30,55	30,56	30,49	30,55	30,56	30,56	30,55	30,49	30,49	30,49	30,51	30,50
I	0,32	0,32	0,32	0,35	0,32	0,33	0,34	0,33	0,33	0,32	0,34	0,33	0,33	0,32	0,32	0,34	0,32	0,31	0,32	0,32	0,32	0,32	0,32	0,35	0,32

Вариант 3

Мощность в электрической цепи определяется на основании точных многократных измерений значения резистора и тока с последующим вычислением по известной формуле . Определить значение мощности и доверительные границы погрешности.

R	45,185	45,250	45,250	45,250	45,185	45,172	45,263	45,263	45,250	45,263	45,185	45,250	45,263	45,263	45,250	45,185	45,250	45,250	45,276	45,263
I	0,360	0,370	0,360	0,360	0,350	0,370	0,360	0,360	0,350	0,350	0,370	0,350	0,340	0,350	0,350	0,350	0,380	0,350	0,360	0,370

Вариант 4

Площадь сектора определяется на основании точных многократных измерений значения радиуса (в мм) и угла (в градусах) с последующим вычислением по известной формуле . Определить значение площади и доверительные границы погрешности.

R	168,99	168,99	168,99	169,01	169,00	168,99	169,05	169,05	169,05	168,99	168,97	169,06	169,06	169,05	169,06
α	32,00	32,00	32,00	35,00	32,00	33,00	34,00	33,00	33,00	32,00	34,00	33,00	33,00	32,00	32,00

Вариант 5

Объем параллелепипеда с квадратом в основании определяется на основании точных многократных измерений значения стороны квадрата и высоты (в см) с последующим вычислением по известной формуле . Определить значение объема и доверительные границы погрешности.

a	1,314	1,315	1,315	1,314	1,317	1,317	1,317	1,314	1,313	1,317	1,317	1,317	1,317	1,314	1,317
h	0,320	0,350	0,320	0,330	0,340	0,330	0,330	0,320	0,340	0,330	0,330	0,320	0,320	0,340	0,320

Вариант 6

Объем шара определяется на основании точных многократных измерений значения радиуса (в мм) с последующим вычислением по известной формуле . Определить значение объема и доверительные границы погрешности.

d

5,913

5,918

5,916

5,913

5,926

5,926

5,926

5,913

5,911

5,928

5,928

5,926

5,928

5,913

5,926

5,913

5,918

5,916

5,913

5,926

Вариант 7

Объем кругового прямого цилиндра определяется на основании точных многократных измерений значения радиуса основания и высоты (в см) с последующим вычислением по известной формуле . Определить значение объема и доверительные границы погрешности.

r	1,712	1,712	1,708	1,707	1,713	1,713	1,712	1,713	1,708	1,712	1,713	1,713	1,712	1,708	1,712	1,712
h	0,429	0,429	0,416	0,442	0,429	0,429	0,416	0,416	0,442	0,416	0,403	0,416	0,416	0,416	0,455	0,416

Вариант 8

Объем кругового прямого конуса определяется на основании точных многократных измерений значения радиуса основания и высоты (в см) с последующим вычислением по известной формуле . Определить значение объема и доверительные границы погрешности.

r	1,712	1,712	1,708	1,707	1,713	1,713	1,712	1,713	1,708	1,712	1,713	1,713	1,712	1,708	1,712	1,712
h	5,913	5,918	5,916	5,913	5,926	5,926	5,926	5,913	5,911	5,928	5,928	5,926	5,928	5,913	5,926	5,913

Вариант 9

Объем правильной четырехугольной пирамиды определяется на основании точных многократных измерений значения стороны основания и высоты (в см) с последующим вычислением по известной формуле . Определить значение объема и доверительные границы погрешности.

a	114,69	114,75	114,75	115,50	114,69	115,42	114,76	114,76	114,75	114,76	114,69	114,75	115,51	114,76	114,75
h	4,25	4,37	4,25	4,25	4,13	4,37	4,25	4,25	4,13	4,13	4,37	4,13	4,12	4,13	4,13

Вариант 10

Объем тора определяется на основании точных многократных измерений значения большого и малого радиусов с последующим вычислением по известной формуле . Определить значение объема и доверительные границы погрешности.

r	32,5	32,5	32,5	32,5	32,5	32,5	32,51	32,51	32,51	32,5	32,49	32,51	32,51	32,51	32,51	32,5	32,5	32,5	32,5	32,5
R	6,154	6,154	6,154	6,731	6,154	6,346	6,538	6,346	6,346	6,154	6,538	6,346	6,346	6,154	6,154	6,154	6,154	6,154	6,731	6,154