Законы Кирхгофа для расчёта сложных цепей
1-ый закон относится к узлам электрической цепи и выражает баланс тока в узле. По нему составляются узловые уравнения:
а) Сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла
б) Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю
2-ой закон относится к замкнутым контурам и выражает баланс напряжений в замкнутом контуре. По нему составляются контурные уравнения:
В замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех участках цепи
При составлении такого уравнения произвольно выбираем направление обхода контура. Перед теми ЭДС, направление которых совпадают с направлением обхода ставим знак « + », не совпадают – « - ».
Метод узловых и контурных уравнений
Этот метод универсальный, основан на узловых уравнений, сколько равных токов протекает в цепи.
Сначала составим узловые уравнения на одно меньше числа узлов, затем контурные.
Узел А:
Узел
Б:
Контур
1:
Контур
2:
Контур
3:
Порядок расчёта:
Определяем количество узлов и называем их (это необходимо для определения количества ветвей (токов) и количества узловых уравнений).
Определяем количество ветвей и в каждой из них произвольно задаём направление протекающего тока.
Составляем узловые уравнения (на одно меньше числа узлов), выбирая более простые узлы.
Составляем контурные уравнения, выбирая наиболее простые контуры и задавая в каждом из них произвольно направление обхода.
Решаем систему полученных уравнений и определяем токи. При этом некоторые токи могут получиться со знаком «-», это значит, что выбранное нами направление на схеме противоположно истинному току в цепи (следует это учесть).
Метод контурных токов
Этот метод универсальный, но в отличии от предыдущего требует составления меньшего числа уравнений, следовательно проще в расчёте. Основан на втором законе Кирхгофа и понятии о контурных токах.
Контур 1:
Контур
2:
Контур
3:
Порядок расчёта:
Схему разбиваем на отдельные замкнутые контуры, обязательно такие, внутри которых нет ветвей. В каждом из них произвольно задаём направление так называемого контурного тока – тока, замыкающегося в данном контуре. Контурный ток – некоторая расчётная величина, реально в каждом контуре протекает минимум 2 разных тока.
Для каждого контура составляем уравнение по второму закону, производя обход обязательно по основному контурному току. При этом учитываем, что данный контурный ток протекает во всех сопротивлениях этого контура, а в смежных ветвях, относящихся одновременно к двум контурам (БВ1, АВ1) кроме основного контурного тока протекает соседний контурный ток, падение напряжения которого учитываем со знаком «+» если контурные токи в этой цепи совпадают по направлению, и со знаком «-» если не совпадают.
Решаем систему уравнений и определяем контурные токи.
Реально протекающие токи (I1 – I5) определяем по контурным: в крайних ветвях, относящихся только к какому-нибудь одному контуру (АБ, АВ2, БВ2), реально протекающий ток равен «+» или «-» контурному; в смежных ветвях - алгебраической сумме соседних контурных токов.
Примечание:
Реально протекающие токи (I1 – I5) можно произвольно задать перед началом расчёта, лучше после вычисления контурных токов.